Calcul des coefficients dintensité de contraintes[] PDF

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Molécule qui entre dans une réaction pour y être transformée grâce à l'action catalytique d'une enzyme • Toutes les molécules qui entrent dans une réaction

Comment calculer le ki ?
E + I <=> EI ki = ([E] . [I]) / [EI] ki = constante d'inhibition; c'est une concentration (mol/L). D'autre part: kMap = kM .
Comment calculer l'activité molaire spécifique ?
Il faut connaître la Vmax pour calculer l'activité molaire. Or [S] =1 x 10-2 M >> Km= 1 x 10-5 M (facteur 1000) donc on est en conditions saturantes de S. Cela signifie que la vitesse mesurée à cette concentration en S est la Vmax. Donc Vmax = 3 x10-5 M/min.
Comment calculer l'activité spécifique ?
- L'activité spécifique ( AS ) est la quantité de substrat transformé par unité de temps et par masse de protéine = l'activité enzymatique ramenée à une masse de protéine ( = préparation enzymatique impure), elle est donc exprimée en UE . mg –1 de protéine ou en katal. g-1 de protéine.
L'activité enzymatique se mesure par la vitesse de la réaction de transformation du substrat S en produit P : S ? P (fig. 1).

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Calcul des facteurs d'intensité de contraintes

en thermo-élasticité linéaire

Résumé :

On présente la méthode de calcul des facteurs d'intensité de contraintes KI, KII et KIII en thermoélasticité

linéaire. La formulation considère le taux de restitution d'énergie comme une forme bilinéaire symétrique du

champ de déplacement u et utilise les expressions explicites des champs de déplacements singuliers

connues en élasticité linéaire plane.

Cette méthode est utilisable à l'aide de l'option CALC_K_G de la commande CALC_G, aussi bien pour une

fissure maillée (éléments finis classiques) que pour une fissure non maillée (éléments finis enrichis : méthode

X-FEM).

Cette méthode est aussi utilisable pour calculer les facteurs d'intensité des contraintes associés aux modes

propres de vibration d'une structure. Manuel de référenceFascicule r7.02: Mécanique de la rupture Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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Table des Matières1 Expressions des facteurs d'intensité de contraintes en thermoélasticité linéaire ................................. 3

1.1 Présentation en thermoélasticité linéaire plane ............................................................................. 3

1.2 Extension au cas 3D ...................................................................................................................... 5

1.3 Formule d'IRWIN et taux de restitution d'énergie G ...................................................................... 6

1.4 Découplage des modes de rupture ................................................................................................ 8

2 Implantation de KI, KII et KIII en thermoélasticité linéaire dans Code_Aster ..................................... 10

2.1 Types d'éléments et de chargements ........................................................................................... 10

2.2 Environnement nécessaire pour le calcul de KI, KII et KIII .......................................................... 10

2.3 Forme bilinéaire symétrique g(. , .) .............................................................................................. 11

2.3.1 Terme classique élémentaire .............................................................................................. 11

2.3.2 Terme thermique ................................................................................................................. 12

2.3.3 Terme force volumique ....................................................................................................... 13

2.3.4 Terme de contrainte initiale ................................................................................................. 14

2.3.5 Terme force surfacique ....................................................................................................... 15

2.3.6 Terme de dynamique modale ............................................................................................. 15

2.4 Champs de déplacements singuliers et leurs dérivées ................................................................ 16

2.5 Post-traitement des résultats de KI et KII .................................................................................... 16

2.5.1 Pour les problèmes 2D ....................................................................................................... 16

2.5.2 Pour les problèmes 3D ....................................................................................................... 17

3 Bibliographie ....................................................................................................................................... 17

4 Description des versions du document ............................................................................................... 18

Manuel de référenceFascicule r7.02: Mécanique de la rupture Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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1Expressions des facteurs d'intensité de contraintes en

thermoélasticité linéaire

1.1Présentation en thermoélasticité linéaire plane

Soient les axes de coordonnées cartésiennes Ox1 dans le prolongement de la fissure et Ox2perpendiculaire à la fissure. Le problème est plan. Nous exprimerons les composantes cartésiennes

des déplacements et des contraintes en fonction des coordonnées polaires r et .

En élasticité linéaire, le système des équations de l'équilibre, sans force volumique, et les conditions

aux limites homogènes sur la fissure, les contraintes nulles à l'infini, admettent une solution non

triviale de la forme ui=

rgi. Les contraintes sont infinies au fond de la fissure comme r-1/2[bib3].

