Chapitre I - Ensembles - cours et exercices
Ici les éléments intéressants sont ceux qui appartiennent à A ou à B : …………….. •. Intersection de deux ensembles inclusions possibles entre les ensembles : A ...
1 Réunion intersection
produit carté- sien d'ensembles
théorie des ensembles - une introduction
appartenance inclusion. 2 intersection. 3 réunion. 4 complémentaire. 5 différence symétrique. 6 exercices. 3 / 49. Page 4. Appartenance inclusion intersection.
ensemble.pdf
L'ensemble. {x
1 Inclusion égalité
intersection
Chapitre 2 : ensembles
Inclusion ensemble des parties. On dit que l'ensemble A est inclus dans l 2 Union et intersection de deux ensembles. Dans tout ce qui suit
ENSEMBLES DE NOMBRES
Intersections et unions d'intervalles : Définitions : -. L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui Exercices conseillés En ...
´Enoncés des exercices
Union intersection
Corrigés des exercices Ensembles et applications
Pour montrer qu'une union est incluse dans un ensemble il suffit de montrer que chaque terme de l'union est inclus intersection.2 Autrement dit
12.2 Exercices du chapitre 2 - 12.2.1 Tribus
Si Σ est une tribu Σ est stable par union dénombrable et intersection dénombrable. L'ensemble K1 est donc compact car il est l'union de deux compacts. Comme.
théorie des ensembles - une introduction
appartenance inclusion. 2 intersection. 3 réunion. 4 complémentaire. 5 différence symétrique. 6 exercices. 3 / 49. Page 4. Appartenance inclusion intersection.
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L'ensemble {x
x ? A ou x ? B} est appelé lunion des ensembles A et B et est noté Exercice - Soient A B
D des sous-ensembles d'un ensemble E.
1 Réunion intersection
produit carté- sien d'ensembles
´Enoncés des exercices
Union intersection
Corrigés des exercices Ensembles et applications
Montrons que A ? B. Par définition de l'inclusion nous devons donc montrer un ensemble
ENSEMBLES DE NOMBRES
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4. Exercices conseillés En devoir ... Intersections et unions d'intervalles :.
Chapitre 2 : ensembles
double inclusion c'est à dire de montrer d'abord que A est inclus dans B
1 Inclusion égalité
intersection
12.2 Exercices du chapitre 2 - 12.2.1 Tribus
Corrigé 10 (Tribu engendrée). Soit E un ensemble. 1. Montrer qu'une intersection quelconque de tribus sur E est une tribu sur E.
Exercices de mathématiques - Exo7
Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur R) : Dans R3 donner un exemple de deux sous-espaces dont l'union n'est pas un ...
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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