Cas disométries des triangles PDF

29 avr. 2020 Tous les exercices sont `a faire sur des feuilles `a part. Garde la donnée pour ... (3) Peut-on énoncer un nouveau cas d'isométrie des triangles?

LES CAS DISOMETRIE ET LES AIRES DES OUTILS DE

8 juin 2022 De plus dans toutes les preuves par les transformations de cet exercice

QUAND LE MANUEL UNIQUE DEVIENT LA RESSOURCE

d'isométrie). -. La disponibilité des isométries comme outil pour résoudre les exercices et les problèmes qui peuvent êtres traités à ce niveau. Cette

Stabilisateurs groupes disométries et représentations

On notera A B

Cas disométries des triangles

(2) repérer si deux triangles sont isométriques en vérifiant si trois éléments homologues sont isométriques. 5.12. Page 13. 3. Exercices. 3.1. Connaître.

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Certains énoncés qui figurent dans les exercices peuvent être démontrés de plusieurs façons notamment par les invariants des isométries ; mais

Feuille dexercices no 6

donc une isométrie directe c'est-à-dire une rotation. D'après l'exercice précédent on peut décomposer toute rotation plane d'angle ? en le produit de ...

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Exercices. 15. 4. Droites invariantes par des isométries. 15. 4.1. Translation. 15. 4.2. Symétrie centrale. 15. 4.3. Réflexion. 16. 4.4. Symétrie glissée.

FR_?wiczenia izometryczne

Exercices isométriques universels pour tous quelque soit la condition physique actuelle. Bien que la notion d'isométrie vient des mathématiques (géométrie)

LES ISOMÉTRIES DU PLAN

Exemples : la translation la symétrie orthogonale sont des isométries. c) Déplacements et antidéplacement : Exercice d'application :.

Exercices de géométrie - Isométries et Homothéties (IH)

Textes des exercices. Exercice GMO-IH-1. Mots-clés: 7S translation

5Chapitre

UAA1 : Figures isométriques et figures semblables

Cas d"isométries des trianglesUn triangle est isométrique à un autre triangle lorsqu"il existe une isométrie (une trans-

lation, une rotation, une symétrie) par laquelle l"un est l"image de l"autre. Cela correspond

à l"idée de triangles superposables.

Ce chapitre permet de découvrir les cas d"isométrie des triangles par le biais de construc-

tions raisonnées. Certains énoncés qui figurent dans les exercices peuvent être démontrés

de plusieurs façons, notamment par les invariants des isométries; mais, dans le cadre de ce chapitre, les cas d"isométrie des triangles seront utilisés.5.1

Compétences à développer

1. Mobiliser des propriétés d etriangles isométriques ; 2.

Démon trerdes propriétés.

Processus

1.Connaitre

(a) R econnaitredes triangles isométriques et justifier à l"aide du cas d"iso- métrie adéquat.

2.Transférer

(a) Démo ntrerque deux triangles son tisométriques p ouren dégager une propriété; (b) Résoudr eun problème faisan tapp elaux triangles isométriques.

Ressources

1. C asd"isométrie des t riangles.STOPProgramme du cours 5.2 1

Explorations

1.1 Notions d"isométrie

1.1.1 La valse des triangles

Un concepteur de logos publicitaires vante la facilité de reproduction de son logo pour la vente de parasols. Il affirme qu"avec le seul triangle1et un bon logiciel de dessin qui fait subir des transformations du plan à des figures, il peut tracer son logo. (1)Quel type de transformations du plan utilise-t-il? 5.3 (2)Quelle est (sont) la (les) transformation(s) du plan qui envoi(en)t le triangle1sur : (a) le triangle 2: ................................................................ (b) le triangle 3: ................................................................ (c) le triangle 4: ................................................................ (d) le triangle 5: ................................................................ (e) le triangle 6: ................................................................ (f) le triangle 7: ................................................................ (g) le triangle 8: ................................................................ (3)Quels invariants des isométries sont observés grâce au logo ci-dessus? (4)Dans chacune des quatre figures ci-dessous, les triangles sont-ils isométriques? Si oui, repérer les côtés qui sont images l"un de l"autre par une isométrie. Ils sont appelés des côtés homologues. Nommer ensuite les sommets homologues dans l"ordre.5.4 (5)Si les trianglesABCetMNPsont images l"un de l"autre par une isométrie, quelle conclusion peut être formulée concernant leurs angles homologues et leurs côtés ho- mologues? . ..................................................................................Synthèses

