I Exercices
(plus difficile). Aide. Réponses. 2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul
TD 5 : Dérivées.
Exercice 2 (Calcul de dérivées). 1. Pour chacune des fonctions suivantes déterminer le domaine de définition
Calcul de dérivées exercices de niveau secondaire II avancé
http://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/Derivees/1/Derivee_1-Cours.pdf. Dérivée I - Exercices de niveau standard:.
Exercices supplémentaires : Application de la dérivation
Exercice 1. On donne les courbes de quatre fonctions en rouge et celles de leurs dérivées en bleu. Associer chaque fonction à sa dérivée. Justifier.
Exercices de mathématiques – MPSI Lycée La Martinière Monplaisir
Exercices de mathématiques – MPSI Exercices difficiles ou peu guidés. ... 2) Calculer lorsque cela est possible
Exercices de Colles de Sup
Ces exercices sont dans l'ensemble assez difficiles la difficulté étant (très approximativement) indiquée par le nombre d'étoiles.
Primitives EXOS CORRIGES
Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
Quel est son vecteur rotation par rapport `a R? En utilisant les résultats précédents calculer la dérivée par rapport au temps des vecteurs de la base
Dérivation : exercices
Dérivation : exercices. Les réponses (non détaillées) aux Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas ... La dérivée de f est définie par : f (x) =.
Exercices de mathématiques - Exo7
très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile Correction de l'exercice 1 ? ... Dérivabilité et dérivée.
Partie A : Variations
Exercice 1
On donne les courbes de quatre fonctions en rouge et celles de leurs dérivées en bleu. Associer chaque fonction à sa dérivée. Justifier.Exercice 2
Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction puis déterminer les variations de .1) : ↦
sur2) : ↦
3 1 sur3) : ↦
25 sur
4) : ↦
pour 15) : ↦
pour 06) : ↦
pour 17) : ↦
pour 1 et 38) : ↦
9) : ↦
sur 0;∞Exercice 3
On considère la fonction : ↦
12 sur 10;10.1) Calculer ′ et dresser le tableau de variations de .
2) Donner un encadrement de pour ∈5;2.
3) On considère un réel ". Donner, suivant les valeurs de ", le nombre de solutions de l'équation # ".
OAB CDExercice 4
On considère la fonction définie par #
4 2 sur ℝ.1) Montrer que
%= - 1 + 22) En déduire le sens de variations de .
3) Déterminer le nombre de solutions de l'équation = " suivant les valeurs de ".
Partie B : Extremums
Exercice 1
On considère la fonction définie sur ℝ par = - 6 + 9 + 1.1) Etudier le sens de variations de .
2) possède-t-elle des extremums locaux ? des extremums globaux ?
Exercice 2
On considère la fonction définie sur ℝ -(2) par =1) Etudier le sens de variations de .
2) possède-t-elle des extremums locaux ? des extremums globaux ?
Partie C : Exercices bilan
Exercice 1
Dans un tronc d'arbre circulaire, on découpe une poutre de forme parallélépipédique rectangle. La résistance à la flexion de cette poutre varie comme le produit ℓ × ℎ où ℓ = ./ et ℎ = /0 sur la figure ci-contre. On prend comme unité de longueur le rayon du tronc d'arbre (ce rayon est donc de 1).1) Montrer que ℎ
= 4 - ℓ2) En déduire que ℓ × ℎ
= -ℓ+ 4ℓ.3) On considère la fonction : ↦ -
+ 4 pour ≥ 0. a. Etudier le sens de variations de . b. Comment choisir ℓ et ℎ pour que la poutre résiste au mieux à la flexion ? c. Quel est l'angle 2 correspondant à 0,1° près ?Exercice 2
Un industriel doit fabriquer une boite fermée de volume 1ℓ, soit 13" , ayant la forme d'un pavé de hauteur ℎ dont la base est un carré de côté . L'unité de longueur est le 3".1) Justifier que ℎ =
2) En déduire que l'aire totale des faces du pavé est 4= 2
3) Montrer que pour > 0, on a 4
%=674) En déduire les variations de 4.
5) Donner les dimensions de la boîte d'aire minimale.
