[PDF] Angles et parallélisme (cours 5ème)

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5ème Chapitre 14 - Angles et parallélisme

Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 1 / 3

ANGLES ET PARALLELISME

1) Angles : vocabulaire

a) Angles opposés par le sommet

Deux angles sont opposés par le sommet

s"ils ont le même sommet et des côtés dans le prolongement l"un de l"autre.

Sur la figure ci-contre,

xOy et tOz sont des angles opposés par le sommet. a) Angles adjacents

Deux angles sont appelés

angles adjacents s"ils ont le même sommet, un côté en commun et s"ils sont situés de part et d"autre de ce côté commun.

Sur la figure ci-contre,

xOy et yOz sont des angles adjacents. b) Angles complémentaires

Deux angles sont appelés

angles complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.

Sur la figure ci-contre,

xAy et sBt sont des angles complémentaires car :

50 40 90xAy sBt+ = + = °.

c) Angles supplémentaires

Deux angles sont appelés

angles supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°.

Sur la figure ci-contre,

xAy et sBt sont des angles supplémentaires car :

120 60 180xAy sBt+ = + = °.

z y x O t sB y x A t sB y x A z t y x O

5ème Chapitre 14 - Angles et parallélisme

Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 2 / 3 d) Angles alternes internes, angles alternes externes, angles correspondants

Deux droites

)(1d et 2(d) coupées par une sécante )(d forment :

· deux paires d"angles alternes

internes : les angles 3 et 6, les angles

4 et 5 ;

· deux paires d"angles alternes

externes : les angles 2 et 7, les angles

1 et 8 ;

· quatre paires d"angles

correspondants : les angles 1 et 5, les angles 3 et 7, les angles 2 et 6, les angles 4 et 8.

2) Caractérisation angulaire du parallélisme

propriété 1 Si )(1d et )(2d sont deux droites parallèles et )(d une sécante, alors : · deux angles alternes internes ont la même mesure ; · deux angles alternes externes ont la même mesure ; · deux angles correspondants ont la même mesure.

Sur la figure ci-dessus :

Les angles 3 et 6 ont la même mesure car ce sont des angles alternes internes. Les angles 4 et 5 ont la même mesure car ce sont des angles alternes internes. Les angles 2 et 7 ont la même mesure car ce sont des angles alternes externes. Les angles 1 et 8 ont la même mesure car ce sont des angles alternes externes. Les angles 1 et 5 ont la même mesure car ce sont des angles correspondants. Les angles 3 et 7 ont la même mesure car ce sont des angles correspondants. Les angles 2 et 6 ont la même mesure car ce sont des angles correspondants. Les angles 4 et 8 ont la même mesure car ce sont des angles correspondants. 7 65
8 3 21
4 (d) (d2) (d1)

5ème Chapitre 14 - Angles et parallélisme

Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 3 / 3 propriété 2

· si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternes internes de même

mesure, alors ces deux droites sont parallèles ;

· si deux droites coupées par une sécante en formant deux angles alternes externes de même

mesure, alors ces droites sont parallèles ;

· si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants de même

mesure, alors ces droites sont parallèles.

Conséquences :

· Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Sur la figure ci-

contre, (d

1)et (d2)sont perpendiculaires à (d3), on en

déduit donc que (d

1) et (d2) sont parallèles ;

· Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à l"autre.

Sur la figure ci-contre, (d

1) et (d2) sont parallèles et

(d

3) est perpendiculaire à (d1), on en déduit donc que

(d

3) est perpendiculaire à (d2).

d3 d2 d1 d3 d2 d1quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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