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1: 2x+ 3y4z=1

2:x2y+z= 3

12 1 ?? ?????D0??? ??? ?????? ???? ??? ?? ??????? f(11;1;7);(1;1;1)g ?? ????2? ????D????? ??? ????? ??? ???? ??????? ?? ???? ???? ?? ?? ?????D0??? ??? ?????? ???? ??? ?? ??????? f(11;1;7);(1;1;1)g 8>>< >:2x+ 3y4z=1 x2y+z= 3

11xy7z=

x+y+z= 1,8 >:x+y+z= 1 y6z=3 3y= 2

12y18z=11

8 >>:x+y+z= 1 z=3y6 y=23 1223

18z=11,8

>>:x= 1 +23 718
z=718 y=23 ;23 ;718 ~D0?? H

01: 11xy7z= H02:x+y+z= 1

?? ????? ???D0=H01\H02? ???? ?? ??? ??6= 12? ??? ???????D??D0 H D 0

2x+ 3y4z=1

x2y+z= 3,7y6z=7 x2y+z= 3 ,(x;y;z) = (1;1;0) +(5;6;7) ???? ?? ????H01???? ?? ??? ??= 12? ?? ??? ??????? ??? ???? ???? ??????

11xy7z= 12

??????? ??????? ?? ???? ? ?L3= 2L1L2??L4=L1+2L2? ???? ?? ??????? c= 2ab??d=a+ 2b? det 0 @1 1 1 1 31 x y z1 A = 0

4x+ 2y+ 2z= 0,2xyz= 0

xy= 0xz= 0

2xyz= 0

xy=1xz= 1 ???? u= (a;b;c;d)2R4? ????u62H?a2b+3d6= 0? ??????H1=tu(H) v2H1,v=u+h;??h2H ?? ??????? ???u? x2y+ 3t=f(u) = 1 ??? ???? ????? ?? H1??? ?????? ?? ? ??????A;B;C;D??H1???? ??? ??? ???? ??H? det 0 @x1y z 1 12

1 2 31

A = 0 ??W?? ???? ??? ???? ??????? ?? ???? ??? ??????? ?????? ??????A2V ???~C1C2=~0? ????? ? ???? ???C1=C2=C2V\W? ?????? ???M2Aff(V[W)

Aff(V[W) =E?

Aff(V[W) = Vect(!MN;(M;N)2(V[W)2):

???? ????(M;N)2(V[W)2? ??(M;N)2V2? ?????!MN2~V?? ?? ??? ???M2V??N2W? ?????V\W6=;? ?? ??????C2V\W?

Aff(V[W) = Vect(!MN;(M;N)2(V[W)2) =~V+~W

CM2Vect(f!MN;(M;N)2V[Wg) =~V+~W

M2V??? ???~CM=v? ?? ????? ?? ??????N2W??? ???~CN=v? ???? ???A? (A;B;C)? ?? ?????? ???

P=Bar((B;);(C;

)),~PB+ ~PC=~0,PB PC

A;B;C;D

= 1 = 0 ???== 0?? ???= 0?? <0?? ??? A0=Bar((B;2);(C;1))?B0=Bar((C;2);(A;1))?C0=Bar((A;2);(B;1))?

2[CC0]? ?? ?????

=I ?????? ??(C;2)?(A;1)?(B;4)? ??(C;1)?(C0;6)?????? ?? ?

JC+ 6!JC0=~0

4 !CI+ 3!C0I=~0

CI0+!JI0=~0

CI0+17

!CI0+67 !C0I0=~0 72
4 !CI0+ 3!C0I0=~0 ??K?? ?????? ??[BI]?

Aire(BKJ) =Aire(IJK)

Aire(BJA) =Aire(BKJ)

Aire(CIA) =Aire(AIJ)Aire(CKB) =Aire(CKI)

Aire(ABC) =Aire(BJA) +Aire(BKJ) +Aire(CKB) +Aire(CKI) +Aire(CIA) +Aire(AIJ) +Aire(IJK) = 7Aire(IJK) 2 !IG1=!IA+!IB!IC+!ID =!IC+!ID=!CD !IG1=12 !CD=!JD 4 !IG2=!IA+!IB+ 2!ID= 2!ID !IG2=12 !ID?G2??? ?? ?????? ??[I;D]? ??? ?????? ????? ? ???? ??m6= 0?

2m!JGm= 2!JI+ (m2)!JC+m!JD

= 2!JI2!JC= 2!CI !IG1=!CJ? ?? ????? ??? ICJG ?? ?????J? =E1\E2? s1s2(M) =!s1s2(!

M) =~s1~s2(!

