Mécanique Quantique 1 CORRIGÉ Séance dexercices 4
Séance d'exercices 4 : oscillateur harmonique opérateurs d'echelle et champ électromagnétique quantifié. Exercice 1 â = 1. /. 2. (x + ip) ?.
Travaux Dirigés de Mécanique Quantique
TD 7 : Oscillateur harmonique – Produit tensoriel mécanique quantique quand n tend vers l'infini. ... Dans l'exercice on consid`ere : B = B uz.
polycopié de cours - matière: mécanique quantique ii
Le problème de l'oscillateur harmonique est très important en physique d'abord par ce qu'on peut résoudre l'équation de Schrödinger correspondante et plusieurs
4 Oscillateur harmonique quantique
MP1 Janson de Sailly. Corrigés TD Mécanique quantique. Corrigé exercice 4 : Mécanique quantique. Valeur numérique de la constante de Planck :.
Mécanique Quantique 1 —– CORRIGÉ Séance dexercices 1 : États
La deuxième partie de ce document propose un exercice similaire mais sur l'oscillateur harmonique. Ceci n'a pas été vu en classe mais est lié à la matière du
Mécanique Quantique TD n 6 : Oscillateur harmonique Exercice 1
Mécanique Quantique. TD n?6 : Oscillateur harmonique. Exercice 1: Etats cohérents. 1. Quelques rappels sur l' oscillateur harmonique.
Travaux dirigés
quantique. Illustration des postulats. Valeur moyenne d'une observable. Evolution dans le temps. Représentation {r}. II. L'oscillateur harmonique.
Mécanique Quantique III
extenso les corrigés des exercices et probl`emes proposés `a la fin de chaque chapitre de 7.4 Oscillateur harmonique traité en Mécanique analytique .
Physique Statistique Exercices de Travaux Dirigés
limites correspondant aux deux cas précédents. 3.5 Oscillateurs harmoniques classiques et quantiques. On consid`ere un syst`eme constitué de N oscillateurs
PHQ434 : Mécanique quantique II
30 mai 2018 5. Postulats formels de la mécanique quantique. 6. Problèmes unidimensionnels : puits et barrières de potentiel oscillateur harmonique.
Université de Cergy-Pontoise S6 - P Physique Quantique II Travaux dirigés 2013/2014
Universit´edeCergy-Pontoise
PhysiquequantiqueII
S6-P -2013-2014
C.Pinette s
Planducour sdeph ysiquequantiqueII
I.Les principesde lam´ecaniquequantique
Exp´eriencedeSternetGerlach. Notiond'op´ erateur.Formalisme deDirac.P ostulatsdelam´ecanique
quantique.Illustrationdes postulats.Valeurmoy enned'uneobse rvable.Evolutiondans letemps.Repr´esentation{?r}.
II.L'oscillateurhar monique
Introduction.R´esolutionparlam´etho dedeDirac.Oscillateurharmonique3d.III.Th´eoriedu momentcin´etique
D´efinitiondumomentcin´e tique
J.Etatspropres de
J.Moment cin´etiqueorbital
L.Moment
cin´etiquedespin S.Description compl`eted'uneparticule .Magn´etisme.IV.Atome d'hydrog`ene
Syst`emes`a2corpsdans unpotentielcen tral.Etatsli ´es del'atomed'h ydrog` ene.Syst`emeshy- drog´eno¨ıdes.Classificationdutableaup´eriodique .Notiondeliaisonchimique. Siteweb ducours:http://cpinettes.u-cergy.fr/S6-MecaQ Vousytrouverezdes documen tsutilespourlecours, desannaleset dessuppl´ements(liensvers descoursen ligne,desvid ´eos,des expos´ esetde sarticlesdevulgarisation...).Universit´edeCergy-Pontoise
PhysiquequantiqueII
S6-POuvragesdem´ec aniquequant iquerecommand´es
Enfran¸cais
Ilexiste d'excellentsouvra gesdem´ecaniquequa ntiqueenfran¸cais.NiveauLicence,jerecomma ndedans l'ordre:
-J-L.Bas devant,J.Dalibard:M´ecaniqueq uanti que,Editionsdel 'EcolePo lytechnique(2002) Excellentlivre,clair etconcis.Deno mbreusesapplica tionsconcr `etesetr´ecentesetdesexos corrig´es. -C.Cohe n-Tannoudji,B.Diu,F.Lalo¨e:M´ecaniquequantique(2 tomes), Hermann(1977) Lar´ ef´erenceniveauLicence-Master1.Tr`esco mplet(1500pa ges).Insistesurleformalisme,explicationsetcalculsd´etaill ´es.D enombreux compl´ementsd´eveloppa ntdesexemplesphysiques
concrets. -J-L.Basd evant:12le¸consdem´ecanique quan tique,Vui bert(2 006) Excellentlivrep ourcomprendre lam´ecaniquequantique. Tr`esprochedela 1`erer´ef´erence,ilinsistedavan tagesurlesconceptsphysiquesetlaisselesd´eveloppementsmath´ematiquesdecˆot´e.
Agr´eable`alire,raconte enmˆemetemps lag´en` esehistoriquedela m´eca niquequan tique. -C.Aslan gul:M´ecaniquequantique (3to mes),DeBoeck(2010) Coursr´ecentett r`escomplet.Commenceparunelo nguepa rtiesur lesexp´ erienceshist oriques. -C.Ngo,H. Ngo:Physiqueq uanti que:intr od uction,Dunod(1991)Livred'enseignementcla iretstandard.
