Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss
Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus Les relations de conjugaison et de grandissement se simplifient pour les ...
Chapitre 3
Vergence du dioptre sphérique. IV. Position des foyers. V. Construction des images. VI. Calcul du grandissement. VII. Relation de conjugaison avec origine
Chapitre 2: Optique géométrique - Le stigmatisme rigoureux du
Les deux relations caractérisant les points de Young- C'est la formule de conjugaison d'un dioptre sphérique avec l'origine au centre.
Dioptres plan et sphérique
Miroir sphérique concave : objet virtuel Stigmatisme d'un dioptre plan ... La relation de conjugaison des dioptres plans dans les conditions.
Dioptres plan et sphériques
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image). Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe.
Dioptres sphériques-Lentilles
Lentilles à bords mince. Relation de conjugaison du dioptre sphérique. Page 7. Chapitre 4. Dioptres sphériques-Lentilles. Y. Salhi-Cours d'optique géométrique.
Chapitre 10 : Optique Géométrique
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et des lentilles On trouve la relation de conjugaison du dioptre sphérique :.
Chapitre 3 Miroirs et dioptres
Les miroirs et les dioptres notamment sphériques
Exercices dioptres sphériques et lentilles
Déterminez la relation de conjugaison de cette lentille boule et en déduire sa distance focale image f ' en fonction de R et N. 2.2. Donnez en la démontrant l'
Démonstration de la formule de conjugaison pour les dioptres
Donc la relation de conjugaison du miroir sphérique dans l'approximation de Gauss se met sous la forme : Qui peut se mettre sous plusieurs formes plus usuelles
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Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus Les relations de conjugaison et de grandissement se simplifient pour les
Dioptre sphérique - Relations de conjugaison
Le rayon du dioptre est R = SC On assimile l'arc SI à la droite SI et on pose h = SI Un rayon incident frappe le dioptre avec l'incidence i = ?1 ? ?
[PDF] Dioptres plan et sphérique
Miroir sphérique concave : objet virtuel Stigmatisme d'un dioptre plan La relation de conjugaison des dioptres plans dans les conditions
[PDF] Dioptres plan et sphériques
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe
Origine au centre [Dioptre Sphérique]
Formules de conjugaison En reprenant la relation : n 1 C A 1 ¯ S A 1 ¯ = n 2 C A 2 ¯ S A 2 ¯ on peut encore écrire : n 1 S A 2 ¯ C A 2 ¯ = n 2 S A 1 ¯ C A
[PDF] Dioptres sphériques-Lentilles - Biologie
Cette relation est appelée relation de conjugaison avec origine au sommet 2 Association de dioptres sphériques – Lentilles minces 2 1 Définition Une
[PDF] Chapitre 10 : Optique Géométrique
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et des lentilles On trouve la relation de conjugaison du dioptre sphérique :
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Dioptre sphérique relation conjugaison pdf la réfraction et nous avons rappelé les lois de Snell-Descartes exprimant la relation entre le rayon incident
[PDF] LES DIOPTRES
RELATION DES DIOPTRES SPHÉRIQUES • FOYER IMAGE • FOYER OBJET On appelle dioptre une surface séparant deux milieux RELATION DE CONJUGAISON
[PDF] Miroirs et Dioptres sphériques : Corrigé
3- La relation de conjugaison du miroir sphérique: = où représente la distance algébrique entre le sommet S et la position de l'objet
Comment savoir si le dioptre est concave ou convexe ?
convexe lorsque R = SC > 0 (concavité orienté dans le sens opposé aux rayons in- cidents) ; concave lorsque R = SC < 0 (concavité orienté dans le sens des rayons incidents). dans un dioptre sphérique.C'est quoi un dioptre sphérique ?
Un dioptre sphérique est un ensemble constitué de deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d'indices différents séparés par une surface sphérique. Tout diamètre de la sphère est un axe. L'axe principalest l'axe perpendiculaire au plan de base.Comment calculer le dioptre ?
