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Chapitre I - Ensembles - cours et exercices Chapitre I - Ensembles - cours et exercices

Ici les éléments intéressants sont ceux qui appartiennent à A ou à B : …………….. •. Intersection de deux ensembles inclusions possibles entre les ensembles : A ...



1 Réunion intersection

produit carté- sien d'ensembles



théorie des ensembles - une introduction

appartenance inclusion. 2 intersection. 3 réunion. 4 complémentaire. 5 différence symétrique. 6 exercices. 3 / 49. Page 4. Appartenance inclusion intersection.





Chapitre 2 : ensembles

Inclusion ensemble des parties. On dit que l'ensemble A est inclus dans l 2 Union et intersection de deux ensembles. Dans tout ce qui suit



ENSEMBLES DE NOMBRES ENSEMBLES DE NOMBRES

Intersections et unions d'intervalles : Définitions : -. L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui Exercices conseillés En ...



´Enoncés des exercices

Union intersection



Corrigés des exercices Ensembles et applications

Pour montrer qu'une union est incluse dans un ensemble il suffit de montrer que chaque terme de l'union est inclus intersection.2 Autrement dit



12.2 Exercices du chapitre 2 - 12.2.1 Tribus

Si Σ est une tribu Σ est stable par union dénombrable et intersection dénombrable. L'ensemble K1 est donc compact car il est l'union de deux compacts. Comme.



théorie des ensembles - une introduction

appartenance inclusion. 2 intersection. 3 réunion. 4 complémentaire. 5 différence symétrique. 6 exercices. 3 / 49. Page 4. Appartenance inclusion intersection.



ensemble.pdf

L'ensemble {x





1 Réunion intersection

produit carté- sien d'ensembles



´Enoncés des exercices

Union intersection



Corrigés des exercices Ensembles et applications

Montrons que A ? B. Par définition de l'inclusion nous devons donc montrer un ensemble



ENSEMBLES DE NOMBRES

L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4. Exercices conseillés En devoir ... Intersections et unions d'intervalles :.



Chapitre 2 : ensembles

double inclusion c'est à dire de montrer d'abord que A est inclus dans B





12.2 Exercices du chapitre 2 - 12.2.1 Tribus

Corrigé 10 (Tribu engendrée). Soit E un ensemble. 1. Montrer qu'une intersection quelconque de tribus sur E est une tribu sur E.



Exercices de mathématiques - Exo7

Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur R) : Dans R3 donner un exemple de deux sous-espaces dont l'union n'est pas un ...

Chapitre1

Ensemblesetsous-ensembles

1.Notiond'ensemble-Elementd'unensemble

Notations

x2fxg(etpasx=fxg). E

0=fx2Njx4g(etonaaussiE0=f0;1;2;3;4g).

2.Relationd'inclusion

Denition1.1{SoientAetBdeux

ensembles.OnditqueAestinclusdans

BsichaqueelementdeAestunelement

deB:OnnoteAB.Onditaussi\A estcontenudansB"ou\Aestunepar- tiedeB"ou\Aestunsous-ensemble deB". AB AB

Remarques-AA

SiABetBC,alorsAC

A=Bsietseulementsi(ABetBA).

re

Intersectionetreunion

Exemples-NZQ

fx2Rj0Montrerque(ABsietseulementsiP(A)P(B)).

3.Intersectionetreunion

SiA\B=;,onditqueAetBsontdisjoints.

BA A\BBA A[B

1)A\;=;etA[;=A

2)A\BAetA\BB

3)AA[BetBA[B

4)A[B=AsietseulementsiBA

5)A\B=AsietseulementsiAB

Proprietesde\et[-

1)A[B=B[A

2)A\B=B\A

3)A[(B[C)=(A[B)[C

4)A\(B\C)=(A\B)\C

5)A[(B\C)=(A[B)\(A[C)

6)A\(B[C)=(A\B)[(A\C)

{2{

ENSEMBLESETSOUS-ENSEMBLES

exemple). 4 A

1[A2[:::[An=fxj9i2f1;2;:::;ng;x2Aig

A

1\A2\:::\An=fxj8i2f1;2;:::;ng;x2Aig

1

Simplierleresultatlorsquel'onaAC.

2 elements,montrerqueEenan+mp.

4.Complementaired'unensemble

Denition1.4{SoientEunen-

sembleetAunsous-ensembledeE.

LecomplementairedeAdansEest

l'ensemblefxjx2Eetx62Ag.Onle note{EAouEnAouencorelorsqu'il n'yapasd'ambigutesurE,cA;Acou A. AE EA

1){E({EA)=A

2)ABsietseulementsi({EB)({EA)

3){E(A[B)=({EA)\({EB)

4){E(A\B)=({EA)[({EB)

{3{

Partitions

BA AnBBA AB deBdansA.

AnB=A\Bc.

ABsietseulementsiAnB=;:

4 !Nepasoublierlesparentheses. 2 suivantessontequivalentes: 1)A=B

2)AnB=BnA

3)AB=;

3 toutesequivalentesalapremiere): 1)AB

2)BcAc

3)A\B=A

4)A[B=B

5)AnB=;

6)AB=BnA

5.Partitions

veriees:

1)LeurreunionestegaleaE:E=A1[A2[:::[An

{4{

ENSEMBLESETSOUS-ENSEMBLES

A1A2A3A4

E! l'ensembleE. unepartitiondeE. A

2etA3formentunepartitiondeE.

4

6.Produit

xetd'ordonneey. AB OB A e1 e 224
25
{5{

Produit

AEetBFsietseulementsiABEF:

moinsdesdeuxensemblesestvide. particulier,R:::R| {z} nfacteurs. 2 {6{

EXERCICESD'APPLICATION

Exercicen1

EA;{EB;A\B;A[B;AnB;BnAetAB.

Exercicen2

1)An(BnC)=(AnB)nC

2)A[(BnC)=(A[B)n(A[C)

Exercicen3

AnB=(A[B)nBetAB=(A\Bc)[(Ac\B).

Exercicen4

1)Simplier(AnC)[(BnC)[(A[B)c[C.

2)Simplier(An(Bc[C))[Ac[Bc[C.

Exercicen5

Exercicen6

Lepatronobtiendra-t-illeresultatdemande?

Exercicen7

1)(AC)\(BD)=(A\B)(C\D):

2)(AC)n(BC)=(AnB)C:

Exercicen8

ABouAappartientaP(E)etBappartientaP(F)?

Exercicen9

desreunionsdecertainsdesAi? {7{

Exercicesd'application

INDICATIONSETSOLUTIONSSOMMAIRES

Exercicen2

Exercicen4

OntrouveE.

Exercicen6

parrapporta.

Exercicen7

Oui.

Exercicen8

Exercicen9

15. {8{quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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