2.1.11.1.2 Cas d"isométrie de triangles(1)Tom voudrait reproduire le logo de la page 5.3. Pour ce faire, il choisit six données

numériques pour le triangleABCci-dessous.Il construit ensuite un triangleDEFen utilisant uniquement trois de ces données,

dans les différentes cas suivants.|DE||EF||DF|| ?D|| ?E|| ?F|Cas 135 mm94 ◦62 ◦Cas 235 mm75 mm94 ◦Cas 335 mm85 mm75 mm

Cas 494

◦62 ◦24 ◦Cas 535 mm75 mm24 ◦Cas 685 mm94 ◦62 ◦5.5 Relever les numéros des cas pour lesquels le triangleDEFconstruit par Tom sera à coup sûr une reproduction exacte du triangleABC. Suggestion : Construire le (ou les) triangle(s) dans chacun des cas sur une feuille séparée.

(2)Voici deux triangles dans lesquels ont été tracé un élément dont la mesure est connue.

Pour chaque situation, colorier les deux autres éléments qu"il faut connaître pour construire un triangle isométrique à celui-ci. Il existe plusieurs possibilités pour

chaque situation.(3)Énoncer les critères qui permettent de construire un triangle isométrique à un triangle

donné. Ceux-ci sont appelés "cas d"isométrie". (a) 5.6 (b). ............................................................................. (c)

(4)Dans les carrés ci-dessous, les triangles colorés sont-ils isométriques? Si oui, justifier

en utilisant un cas d"isométrie.Synthèses

2.1.2Exercices

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2.1 3.2.2 3.3.1 3.3.2

3.3.35.7

Synthèses

2.1 Triangles isométriques

2.1.1 Notion d"isométrie

2.1.1.1 Que signifie isométrie ?

Définition 2.1(Isométrie).Une isométrie est ......................................

. ....................................................................................Définition 2.2(Deux figures isométriques).Deux figures sont isométriques ........

. ....................................................................................5.8 Exemple 2.1(Deux cas de de deux figures isométriques). (1)Les trianglesABCetA?B?C?sont isométriques, car ils sont images l"un de l"autre

par la symétrie orthogonale d"axed.(2)Les trianglesABCetA?B?C?sont isométriques, car ils sont images l"un de l"autre

par la rotation de centreOet d"amplitude125◦.2.1.1.2 Quelques mots de vocabulaire Définition 2.3(Homologues).Le terme "homologue" signifie ....................... . ....................................................................................5.9

Exemple 2.2(Sommets, côtés et angles homologues).(1)Le sommet ...... est l"image du sommet ...... par la symétrie orthogonale d"axed;

donc ...... et ...... sont ........................................................ (2)Le côté ...... est l"image du côté ...... par la symétrie orthogonale d"axed; donc ...... et ...... sont .............................................................. (3)L"angle ...... est l"image de l"angle ...... par la symétrie orthogonale d"axed; donc ...... et ...... sont ..............................................................

2.1.1.3 Quelles sont les propriétés des triangles isométriques ?

Propriété 2.1(Deux triangles isométriques).Si deux triangles sont isométriques, alors ..............................................................................

. ..................................................................................Remarque(Notation de deux triangles isométriques).Si les trianglesABCetA?B?C?

sont isométriques, alors ils sont notés ...............................................

