Analyse numérique Matmeca 1ere année Corrigé de la feuille 5 I PDF

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Za+h a f(x)dxf(a)+f(a+h) ??????P Za+h a

P(x)dx=Ch

+=h ??P Za+h a xdx=x2 2 a+h a =(a+h)2a2 2 =h2 2+ah f(a)+f(a+h)=a+(a+h)=(+)a+h ==h2 Za+h a x2dx=x3 3 a+h a =(a+h)3a3 3 =a3+3a2h+3ah2+h3a3 3Za+h a x2dx=a2h+ah2+h3 3 h

2a2+(a+h)2=h2a2+a2+2ah+h2=a2h+ah2+h32

h3 66=0
???P1 q(a)=f(a) ???q(a+h)=f(a+h)??? q(a)=a+ q(a+h)=a+h+ 8 :=q(a+h)q(a) h =q(a)aq(a+h)q(a) h q(x)=q(a+h)q(a)h(xa)+q(a) f ?????[a;a+h] ?????[a;a+h] Za+h a f(x)dxZ a+h a q(x)dx Za+h a q(x)dx=h

2(q(a)+q(a+h))

???q(a+h)=f(a+h) Za+h a f(x)dxZ a+h a q(x)dx=h

2(f(a)+f(a+h))

Za+h a f(x)dxh

2(f(a)+f(a+h))=Z

a+h a f(x)q(x) dx

8x2[a;a+h]jf(x)q(x)j6kf(2)k12j(xa)(xah)j

Z a+h a f(x)dxh2(f(a)+f(a+h)) Z a+h a (f(x)q(x))dx 6Z a+h a jf(x)q(x)jdx 6 kf(2)k1 2Z a+h a j(xa)(xah)jdx 6 kf(2)k1 2Z a+h a (xa)(h+ax)dx 6 kf(2)k1 2Z a+h ah(xa)(xa)2dx 6 kf(2)k1 2 h(xa)22 a+h a (xa)3 3 a+h a! Z a+h a f(x)dxh2(f(a)+f(a+h))

6kf(2)k1h3

12 ?????[c;d] [c;d] [xi;xi+1]? Zd c f(x)dx=nP i=0Z xi+1 x if(x)dx nP i=0h

2(f(xi)+f(xi+1))

hf(c)+f(d)

2+hn1P

i=1f(xi) Zd c f(x)dx hf(c)+f(d) 2+n1P i=1f(xi) =Z d c f(x)dxnP i=0f(xi)f(xi+1)2 nP i=0 Zxi+1 x if(x)dx hf(xi)+f(xi+1) 2! Z xi+1 x if(x)dxhf(xi)+f(xi+1)2

6kf(2)k1h3

12 Z d c f(x)dx hf(c)+f(d)2+n1P i=1f(xi) 6nP i=0 Z xi+1 x if(x)dx hf(xi)+f(xi+1) 2 6 nP i=0kf(2)k1h312

6(dc)kf(2)k1h2

12 i=0h=dc f0(x)=cos(x)ex22xsin(x)ex2 f

00(x)=(4x23)sin(x)ex24xcos(x)ex2

????[0;3] 4x23 633
1 kf00k1645 h=3N 4N2 E

N>r459

4E Zb a

1dx=(ba)=

x7!x Zb a xdx=x2 2 b a=b2a2

2=(a+b)(ab)2

Iapp=(ba)a+b2

2 =(ba)a2+b2+2ab4

Iexact=Z

b a x2dx=x33 b a=b3a3

3=(ba)b2+ab+b23

IappIexact=(ba)(ab)2126=0

a+b 2

8x2[a;b]92[a;b]f(x)P(x)=

xa+b2 2

2f(2)()

8x2[a;b]jf(x)P(x)j6

xa+b2 2

2kf(2)k1

P Zb a

P(x)dx=(ba)Pa+b

2 =(ba)fa+b2 Z b a f(x)dx(ba)fa+b2 Z b a f(x)dxZ b a

P(x)dx

Z b aquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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P(x)dx=Ch

2a2+(a+h)2=h2a2+a2+2ah+h2=a2h+ah2+h32

2(q(a)+q(a+h))

2(f(a)+f(a+h))

2(f(a)+f(a+h))=Z

8x2[a;a+h]jf(x)q(x)j6kf(2)k12j(xa)(xah)j

6kf(2)k1h3

2(f(xi)+f(xi+1))

2+hn1P

6kf(2)k1h3

6(dc)kf(2)k1h2

00(x)=(4x23)sin(x)ex24xcos(x)ex2

N>r459

1dx=(ba)=

2=(a+b)(ab)2

Iapp=(ba)a+b2

Iexact=Z

3=(ba)b2+ab+b23

IappIexact=(ba)(ab)2126=0

8x2[a;b]92[a;b]f(x)P(x)=

2f(2)()

8x2[a;b]jf(x)P(x)j6

2kf(2)k1

P(x)dx=(ba)Pa+b

P(x)dx