Par exemple, si le dioptre poss? un indice de 1.37, et un rayon de courbure R de 8 mm, la vergence du dioptre dans l'air est égale à (1.33 – 1) / 0.008 soit 41.25 Dioptries. et (n' – n) /R est la puissance optique P du dioptre.- Le dioptre est dit convergent si un faisceau parallèle avant le dioptre converge à la sortie. Dans le cas contraire, il est divergent. On peut noter que pour un dioptre convergent, le centre de courbure est situé dans le milieu d'indice le plus grand .
1 exercices, dioptres sphériques et lentilles
Exercices, dioptres sphériques et lentilles
1. Lentille demi-boule
Considérons une lentille demi-boule de centre O, de sommet S, de rayon ROS5cm==, et d'indice N1,5=, plongée dans l'air d'indice n 1=.1.1. Dans l'approximation de Gauss, déterminez la position du foyer image F
′ de cette lentille.1.2. La lentille est éclairée par des rayons parallèles à l'axe optique OS, à la distance
R 2 de celui-ci.
Le foyer image G′ de ces rayons ne coïncide plus avec F′. Déterminez l'aberration de sphéricité
GF′′.
solution2. Lentille boule
On rappelle la relation de conjugaison et l'expression du grandissement du dioptre sphérique avec origine au centre dans l'approximation de Gauss, pour le couple de point BB' : nn'nn'CB' CB CS--=, CB'
CBγ=.
S est le sommet du dioptre, C son centre. n est l'indice du milieu à gauche du dioptre et n' l'indice à
droite. La lumière se propage de la gauche vers la droite.La lentille étudiée est une boule de verre de rayon R et d'indice N, plongé dans l'air d'indice égale à 1.
On veut montrer dans l'approximation de Gauss qu'elle est équivalente à une lentille mince.2.1. Déterminez la relation de conjugaison de cette lentille boule et en déduire sa distance focale
image f' en fonction de R et N.2.2. Donnez en la démontrant, l'expression du grandissement γ de cette lentille.
On veut maintenant retrouver l'expression de f' directement à partir des lois de Descartes, toujours
dans l'approximation de Gauss. On suppose donc H et 2S confondus et on identifie la tangente et le
sinus d'un angle à cet angle. 1 S 2 SO A A'NO S N exercices, dioptres sphériques et lentilles 22.3. Déterminer les angles du triangle OJF' en fonction de N et r.
2.4. Déterminer la distance HF' en fonction de R et N, puis la distance focale
f' OF'= toujours en fonction de R et N. Comparer avec le résultat obtenu à la question 2.1.. solution3. Constructions géométriques
Construire les images des objets AB en utilisant la convention suivante : traits pleins pour les rayons
lumineux réels, traits pointillés pour les rayons lumineux virtuels. La lumière se propage de la gauche
vers la droite. solution4. Lentille mince convergente
4.1. Formation d'une image réelle.
L'objet AB est situé à gauche du foyer objet.- Quelles sont les caractéristiques de l'image A'B' ? Connaissez-vous une application courante d'un tel
dispositif ? - Comment obtenir une image plus proche de la lentille ? Plus grande ? - La distance objet/écran D étant fixée, comment doit-on choisir la distance focale f ′ de la lentille pour que l'image de l'objet soit nette sur l'écran ? Pour f ′ donnée, combien y a-t-il de positions possibles pour la lentille ?4.2. Distance focale.
On obtient l'image A' d'un point A par un dioptre sphérique de sommet S et de centre C, séparant deux
milieux d'indices n (à gauche) et n' (à droite) par la relation : n' n n' nSA' SA SC--=.
Une lentille mince convergente est formée de l'association de deux dioptres sphériques de rayons
1 R et 2R . En utilisant la relation précédente, et le fait que la lentille soit mince, trouver l'expression de la
distance focale f ′ en fonction de l'indice N de la lentille et des rayons 1 R et 2 R.4.3. Loupe.
