Courbes paramétrées PDF Exercice 3. La courbe orthoptique

Correction du TD sur les courbes paramétrées

Les questions ont été légèrement modifiées par rapport à celles du TD. Exercice 1 : l'astroïde. L'astroïde est la courbe de coordonnées cartésiennes (où t ∈ R)

Courbes paramétrées Courbes polaires

Courbes paramétrées. Courbes polaires. Exercice 1 (Une courbe paramétrée). On considère la courbe paramétrée suivante γ : [0

Walanta

Géométrie plane : courbes paramétrées coniques

CM-C1 : Courbes paramétrées

Exercice.– Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ? Réponse.– Oui en C0 non

Corrigé- ED n 1 : Courbes paramétrées

Pour t = −. √. 2 −. √. 3 et t = −. 1. −. √. 2 −. √. 3. = √. 2 +. √. 3 : (−. √. 2; 4). Exercice n◦2 : 1. { x(t) = t − sin(t) y(t)=

Mathématiques - département MP S2

11 mars 2006 1 Courbes paramétrées. 2. 1.1 Équation cartésienne équation ... Exercice 1.4.2 Étudier les branches infinies de la courbe paramétrée par.

Courbes planes

possède un point double et que les tangentes en ce point sont perpendiculaires. Correction ▽. Vidéo □. [006985]. Exercice 6. Montrer que la courbe paramétrée.

COURBES PARAMÉTRÉES

COURBES PARAMÉTRÉES. 1.1 Rappels. 1.1.1 Fonction paire. Soit f une fonction définie sur Tracer la courbe (C ). Exercice 2. Dans le plan P rapporté au repère ...

Polycopié de géométrie

éxercice. 16. Page 19. Chapitre 2. Exercices corrigés sur les courbes paramétrées. 2.1 Exercice 1. Soit 7 est une courbe régulière définie sur lhinterval [a b]

Courbes paramétrées

Exercice 1 Quelques grands classiques. 1. (**) L'astroïde. (a) a est un réel strictement positif donné. Etudier et construire la courbe de paramétrisation :.

Courbes paramétrées Courbes polaires

Exercice 1 (Une courbe paramétrée). de la courbe paramétrée par ?. Solution: La courbe décrite par ? étant construite à partir des fonctions cos et sin ...

CM-C1 : Courbes paramétrées

Exercice.– Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ? Réponse.– Oui en C0 non

Courbes planes

possède un point double et que les tangentes en ce point sont perpendiculaires. Correction ?. Vidéo ?. [006985]. Exercice 6. Montrer que la courbe paramétrée.

Feuille dexercices no5

Exercice 1. On consid`ere la courbe plane d'équation paramétrée Exercice 5. Etudier et tracer les courbes paramétrées définies par.

Mathématiques - département MP S2

11 mar. 2006 Exercice 1.0.2 Quel est l'ensemble d'étude de la courbe définie par ... Exercice 1.5.3 Nous avons une courbe paramétrée P donnée par (x

TD I – Corrigé

TD I – Corrigé. 1. Études de courbes en coordonnées cartésiennes. Exercice 1.1 (Astroïde). — L'intervalle d'étude peut être réduit grâce aux symétries

Walanta

Géométrie plane : courbes paramétrées coniques

Polycopié de géométrie

2 Exercices corrigés sur les courbes paramétrées Definition 3 Soit 7 I ' R; une courbe paramétrée de class C% et un difféomorphisme.

COURBES PARAMETREES

1 nov. 2004 On étudie donc la courbe sur l'intervalle [0 ?/2] et on compl`ete le tracé par deux symétries. 1. Page 2. 4 Points singuliers. Un point c(t0) d ...

Exo7

Courbes paramétrées

Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur???? * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1Quelques grands classiques1.(**) L"astroïde. (a)aestunréelstrictementpositifdonné. Etudieretconstruirelacourbedeparamétrisation:x=acos3t y=asin3t. (b)

Pour t2]0;p2

[, on noteA(t)etB(t)les points d"intersection de la tangente au point courantM(t) avec respectivement(Ox)et(Oy). Calculer la longueurA(t)B(t). 2. (**) La cycloïde. (a) Un cercle (C), de rayonR>0, roule sans glisser sur l"axe(Ox). On noteIle point de contact entre (C)et(Ox)et on noteWle centre de(C)(WetIsont mobiles).Mest un point donné de(C)(M est mobile, mais solidaire de(C)). On poset= (\(!WM;!WI).xy M t O I

Déterminer une paramétrisation de la courbe décrite par le pointM(on prendratpour paramètre).

(b) Etudier et construire l"arc paramétré : x=R(tsint) y=R(1cost)oùRest un réel strictement positif donné. 3. (**) Une courbe deLISSAJOUS. Etudier et construire l"arc paramétré :x=sin(2t) y=sin(3t) 4. (**) La lemniscate deBERNOULLI. Etudier et construire l"arc paramétré :(x=t1+t4 y=t31+t4 5. (***) Les tractrices. (a)

T rouverles trajectoires orthogonales à la f amilledes cercles de rayon R(R>0 donné) et centrés

sur(Ox). (b) Etudier et construire l"arc paramétré : x=R(lnjtant2 j+cost) y=RsintoùRest un réel strictement positif donné. 1 H???Exercice 2

Construire les courbes de paramétrisations :

1. (x=t3(t+1)2(t1) y=t2t 21
2. x= (t+2)e1=t y= (t2)e1=t 3. x= (t1)ln(jtj) y= (t+1)ln(jtj) 4. x=2t1+t2 y=t+21t2 5. (x=tt

21y=t+2(t1)2

6. x=t3t 29
y=t(t2)t3 7. x=t31+3t y=3t21+3t 8. x=t2+t3 y=t2+t32t42t5 H???Exercice 3

La courbe orthoptique d"une courbe(C)est le lieu des points du plan d"où l"on peut mener (au moins) deux

tangentes à(C), orthogonales. Déterminer l"orthoptique de(C)dans chacun des cas suivants :

1.(C)est un astroïde de paramétrisationx=acos3t

y=asin3t,a>0 donné.

2.(C)est l"arc paramétré :x=t22t

y=2t33t2.

3.(C)est l"ellipse d"équationx2a

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[PDF] Courbes paramétrées Exercice 3. La courbe orthoptique

Courbes paramétrées

Pour t2]0;p2

Construire les courbes de paramétrisations :

21y=t+2(t1)2

1.(C)est un astroïde de paramétrisationx=acos3t

2.(C)est l"arc paramétré :x=t22t

3.(C)est l"ellipse d"équationx2a