CALCUL DES PUISSANCES N-IÈME DUNE MATRICE CARRÉE
Matrices dont on connaît directement les puissances n-ièmes. Puissance n-ième d'une matrice diagonale. Si A = Diag( 1; 2;:::; r) P wr(K) alors : Vn P N;
1 Puissances dune matrice
Cours Puissance d'une matrice - Limite (2) On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les éléments non diagonaux sont tous égaux à.
MATRICES
est une matrice carrée de taille 2. 2) Produit d'une matrice par un réel ... Plus généralement la puissance n-ième de A est la matrice
Quelques commandes R
élévation `a la puissance (elt par elt) Matrices. Les matrices poss`edent 2 dimensions. Elles sont constituées ... matrice `a 1 ligne 2 colonnes.
Chapitre 1 - Matrices
La matrice B = (1 2 3 ?5) est une matrice ligne. La matrice C = Exemples : Calculer la puissance n-ème de chacune des matrices suivantes : A = (. 2 0.
les matrices sur Exo7
est une matrice 2 × 3 avec par exemple
Python MP PC
TSI Oral
Puissance de Matrices - Spé Maths Exercices Corrigés en vidéo
1) Calculer P2 et vérifier que P est inversible. 2) Vérifier que D=P?1AP est une matrice diagonale que l'on précisera.
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
II. La réduction des matrices. 23. 4. Pour se mettre en appétit On définit les puissances de x par récurrence pour tout entier k
1.4 Normes et conditionnement dune matrice
Alors pour toute matrice A ? Mn(IR)ona: 1. Ax ?A x
Exo7 - Cours de mathématiques
• La matrice (de taille n p) dont tous les coef?cients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0np ou plus simplement 0 Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels
puissances de matrices
B2C - Cours de Terminale maths expertes – Patricia Pouzin – Puissances de matrices – Page 2 Propriété : Soit D une matrice diagonale d’ordre n et de coefficients d ii Pour tout entier pt1 la matrice p D est la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont d ii p Démonstration :
Rappels : On appelle diagonale
,iia colonne. On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls.On note :
11 220 0 ... 0
0 0 ... 0
0 0 0 ...nn
a a aExemple :
20 03A 21001I 00 00 00 a Bb c sont des matrices diagonales
Matrice unité :
La matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs.On note :
1 0 0 ... 0
0 1 0 ... 0
0 0 0 ... 1
nI Propriété : Pour toute matrice carrée A n, on a nnA I I A A Définition : Soit A une matrice carrée et p un entier naturel non nul. Le carré de A est la matrice, noté A2, égale à2A A A
Le cube de A est la matrice, noté A3, égale à2A A A A
Plus généralement, la puissance p-ième de A est la matrice, notée Ap, égale au produit de p
facteurs A. fois ...p pA A A A
Exemple :
12 34Aalors
21 2 1 2 7 10
3 4 3 4 15 22A
et3 2 21 2 7 10 37 54
3 4 15 22 81 118A A A A A
Chapitre 11 : PUISSANCES DE MATRICES CARREES
B2C - Cours de Terminale maths expertes Patricia Pouzin Puissances de matrices Page 2Propriété : Soit D n et de coefficients
,iidPour tout entier
1p , la matrice pD est la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont p iidDémonstration :
Initialisation : la propriété est vraie pour 1pHérédité : soit
1p un entier pour lequel 00 00 pp p aa bbOn a alors :
11 10 0 0 000
0 0 0 000
pppp pp a a a aaa b b b bbbConclusion
1pExemple : Soit
2 0 0 0 1 0 0 0 4 D une matrice diagonale. Alors 2 222
2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 4 0 0 4 0 0 4 4 0 0 4
Duquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14
[PDF] tableau entrée sortie exercice corrigé
[PDF] matrice nilpotente exemple
[PDF] matrice nilpotente propriété
[PDF] on ne badine pas avec l'amour
[PDF] cours graphes tes pdf
[PDF] exercice matrice spe maths es
[PDF] cours graphes probabilistes
[PDF] le mystère de la chambre jaune questionnaire lecture
[PDF] le mystère de la chambre jaune reponse
[PDF] le mystère de la chambre jaune audio
[PDF] qu'est qu'un diviseur
[PDF] exemple de diviseur
[PDF] qu est ce qu un multiple de 9
[PDF] qu est ce qu un divisible