M) =! M

M=~u+~v2~E1~E2? ?????

2(!AM) =~s2(~u+~v) =~u+~v

1(~u+~v) =~u~v

0??ABC? ?? ?? ?????? ???GG02Vect(!CD)? ?? ????? ??? ??? ???????

??(BC? ??(AD) =2? r?? ?? ?????? ?? ?????? ???????D4? ?????? ??? ??????? ???????8? ??? ??????? ?s1r=s4??rs1=s3? ft~uf1(a) =f(f1(a) +~u) =ff1(a) +~f(~u) =a+~f(~u) h (a;)t~uh(a;1) ?? ? ?h(a;1)(a) =a??t~u(a) =a+~u?? ????? ??? h (a;)t~uh(a;1)(a) =a+~u ?????? ?? ? ?h(a;)t~uh(a;1)=t~u ~f? ?????f????? ???? ??? ??????? ?? ?????? ????? ???? ?????? ?? ????? ??? ???? ???f( ? ??~u??? ?? ??????? ?????? ??????? ? ?? ?????? ??????1? ????? ????? ?? ?????? ???? ??????? ??? ?? ??????? ???~u??? ??? ?????? ?? ?????? ????? ~f?f????? ??? ?? ????? ??? ??f? ?????

8M2E; f(

) =f(M+!M ) =f(M) +~f(!M

8M2E; f(

=M+!M

8M2E; M+!M

=f(M) +~f(!M

8M2E;!f(M)M=!M

+~f(!M ) =~fId~E (!M ?????? ?? ?? ?? ???? ???????~u2~E??? ??? ~fId~E (~u) =!f(M)M :

2E??? ???~u=!M

f( ) =f(M) +~f(~u) =f(M) +!f(M)M+!M ??? ????? ??? ??f? ??? ????? ?? ???? ???? ????1?????? ?????? ??????? p M

02F??!MM02!G

G??? ??? ?????? ???? ??????? ??? ?? ???????(1;0;1)? ?? ????? ??? (x0;y0;z0) = (x;y;z) +(1;0;1) x

0+y02z0= 3

x++y2z2= 3,=x+y2z3 p

1(x;y;z) = (2x+y2z3;y;x+yz3)

p M

002G??!MM002!F

x !F? ?? ? x

00x+y00y2(z00z) = 0

2(x;y;z) = (x00;y00;z00) = (2z+ 4xy;2;2z+ 3xy)

8M2E; p2p1(M) = (1;2;0)

MM12!G??M+M12

2F s

1(x;y;z) = (3x+ 2y4z6;y;2x+ 2y3z6)

MM22!F??M+M22

2G s

2(x;y;z) = (83x2y+ 4z;4y;62x2y+ 3z):

F?quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Géométrie affine - exercices dapplication- indications de réponses

1: 2x+ 3y4z=1

2:x2y+z= 3

11xy7z=

12y18z=11

18z=11,8

01: 11xy7z= H02:x+y+z= 1

2x+ 3y4z=1

11xy7z= 12

4x+ 2y+ 2z= 0,2xyz= 0

2xyz= 0

1 2 31

Aff(V[W) =E?

Aff(V[W) = Vect(!MN;(M;N)2(V[W)2):

Aff(V[W) = Vect(!MN;(M;N)2(V[W)2) =~V+~W

CM2Vect(f!MN;(M;N)2V[Wg) =~V+~W

P=Bar((B;);(C;

A;B;C;D

2[CC0]? ?? ?????

JC+ 6!JC0=~0

CI0+!JI0=~0

CI0+17

Aire(BKJ) =Aire(IJK)

Aire(BJA) =Aire(BKJ)

Aire(CIA) =Aire(AIJ)Aire(CKB) =Aire(CKI)

2m!JGm= 2!JI+ (m2)!JC+m!JD

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M=~u+~v2~E1~E2? ?????

2(!AM) =~s2(~u+~v) =~u+~v

1(~u+~v) =~u~v

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8M2E; f(

8M2E; M+!M

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2E??? ???~u=!M

02F??!MM02!G

0+y02z0= 3

1(x;y;z) = (2x+y2z3;y;x+yz3)

002G??!MM002!F

00x+y00y2(z00z) = 0

2(x;y;z) = (x00;y00;z00) = (2z+ 4xy;2;2z+ 3xy)

8M2E; p2p1(M) = (1;2;0)

MM12!G??M+M12

1(x;y;z) = (3x+ 2y4z6;y;2x+ 2y3z6)

MM22!F??M+M22

2(x;y;z) = (83x2y+ 4z;4y;62x2y+ 3z):