[PDF] Géométrie algébrique et géométrie analytique

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ANNALES DE L"INSTITUTFOURIERJEAN-PIERRESERRE

Annales de l"institut Fourier, tome 6 (1956), p. 1-42 © Annales de l"institut Fourier, 1956, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Annales de l"institut Fourier » (http://annalif.ujf-grenoble.fr/) implique l"accord avec les conditions gé- nérales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d"une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE ET GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE pa r

Jean-Pierre

SERRE.

INTRODUCTIO

N Soi t X un e variété algébriqu e projective défini e sur le corps des nombre s complexes.

L'étud

e d e X peu t

être

entrepris ede deux points de vue : le point de vue algébrique, dans lequel on s'intéress e au x anneau x locau x des points de X, au x appli- cations rationnelles ou régulières de X dan s d'autre s variétés ^et le point de vue analytique (parfois appelé " transcendant ») dans lequel c'est la notion de fonctio n holomorph e su r X qu i jou e le principa l rôle. On sait qu e ce second point de vu e s'estrévélé particulièrement fécond lorsque X est non singulière^ cette hypothès e permettan t de lu i applique r toute s les ressource sde la théorie des variétés kàhlériennes (formes harmoniques, courants cobordisme, etc. Dans de nombreuse s questions les deu x points de vu e conduisen t des résultat s essentiellement

équivalents

bien qu e pa r des méthode s très différentes Par exemple, on sait qu e lesformes différentielles holomorphes en tout point de X ne sont pas autr e chose qu e les forme s différentielle s rationnelle s quisont partout " de première espèce » (la variété X étant encore supposée no n singulière) le théorèm e de CHOW d'aprè s leque l tou t sous-espac e analytiqu e ferm de X est un e variété algé-brique, est un autre exemple du même type. Le bu t principal d u présent mémoire est d'étendr e cette

équivalence

au x faisceaux cohérents', de faço n précise, nous

JEAN-PIERRE SERRE

montron s que faisceau x algébrique s cohérent s et faisceau x analytique s cohérents se corresponden t biunivoquement et qu e la correspondanc e entre ces deu x catégories de faisceau x laisse invariant s les groupes de cohomologie (voir n° 1 2 pou r les

énoncés)

nous indiquon s diverses application s de ces résultats notammen t la comparaiso n entr e espace s fibre s algébriques et espaces fibre s analytiques Les deu x premiers paragraphe s sont préliminaires. A u 1 nou s rappelon s la définitio n et les principale s propriétés des espaces analytique s La définitio n qu e nou s avon s adopté e est celle proposée pa r H. CARTA N dan s [3] cela près qu e H. CARTA N se bornai t au x variété s normales, restrictio n inutil e pou r notr e objet un e définitio n trè s voisine a

été

utilisée pa r W-L. CHO W dan s ses travaux encore inédits su r ce sujet Dan s le 2, nou s montronquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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