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Triangles isométriques1

1. Voici des triangles.

Selon toi, lesquels sont isométriques ?

Définition :

Des triangles isométriques sont

Chapitre 4 Triangles isométriques

Triangles isométriques 2

2. Trace un triangle quelconque. Ensuite, liste les données (longueurs de côtés et amplitudes

un triangle isométrique au tien.

Liste des données:

Triangles isométriques 3

·Maitre : Quelles mesures peux-tu me demander pour tracer un triangle isométrique aumien ?

·Elève : J'ai le sentiment que seules les longueurs des côtés me suffisent. Si avec ceslongueurs

je ne peux tracer qu'un seul triangle, il est facile d'en conclure qu'il est isométrique au vôtre.

·Maitre : Ses côtés mesurent 5.8 cm, 5 cm et 4 cm.

·Elève : Après la construction au compas, j'obtiens deux intersections de cercles, ce qui me

laisse penser qu'il y a deux triangles, mais l'un de ces triangles est l'image par une symétrie axiale de l'autre, donc ils sont isométriques entre eux. Ce qui veut dire que mes deux

triangles sont isométriques au vôtre. J'en conclus donc que si deux triangles ont leurs côtés

correspondants de mêmes longueurs, alors ces deux triangles sont isométriques.

·Maitre : Exactement, nommons ce cas le cas " CCC », à savoir : Côté, Côté, Côté.

Existe-t-il d'autres cas d'isométrie ?

·Elève : Des triangles isométriques ont leurs angles correspondants de mêmes amplitudes. Je serais tenté de demander les amplitudes de deux angles, car l'amplitude du troisième est donnée avec les deux autres.

·Maitre : 42 et 80 degrés.

·Elève : Lors de mes essais il m'était impossible de construire un seul triangle, je pouvais en

construire beaucoup de différents. Mais dès que j'ai fixé une des longueurs, je n'avais plus

qu'un triangle possible. Donc deux triangles qui ont deux angles correspondants de mêmes amplitudes et un côté correspondant de même longueur sont donc isométriques. ·Maitre : Très bien, c'est effectivement cela, et ce cas se nomme le cas " ACA » :

Angle, Côté, Angle.

4 ·Elève : Je pense en avoir un autre. Si je vous demande la longueur de deux côtés ainsi que l'amplitude d'un angle.

·Maitre : N'importe lesquelles ?

·Elève : Il me semble oui.

·Maitre : L'angle à une amplitude de 42 degrés, la longueur d'un des côtés adjacents à cet

angle mesure 5 cm et le côté opposé à cet angle mesure 4 cm. Utilise bien ton compas ! ·Elève : Il y a effectivement un problème, j'ai deux intersections de cercles, ce qui donne deuxpoints et par conséquent deux triangles. C'est deux triangles ont le même angle de

42 degré, ainsi que deux côtés de 5 et 4 centimètres. Pourtant ces deux triangles ne sont

pas isométriques, donc ces données ne sont pas suffisantes pour savoir si deux triangles sont isométriques.

·Maitre : Et pourtant tu n'es pas si loin. Peut-être devrais-tu faire preuve de plus de précision

quant aux mesures que tu me demandes ?

·Elève : J'ai compris ! Avec deux longueurs de côtés je ne pouvais rien construire de sûr.

Mais si je connais l'angle entre ces deux côtés, je n'ai plus le choix, et la construction au compas me le confirme. Je suis donc sûr que si deux triangles ont un angle correspondant de même amplitude et que les côtés formant cet angle ont mêmes longueurs, alors ces deux triangles sont isométriques.

·Maitre : Voilà donc un troisième cas : le cas CAC, et cette fois l'ordre a de l'importance,

" CAC » voulant donc bien dire Côté Angle Côté (et donc l'angle comprit entre les deux

côtés). Vois-tu d'autres cas ? ·Elève : Avec seulement deux données il est impossible de tracer un et un seul triangle.

Avec trois données, aucune autre combinaison que celles déjà vues n'est possible.

Et avec quatre données, je ne fais que rajouter une donnée aux trois cas déjà vus et déjà suffisants. Il n'y a, en conclusion, pas d'autre possibilité.

Réalise les tâches suivantes :

1.Réalise un résumé (annoté de petits dessins) du récit.

2.Rédige la synthèse de la page 5.

3.Résous les exercices suivants

Triangles isométriques5

(Triangles isométriques et cas d'isomĠtrie)Synthèse Deux triangles isométriques sont 2 triangles ....................................................

Ils ont leurs côtés ................................. de mêmes .......................................

Ils ont leurs angles ................................. de mêmes .....................................

Le cas d'isométrie CCC :

Deux triangles ayant ....................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................sont isométriques.

· Le cas d'isométrie CAC :

Deux triangles ayant ...................................................................................

.........................................................................................sont isométriques.

Le cas d'isométrie ACA :