[PDF] Chapitre 2: Optique géométrique - Le stigmatisme rigoureux du

V.Autressystèmescentrésdansl'approximationdeGauss•F.L.Hàn.AB.α=n1.A1B1.α1=n2.A2B2.α2=...............=n'.A'B'.α'•Unesuccessiondedioptresestéquivalenteàunseuldioptre.•Àungrandissementtransversalγdonnénecorrespondqu'unseulcouple(A,A')depointsconjuguéssurl'axeetinversement.•Enparticulier,ilexistedoncuncoupledepoints(H,H')telsqueavec•Hestlepointprincipalobjetdusystèmeet•H'lepointprincipalimage.AxePrincipalEquivalentà83Chapitre2:Optiquegéométrique H ( S ) ⎯→⎯⎯⎯ H ' γ = 1S?Plansprincipauxetanti-principauxLesdeuxplansprincipauxdecesystèmeétantlesdeuxplansdefrontconjuguéspourlesquelslegrandissementtransversaldetoutsespointsestégalà1.•RJetFIsemblentconvergerenK.•I'R'etJ'F'semblentémergerdeK'.•K'estl'imagedeKetcommeHK=H'K';γ=1.•(P)=l'ensembledespointsK:planprincipalobjet.•(P')=l'ensembledespointsK':planprincipalimage.84Chapitre2:Optiquegéométrique

•Nouvellereprésentationdecesystèmeoptique:•DistanceHH'estappeléeinterstice,f=HFetf'=H'F'•FLH:HK=H'K';n.HK. α=n'.H'K'.α'Soitn.α=n'.α'•PetitsanglesàHK=FF1~FH.α=-f.αdemêmeH'K'=f'.α'à•Lavergencedusystèmeest:(C>0;convergeant,C<0;divergeant)•Lesplansanti-principauxsontlesplansconjuguésdontlegrandissementtransversalγestégalà-1.IlssontsymétriquesdesplansprincipauxparrapportauxfoyersFetF'.ff'=-α'α=-nn'C=-nf=n'f'85Chapitre2:OptiquegéométriqueF'Pointsnodauxetanti-nodaux:•LespointsnodauxNetN'sontdeuxpointsconjuguéssurl'axetelsqueàtoutrayonincidentpassantparNcorrespondunémergentpassantparN'etparallèleàl'incident.Lespointsanti-nodauxνetν'sontlessymétriquesdespointsnodauxNetN'parrapportauxfoyersFetF'.•NI//N'I'etNI//K'F',FF1NetH'K'F'sontégauxàFN=H'F'=f'•L'imagedel'objetNétantN'.DemêmeF'N'=HF=f•AlorsHN=HF+FN=f+f'.DoncLesélémentscardinauxd'unsystèmecentrésont:•LesfoyersF,F'•Lesplansprincipaux(P,P')etanti-principaux(Π,Π')•Lespointsnodaux(N,N')etanti-nodaux(ν,ν').Unsystèmeestentièrementdéterminésionconnaîtuncoupledepointsetunedistancefocale.HN=f+f'=H'N'86Chapitre2:Optiquegéométrique

Formulesdeconjugaison:•EnposantHA=p,H'A'=p',HF=f,H'F'=f',x=FAetx'=F'A',onretrouvedesformulesdeconjugaisongénéralevalablepourunsystèmedioptriqueetsimilaireàcellesd'undioptresphérique:•;;et•Casparticulier;milieuxextrêmesidentiques;n=n'=1•Cesformulesdeviennent:Pointsnodauxetprincipauxsontconfondus;H≡N•donc;etfp+f'p'=1n'p'-np=n'f'=-nf=Cγ=A'B'AB=nn'.p'p=-fx=-x'f'x.x'=f.f'f=-f'1p'-1p=1f'=-1f=Cx.x'=-f2=-f'287Chapitre2:OptiquegéométriqueKK'IJ'JI'FF'HH'αα'Système optiqueChapitre2:OptiquegéométriqueAssociationdesystèmescentrés:S=S1+S2L'associationdedeuxsystèmescentrés,demêmeaxeestégalementunsystèmecentré.Elémentscardinaux?FI1//F1J1àFobjetdeF2àtraverslesystème1àetF'I'2//J'2F'2àF'imagedeF1'àtraverslesystème2à88F1F.F1'F2=f1.f1'F2F1'.F2'F'=f2.f2'S1S2S