[PDF] Dioptres plan et sphériques 5- Relation de conjugaison d'

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IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 1 © Bruno Velay

Dioptres plan et sphériques

1- Dioptre

Interface séparant deux milieux transparents d"indices de réfraction différents. Traversée d"un dioptre par un rayon lumineux : sa direction change selon la loi des sinus n sin i = n" sin i". réflexion vitreuse (dioptre plan) effet de " brisure » visuelle sur le dioptre air/eau

Indice de réfraction :

· Air : ≈ 1

· Verre : ≈ 1.5

· Eau : ≈ 1.33

Effet de grossissement

Rayon de courbure

≈ 0.20 m

Donnée pour un oeil humain :

Cornée : épaisseur 0.55 mm, rayon face

avant 7.80 mm, face arrière 6.50 mm, indice 1.3771

Chambre intérieure : épaisseur 3.05 mm,

indice 1.3374

Cristallin : épaisseur 4 mm, rayon face

avant 10.20 mm, face arrière - 6 mm, indice 1.42

Corps vitré : indice 1.336

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 2 © Bruno Velay Réflexion partielle sur un dioptre sphérique...

2- Traversée d'un dioptre plan

· A objet ponctuel réel : les rayons lumineux viennent physiquement de A. · Le faisceau objet (avant le dioptre, en vert) est divergent. · Le faisceau image (après le dioptre) est divergent. · A" est l"image de A dont semblent provenir les rayons du faisceau image :

A" est virtuelle.

· Le dioptre plan n"est pas rigoureusement stigmatique (A" n"est pas un point mais une tache). · Le dioptre est afocal : un faisceau incident de lumière parallèle donne un faisceau émergent parallèle. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 3 © Bruno Velay

3- Rôle de la réfraction lors de la traversée d'un dioptre

sphérique

Dioptre convexe de rayon de courbure

0>=SCR

(S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite) Ici

5.2+==SCR

la réfraction est responsable des changement de direction des rayons donc de la convergence ou de la divergence du faisceau. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 4 © Bruno Velay diamètre du faisceau limité → ≈ convergence " au foyer image » du dioptre : stigmatisme approché (l"image d"un point est un point)

faisceau large → " foyer image » mal défini (aberration géométrique de " coma ») :

→ pas de stigmatisme (" l"image d"un point n"est pas un point ») IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 5 © Bruno Velay - les rayons incidents viennent de l"objet réel A. - les rayons émergent semblent issus de l"image virtuelle A"

A" ≈ image de A

A ≈ objet de A"

→ A et A" sont " conjugués » - A objet " réel » si A avant le dioptre objet " virtuel » si A après le dioptre - A" image " réelle » si A" après le dioptre image " virtuelle » si A" avant le dioptre - A et A" sont " approximativement » conjugués au sens des conditions de Gauss (cf. §5 et Chap3) - A" sera un point d"autant mieux défini que le faisceau sera moins large. A = C un rayon issu du centre C n"est pas dévié L"infini " objet » et le foyer image F" sont approximativement conjugués. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 6 © Bruno Velay

4- Dioptres sphérique convexe (en bosse) et concave (en

creux) Rappel : S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite → dioptre conv exe de rayon de courbure0>=SCR " en bosse » (C après S) → dioptre conc ave de rayon de courbure0<=SCR " en creux » (C avant S) Exemples : quatre dispositions possibles des points S, C, Fet F" : (a) dioptre convexe convergent si n > n", (b) dioptre concave convergent si n" < n , (c) dioptre concave divergent si n" > n, (d) dioptre convexe divergent si n" < n donc pas d"a priori ! IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 7 © Bruno Velay

5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions

objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l"axe optique et peu inclinés sur l"axe → α ≈ sin α ≈ tan α et H ≈ S Triangles : AIC : π = u + (π - i ) + θ → i = u + θ A"IC: π= u" + (π - i" ) + θ → i" = u" + θ Loi de Descartes pour la réfraction en I : n sin i = n" sin i"

→ n × i = n" × i" → n × ( u + θ ) = n" × ( u" + θ ) en exprimant que les angles

sont petits. En exprimant que les angles sont petits, on a aussi H ≈ S

θ = tan θ = SCSI

HCHI=> 0 u = tan u = SASI

AHHI -=> 0 u" = tan u" =""SASI HAHI -=> 0 La relation de Descartes devient finalement la relation de conjugaison du dioptre sphérique n × ( u + θ ) = n" × ( u" + θ ) → )"(")(SCSI

SASInSCSI

SASIn+-=+- →

VSCnn SAn

SAn=-=-"

V vergence mesurée en dioptrie 1δ = 1 m-1

V > 0 dioptre convergent et

V < 0 dioptre divergent

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6- Foyers principaux objet F et image F' du dioptre sphérique

· Objet A à l"infini optique → image au foyer principal image F"

01®SA d"où VSCnn

SFn

SAn=-==-"

""0"" → longueur focale image

SCnnnSFf-==""""

· Image A" à l"infini optique → objet au foyer principal objet F

0"1®SA d"où VSCnn

SFn

SAn=-=-=-"0

→ longueur focale objet

SCnnnSFf"-==

· Attention : f ≠ f" pour le dioptre sphérique. · Les points sur le dioptre et le centre C sont leurs propres images

7- Aplanétisme approché pour le dioptre sphérique

Soit une rotation de centre C

d"angle α pour laquelle le dioptre sphérique est invariant : A et A" conjugués → D et D" conjugués

Ces deux couples sont

approximativement stigmatiques. Si α très petit alors B ≈ D et B" ≈ D"

AB et A"B" sont donc dans deux

plans de front, perpendiculaire à l"axe optique. En conditions de Gauss : stigmatisme approché → aplanétisme approché (aplanétisme ≈ " l"image d"un plan est un plan ») IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 9 © Bruno Velay

8- Grandissement transversal et angulaire d'un dioptre

sphérique dans l"approximation de Gauss

D"après figure §5- S ≈ H

ASSI

AHHIuu===tan et SASI

HAHIu"""==

n i = n" i" avec SAABi= et """"SABAi=

Grandissement angulaire

SASA

SAASuuG===

Grandissement transversal SASAnn

ABBA""""==g

nnG"=g → Invariant (pour tout système centré) """"uBAnuABn= IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 10 © Bruno Velay

9- Construction géométrique de la position de l'image par un

dioptre sphérique · Un incident parallèle à l"axe a pour émergent un rayon coupant l"axe au foyer image F" · Un incident passant par le foyer objet F a pour émergent un rayon parallèle à l"axe. · Tout rayon passant par le centre C n"est pas dévié Pour les puristes : C = C" seul couple de points " rigoureusement » stigmatiques (même hors conditions de Gauss)

Données :

Données sur l"oeil : valeurs numériques extraites de l"opticien-lunetier C. Kovarski & all Tec & Doc 2009 p 743-744 et

Applet Java

OpticalRayTracer sur

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 11 © Bruno Velay

Sources des figures et des images :

OEil de Yak Bijou Basin"s yarns (Colorado)

http://ysolda.com/wordpress/ Toutes les simulations des tracés de rayons avec OpticalRayTracer disponible sur Optique géométrique B. Balland PPUR 2007

Recherche sur

http://books.google.fr/ p 177 Optique géométrique C. Grossetête et P. Olive Ellipses 2006quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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