Rappeler le principe de fonctionnement d'une loupe. En déduire comment reconnaître facilement une
lentille convergente. Définir le grossissement et la puissance de la loupe. solution5. Association de deux lentilles
5.1. Association de deux lentilles convergente.
Approche géométrique
F' i r r i OI J HOA B F F'
F'AB F O3 exercices, dioptres sphériques et lentilles
- Construire géométriquement l'image A'B' de l'objet AB ( de hauteur l = 1 cm et placé à 4 cm devant 1 O ) à travers le système optique décrit sur la Figure, où 12 f' 2f' 8cm== et 12OO 4cm=.
Utilisation des formules de conjugaison
- Reprendre la même démarche mais par le calcul.Grandissement du montage
- Exprimer le grandissement de ce montage.5.2. Association d'une lentille divergente et d'une lentille convergente accolée
Approche géométrique
- Construire géométriquement l'image A'B' de l'objet AB (placé à 16 cm devant 1O ) à travers le
système optique décrit sur la figure, où 12 f' 2f' 8cm=- =- et 12OO 0cm=.
Utilisation des formules de conjugaison
- Reprendre la même démarche mais par le calcul.Grandissement du montage
- Exprimer le grandissement de ce montage. solution6. Aberrations chromatiques, principe d'un achromat
On dispose de deux verres dont les indices sont donnés par le tableau suivant pour trois longueurs
d'ondes particulières. Dans le crown B. 1864, on taille une lentille mince biconvexe de diamètre D = 8 cm. Les rayons de courbures des faces sont 1R30cm= et
1R' 1,8m=.
6.1. Calculer (à l'aide du résultat 4.2.) la distance focale
1 f′ de cette lentille pour chacune des trois longueurs d'ondes du tableau.6.2. Un faisceau de lumière blanche, cylindrique, parallèle à l'axe optique de la lentille, recouvre toute
la face d'entrée. Qu'observe-t-on sur un écran placé au voisinage du foyer image "moyen" de la
lentille ? Evaluer la dimension minimale de la tache observée. λ Crown B. 1864 Flint C. 8132656,3 nm 1,51552 1,67482
587,6 nm 1,51800 1,68100
486,1 nm 1,52355 1,69607
1 O 2OA B 21
F'F' 1 L 2 L 1 O 2OA B 1
F' 2 F' 2 F 1 L 2 L exercices, dioptres sphériques et lentilles 46.3. On veut réaliser un doublet achromatique en accolant à
1L une lentille mince
2L réalisée en flint
C. 8132, de sorte que la distance focale du doublet ainsi constitué soit la même pour les deux longueurs d'onde extrêmes du tableau. Comment doit-on choisir 2L ? Calculer sa distance focale ainsi
que celle du doublet.6.4. Les faces en regard des deux lentilles ont le même rayon de courbure, soit 1,8 m. Calculer le
rayon de courbure de l'autre face de 2 L.Solution
solutions S 11.1. Dans l'approximation de Gauss, la relation de conjugaison d'un dioptre sphérique avec origine au
sommet s'écrit : ()nnnnSA SA SC′
S est le sommet du dioptre, C son centre. n est l'indice du milieu à gauche du dioptre et n' l'indice à
droite. La lumière se propage de la gauche vers la droite. Dans notre cas, A est à l'infini. On en déduit :1SF RN1′=-
et :NOF RN1′=-.
Application :
OF 15cm′=.
1.2.Dans le triangle OIH :
HItaniOH=.
Dans le triangle G'HI :
HItan r iHG-=′.
r-ir i i H OSG'I R 25 exercices, dioptres sphériques et lentilles
Donc :
HI HIOG OH HGtani tan r i′′=+ = +-.
MaisHI R 2= et :
R1 1OG2 tani tan r i()′=+()()-().
Application : Puisque
sini 1 2= et D'après Descartes sinr nsini=, on déduit i 30=° et r48,59=°.Puis :
OG 11,8 cm
l'aberration de sphéricité est :G F OF OG′′ ′ ′=-.
D'où :
GF 3,2cm′′=.
retour énoncé S 22.1. L'image
0 A de A par le premier dioptre sphérique de sommet 1S est donnée par la relation de
conjugaison avec origine au centre :quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] joule
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