Pour un problème quelconque en élasticité linéaire plane (déformations planes ou contraintes planes),

le champ de déplacement u peut se décomposer en une partie singulière et une partie régulière. La

partie singulière, appelée également singularité, est celle explicitée ci-dessus. Elle est associée aux

facteurs d'intensité des contraintes K. En élasticité linéaire, les modes de rupture I (ouverture) et

II (glissement plan) sont séparés :

u=uRKIuS

IKIIuS

II avec : {uS1

I=1

Er

2

1/2 cos

2k-cos

uS2

I=1

Er

2

1/2 sin

2k-cos

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31fe16dde7f4{uS1

II=1

Er

2

1/2 sin

2kcos-2

uS2

II=-1

Er

2

1/2 cos

2kcos-2

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où : k=3-4 en déformations planes D_PLAN k=3-/1 en contraintes planes C_PLAN et :

E module d'YOUNG

 coefficient de POISSON

La répartition des contraintes singulières au voisinage de la fissure est donnée par les formules :

{11

S=KI11

IKII11

II 12

S=KI12

IKII12

II 22

S=KI22

IKII22

II avec : {11 I=1 2r1/2cos

21-sin

2sin3

2

12 I=1 2r1/2cos

2sin

2cos3

2

22 I=1 2r1/2cos

21sin

2sin3

2

{11II=-1 2r1/2sin

22cos

2cos3

2

12II=1 2r1/2cos

21-sin

2sin3

2

22II=1 2r1/2sin

2cos

2cos3

2

Remarque : l'expression des champs de déplacement et de contraintes singulières établie en 2D -

déformations planes peut d'étendre au cas 2D - axisymétrique [bib12]. Les fonctions singulières ne

sont cependant valables qu'asymptotiquement, autrement dit la distance r au fond de fissure doit rester petite par rapport au rayon du fond de fissure.

1.2Extension au cas 3D

Outre les modes plans d'ouverture et de glissement plan, un troisième mode de glissement antiplan (caractérisé par KIII) peut être défini. Les champs singuliers associés au mode III sont identifiés

en résolvant les équations de l'équilibre d'un milieu plan fissuré infini pour des déplacements

uniquement selon l'axe x3 : Manuel de référenceFascicule r7.02: Mécanique de la rupture Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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31fe16dde7f4{uS1m=0

uS2m=0 uS3m=41

Er

21/2

sin

2et {31m=-1

2r1/2sin

2

32m=1 2r1/2cos

2

Dans le cas tridimensionnel, on peut montrer que le comportement asymptotique des déplacements et des contraintes est la somme des solutions correspondants aux modes I et II (en déformations planes) et au mode III (antiplan), et de quatre autres solutions particulières, mais qui sont plus

régulières que les précédentes [bib9]. Le terme principal des champs singuliers reste donc inchangé,

et le champ de déplacement en 3D s'exprime alors de la façon suivante : us=uRKIsuS

IKIIsuS

IIKIIIsuS

III où s est l'abscisse curviligne le long du fond de fissure et uS I, uS

II et uS

III sont les déplacements

singuliers définis dans le paragraphe précédent (exprimés, pour chaque point du fond de fissure, dans

un repère local adapté).quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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[PDF] Calcul des coefficients dintensité de contraintes[]

Comment calculer le ki ?

Comment calculer l'activité molaire spécifique ?

Comment calculer l'activité spécifique ?

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Calcul des facteurs d'intensité de contraintes

Résumé :

X-FEM).

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1.1 Présentation en thermoélasticité linéaire plane ............................................................................. 3

1.2 Extension au cas 3D ...................................................................................................................... 5

1.3 Formule d'IRWIN et taux de restitution d'énergie G ...................................................................... 6

1.4 Découplage des modes de rupture ................................................................................................ 8

2 Implantation de KI, KII et KIII en thermoélasticité linéaire dans Code_Aster ..................................... 10

2.1 Types d'éléments et de chargements ........................................................................................... 10

2.2 Environnement nécessaire pour le calcul de KI, KII et KIII .......................................................... 10

2.3 Forme bilinéaire symétrique g(. , .) .............................................................................................. 11

2.3.1 Terme classique élémentaire .............................................................................................. 11

2.3.2 Terme thermique ................................................................................................................. 12

2.3.3 Terme force volumique ....................................................................................................... 13

2.3.4 Terme de contrainte initiale ................................................................................................. 14

2.3.5 Terme force surfacique ....................................................................................................... 15

2.3.6 Terme de dynamique modale ............................................................................................. 15

2.4 Champs de déplacements singuliers et leurs dérivées ................................................................ 16

2.5 Post-traitement des résultats de KI et KII .................................................................................... 16

2.5.1 Pour les problèmes 2D ....................................................................................................... 16

2.5.2 Pour les problèmes 3D ....................................................................................................... 17

3 Bibliographie ....................................................................................................................................... 17

4 Description des versions du document ............................................................................................... 18

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1Expressions des facteurs d'intensité de contraintes en

1.1Présentation en thermoélasticité linéaire plane

II (glissement plan) sont séparés :

IKIIuS

I=1

Er

2

2k-cos

I=1

Er

2

2k-cos

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31fe16dde7f4{uS1

II=1

Er

2

2kcos-2

II=-1

Er

2

2kcos-2

Code_AsterVersion

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E module d'YOUNG

S=KI11

IKII11

S=KI12

IKII12

S=KI22

IKII22

21-sin

2sin3

2

2sin

2cos3

2

21sin

2sin3

2

22cos

2cos3

2

21-sin

2sin3

2

2cos