CALCUL DES PUISSANCES N-IÈME DUNE MATRICE CARRÉE
Matrices dont on connaît directement les puissances n-ièmes. Puissance n-ième d'une matrice diagonale. Si A = Diag( 1; 2;:::; r) P wr(K) alors : Vn P N;
1 Puissances dune matrice
Cours Puissance d'une matrice - Limite (2) On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les éléments non diagonaux sont tous égaux à.
MATRICES
est une matrice carrée de taille 2. 2) Produit d'une matrice par un réel ... Plus généralement la puissance n-ième de A est la matrice
Quelques commandes R
élévation `a la puissance (elt par elt) Matrices. Les matrices poss`edent 2 dimensions. Elles sont constituées ... matrice `a 1 ligne 2 colonnes.
Chapitre 1 - Matrices
La matrice B = (1 2 3 ?5) est une matrice ligne. La matrice C = Exemples : Calculer la puissance n-ème de chacune des matrices suivantes : A = (. 2 0.
les matrices sur Exo7
est une matrice 2 × 3 avec par exemple
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Puissance de Matrices - Spé Maths Exercices Corrigés en vidéo
1) Calculer P2 et vérifier que P est inversible. 2) Vérifier que D=P?1AP est une matrice diagonale que l'on précisera.
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
II. La réduction des matrices. 23. 4. Pour se mettre en appétit On définit les puissances de x par récurrence pour tout entier k
1.4 Normes et conditionnement dune matrice
Alors pour toute matrice A ? Mn(IR)ona: 1. Ax ?A x
Exo7 - Cours de mathématiques
• La matrice (de taille n p) dont tous les coef?cients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0np ou plus simplement 0 Dans le calcul matriciel la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels
puissances de matrices
B2C - Cours de Terminale maths expertes – Patricia Pouzin – Puissances de matrices – Page 2 Propriété : Soit D une matrice diagonale d’ordre n et de coefficients d ii Pour tout entier pt1 la matrice p D est la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont d ii p Démonstration :
Puissance de Matrices - Spe Maths
Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Puissance d'une matrice diagonale Soienta,betctrois reels. On considere la matriceD =0 @a0 0 0b0 0 0c1 A Determiner pour tout entiern>1l'expression deDnMethode 1 : Raisonnement par recurrenceSoitA =0 1
2 3 . Montrer que pour tout entiern>0:An=22n2n122n+12n+11Calculer A
nen utilisant les proprietes de AOn considere la matriceA =4 3 321) CalculerB = AI2
2) CalculerB2
3) En deduire pour tout entiern>0, l'expression deAnen fonction den.Calculer A
na l'aide d'une diagonalisationSoitA =0;8 0;10;2 0;9
etP =1 1 211) CalculerP2et verier quePest inversible.
2) Verier queD = P1APest une matrice diagonale que l'on precisera.
3) En deduire pour tout entiern>1, l'expression deAnen fonction den.Matrices : un calcul de puissances par recurrence
On pose :A=1 1
0 2 1.Calculer A2,A3, etA4.
2. Conjecturer l'expression de Anpour tout entier naturelnnon nul. 3. D emontrerv otreconjecture en utilisan tun raisonnemen tpar r ecurrence.1 Matrices : un calcul de puissances a l'aide d'une decompositionOn considere la matriceA=0
@1 0 0 1111 4 31
A 1. (a)D eterminerla matrice Jtelle queA=I3+J.
(b) D emontrerque p ourtout en tiernavecn>3, on a :Jn= 03. 2. D emontrerp arr ecurrenceque p ourtout en tiern>1, on a : A n=I3+nJ+n(n1)2 J2 3. En d eduirela matrice Anen fonction denpour tout entiern>1.Matrices : un calcul de puissancesOn considere les matricesA=0
@1 0 0 8 089 0 81
A ,P=0 @1 0 0 0 111 0 11
A etQ=0 @1 0 0 1 1 11 0 11
A 1. V erierque les matrices PetQsont inverses l'une de l'autre. 2.On d enitla matrice B=QAP.
CalculerBet exprimer pournentier naturel non nulBnen fonction den. 3. (a) Mon trerque p ourtout en tiernaturel non n uln, on a :An=PBnQ. (b)Calculer Anpour tout entier naturel non nuln.2
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