Exercice 3
Avec un disque de rayon 8, on souhaite confectionner un cône de révolution ouvert (sans la base). Pour cela, on
enlève un secteur angulaire du disque.La base du cône a pour rayon 9 et on pose : =
1) Fabriquer un tel cône
3) Montrer que le volume du cône est >:=
4) On veut déterminer le rapport : qui rend le volume > maximal.
a. Expliquer pourquoi la fonction > a le même sens de variations de la fonction > sur 0;1. b. Déterminer la valeur de : pour laquelle > est maximal. c. En déduire la hauteur du cône de volume maximal et son volume.Exercice 4 On considère la fonction : ↦|
- 2 - 3| pour tout réel .1) Etudier le signe de
- 2 - 3. 2) a. Etudier les variations de la fonction B définie sur ℝ par B= - 2 - 3. b. La fonction B possède-t-elle des extremums locaux ? c. Représenter graphiquement la fonction B. 3) a. Exprimer en fonction de B sans valeur absolue en distinguant plusieurs intervalles. b. Déterminer les variations de sur ℝ. c. Déduire la courbe de à partir de celle de B. d. La fonction possède-t-elle des extremums locaux ?Exercice 5
1) Vérifier que pour tout réel , on a
+ 3 - 54 = - 3 + 6 + 18.2) En déduire le signe du polynôme D défini par D=
+ 3 - 54.3) Une entreprise produit E milliers de pièces par jour, E étant un réel de 0;5. Le prix de revient d'une pièce,
exprimé en euros, dépend de E et est donné par l'expression E= F@F FGH Fa. Quel est, à un euro près, le prix de revient d'une pièce lorsque l'entreprise produit 4200 pièces par
jour ? Quel est donc pour l'entreprise le coût engendré par la production de 4200pièces ? b. Démontrer que pour tout E ∈0;5, %E= JF F où D est le polynôme défini à la question 2. c. Dresser le tableau de variations de . d. En déduire le nombre E G d'unités à fabriquer pour que le prix de revient d'une pièce soit minimal. Quel est alors le montant en euros du coût total de production ? Correction exercices supplémentaires : Application de la dérivationPartie A : Variations
Exercice 1
La fonction de la courbe rouge 1 est croissante sur -∞;0 et décroissante sur 0;+∞donc sa dérivée doit être
positive sur - ∞;0et négative sur 0;+∞. De plus, 0 est une valeur interdite. C'est donc la courbe 3 qui
correspond à la dérivée deLa fonction de la courbe rouge 2 est décroissante sur -∞;0 et décroissante sur 0;+∞donc sa dérivée doit être
négative sur - ∞;0et sur 0;+∞. De plus, 0 est une valeur interdite. C'est donc la courbe L qui correspond à la
dérivée deLa fonction de la courbe rouge 3 est croissante sur M-∞;0M et décroissante sur 0;+∞donc sa dérivée doit être
positive sur - ∞;0et négative sur 0;+∞. C'est donc la courbe N qui correspond à la dérivée de
La fonction de la courbe rouge 4 est donc associée à la courbe O par élimination.Exercice 2
1) est un polynôme donc est dérivable sur ℝ et
%= 3 . Cette dérivée est bien évidemment positive sur ℝ donc est croissante sur ℝ.2) est un polynôme donc est dérivable sur ℝ et
%= 3 - 3 = 3 - 1 Or - 1 est du signe de N = 1 sauf entre les racines = 1 et = -1. -∞ -1 1 +∞Signe de % + 0 - 0 +
Variations de
N 3 -13) est un polynôme donc est dérivable sur ℝ et
%= -4- 4 = -4 + 1 + 1 est bien évidemment strictement positif donc % est du signe de -4. -∞ 0 +∞Signe de % + 0 -
Variations de
54) est de la forme
P Q avec R: ↦ - 3 dérivable sur ℝ avec R%= 1 et S: ↦ - 1 dérivable et non nulle sur ℝ -(1) avec S %= 1 donc est dérivable sur ℝ -(1) et %=R %S- RS% S = - 1- - 3 - 1 =2 - 1Cette expression est bien évidemment positive donc est croissante sur - ∞;1 et sur 1;+∞.
5) est de la forme
P Q avec R: ↦ 1 - dérivable sur ℝ et R%= -1 et S: ↦ dérivable et non nulle sur (0) avec S %= 2 donc est dérivable sur ℝ∗ et %=R %S- RS% S - 21 - - 2 + 2 - 2 = - 2 = - 2 -∞ 0 2 +∞Signe de -2 - - 0 +
Signe de - 0 + +
Signe de % + 0 - 0 +
Variations de
-1 46) est de la forme P
Q avec R : ↦
- 3 + 6 dérivable sur ℝ avec R%= 2 - 3 et S : ↦ - 1 dérivable et no_1n nulle sur ℝ -(1) avec S %= 1 donc est dérivable sur (1) et %=R %S- RS%quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercices des travaux d'inventaire
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