-M.Le Bellac :Physiquequantique,EDPSci en ces/CNRSEditions(200 7) Approcheoriginale.Abor delesd´eveloppementsdelam´ ecaniquequan tiquelesplusr´ecents. -A.Mes siah:M´ecaniquequanti que( 2tomes),Dunod(1968) Lar´ ef´erencehistorique.Dense,unpeudifficilepo urunepremi`ereapproche.Enanglais
-D.Griffiths:In trod uctiontoQuantumMechanics(2ndeditio n),Pearso n(2005) -B.Bran sden,C.Joachain:QuantumMechanic s,Pearso n(2000) -Transform´eesdeFourier:Appendice I,tome2 duCohen-Tannoudji. -"Fonctions"δdeDira c:Appendice II,tome2 duCohen-Tannoudji. -EspacesdeHibert:Annexe Aduco ursen lignede Mila;cha pitres2(dimensionfinie)et7 (dimensioninfinie)duLeBell ac.FORMULAIREDEMECANIQUEQUANTIQUE
Oscillateurharmonique
a= mω2¯h
X+ i2m¯hω
P X a n n+1|? n+1 ?[a,a ]=I a mω2¯h
X- i2m¯hω
P X a|? n n|? n-1Momentcin´ etique
J 2 |j,m?=j(j+1)¯ h 2 |j,m?J =J x±iJ
y J z |j,m?=m¯h|j,m?J |j,m?=¯h j(j+1) -m(m±1)|j,m±1?Premiersharmoniquessph´eriques
Y 0 0 1 4π ;Y 0 1 3 4π cosθ;Y ±1 1 3 8π sinθe±i?
Y 0 2 516π
(3cos 2θ-1);Y
±1 2 15 8π sinθcosθe±i?
;Y ±2 2 1532π
sin 2 θe±2i?
Y 0 3 716π
(5cos 3θ-3cosθ);Y
±1 3 2164π
sinθ(5cos 2θ-1)e
±i?
Y ±2 3 10532π
sin 2θcosθe
±2i?
;Y ±3 3 3564π
sin 3 θe±3i?
Atomed'hydrog`ene
RayondeBohr:a
04π?
0 e 2 ¯h 2 ?0,529 AEnergied'ionisatio n:E
I e 24π?
0 22¯h
2 e 24π?
0 1 2a 0 ?13,6eV R 1,0 (r)= 2 a 3/2 0 e -r/a 0 ;R 2,0 (r)= 2 (2a 0 3/2 1- r 2a 0 e -r/2a 0 ;R 2,1 (r)= 1 3 1 (2a 0 3/2 r a 0 e -r/2a 0 R 3,0 (r)= 2 (3a 0 3/2 1- 2r 3a 0 2r 2 27a2 0 e -r/3a 0 ;R 3,1 (r)= 4 2 9 1 (3a 0 3/2 1- r 6a 0 r a 0 e -r/3a 0 R 3,2 (r)= 4 27
10 1 (3a 0 3/2 r a 0 2 e -r/3a 0
Int´egralesgaussiennes
I p 0 x p e -ax 2 dx:I 0 1 2 a ,I 1 1 2a ,I 2 1 4a a ,I 3 1 2a 2Universit´edeCergy-Pontoise
PhysiquequantiqueII
S6-P -2013-2014
TDn o1:For malismedeDirac
Ex.1.Syst `eme` adeuxniveaux:lamol´e culed'ammoniac Dansses´ etatsdeplus basse´energie,lamol ´eculed'ammoniac (NH 3 )a uneforme pyramidale avecunatomed'azoteausommetet troisatomes d'hydrog` ene`a labaseforman tuntriangle ´equilat´eral.Lesmouvementsde basse´energiec orrespondentaud´eplacementduplande strois atomesH(assimil´e`auneparticuledemassem)par rapport` al'atomeNlelongde l'axede sym´etriedelamol´e cule(mouveme ntunidime nsionnellelongdel'axex). Classiquement,leplande stroisatomes Hposs`ededeuxpositionsd'´equilibres tablesdepart et d'autredel'atome N.Lep otentielV(x)est doncsym´etrique etposs `ededeuxminimas´epar´es parunebarri `erede potentielmaximaleenx=0(corres pondant aux4atomescoplanaires).Pour simplifier,onmo d´ eliseralamol´eculeNH 3 parlep otentiel paireV(x)suivan t:V(x)=V
0 pour0V(x)= +∞pourx>b+a/2
Lespuitsson tcentr ´esen±betdelargeur a;onnotera Δ=2b-alalargeurde labarri` ere.Pourlamol´ eculeNH
3 onade plus,V 0 ?E,E´etantl'´energiedela mol´ecule,K 0Δ?1et
K 0 a?1av ecK 0 2mV 0 /¯h 21.V(x)´etan tpair,onpeutchercherles solutionsde l'´equation deSchr¨odingerparmi lesfonc-
tionspaires, ψ S (x)etimpaires, ψ A (x).Exprimerces solutions.En´ ecrivant lesconditions deraccordemen t,´etablirl'´equationexprimantla quantificationdel'´ energiepourchaquequotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercices corrigés methodes itératives
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