De plus, si?ABCiso?A?B?C?, alors

......=......|......=......5.10

2.1.2 Cas d"isométrie de triangles

2.1.2.1 Comment savoir si un ensemble de mesures détermine ou non un

triangle ? Quels sont les cas d"isométrie des triangles ? Propriété 2.2(Cas d"isométrie CAC).Deux triangles sont isométriques ...........

. ..................................................................................Exemple 2.3(Cas d"isométrie CAC).Propriété 2.3(Cas d"isométrie CCC).Deux triangles sont isométriques ...........

. ..................................................................................Exemple 2.4(Cas d"isométrie CCC).5.11

Propriété 2.4(Cas d"isométrie ACA).Deux triangles sont isométriques ...........

. ..................................................................................Exemple 2.5(Cas d"isométrie ACA).2.1.2.2 Quelle est l"importance des cas d"isométrie des triangles ?

La connaissance des six données (trois amplitudes d"angles et trois longueurs de côtés) n"est pas obligatoire pour construire un triangle, seuls trois renseignement suffisent. Ces conditions suffisantes pour déterminer un triangle s"appellent descas d"isométrie. Ils permettent de : (1)construire un triangle isométrique à un triangle donné en utilisant trois renseigne- ments;

(2)repérer si deux triangles sont isométriques en vérifiant si trois éléments homologues

sont isométriques. 5.12 3

Exercices

3.1 Connaître

3.1.1 D"après les mesures données

Parmi les triangles ci-dessous, trois d"entre eux sont isométriques. Lesquels? Justifier. 5.13

3.1.2 Choisir le cas d"isométrie

(1)Les droitesADetBEsont perpendiculaires. Quel est le cas d"isométrie qui permet

d"établir que les trianglesABEetCDEsont isométriques?(2)Les droitesABetCFsont parallèles entre elles. De même, les droitesADetEF

sont parallèles entre elles. Quel est le cas d"isométrie qui permet d"établir que les trianglesABDetFCEsont isométriques?3.1.3 Seulement avec des données Avec les données ci-dessous, est-il possible de construire un triangle isométrique au

triangleABC? Justifier, sans construire le triangle, en énonçant le cas d"isométrie utilisé.

(1)|AB|= 5cm,|?B|= 60◦et|AC|= 11cm 5.14 (2)|?A|= 60◦,|?B|= 50◦et|?C|= 40◦ (3)|AB|= 5cm,|BC|= 3cm et|AC|= 7cm (4)|?A|= 60◦,|?B|= 30◦et|BC|= 11cm (5)|AB|= 3cm,|?B|= 42◦et|BC|= 11cm

3.1.4 Ils sont isocèles, ont même base et même périmètreDeux triangles isocèles ont le même périmètre : 17 cm, et la même base : 5 cm. Montrer

que ces deux triangles sont isométriques. 5.15

3.2 Appliquer

3.2.1 Prolonger une médiane

Dans un triangleABC, la médianeAMest prolongée d"une longueur telle que|MD|= |AM|. Les pointsD,BetCsont reliés. Trouver les triangles isométriques dans cette figure et justifier. 5.16

3.2.2 Prolonger une hauteur

Dans un triangleABC, la hauteurAHest prolongée d"une longueur telle que|HD|= |AH|. Les pointsD,BetCsont reliés. Trouver les triangles isométriques dans cette figure et justifier. 5.17

3.3 Transférer

3.3.1 Caractériser un triangle

Démontrer que|AB|=|AC|si|EC|=|BD|(Hypothèse, Thèse et Démonstration).5.18

3.3.2 Caractériser la longueur des côtés

Dans le triangleABCisocèle enA, on prolonge le côté[BA]d"une longueur|AF|et le côté[CA]d"une longueur|AD|, telle que|AD|=|AF|. Démontrer que|BD|=|FC|.5.19

3.3.3 Dans un rectangle

Dans le rectangleABCD, on noteMle milieu de[DC]. Démontrer que le triangle

AMBest isocèle enM.

5.20quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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