Exercice 10-9 : Localisation des valeurs propres – théorèmes de
Exercice 10-9 : Localisation des valeurs propres – théorèmes de Guerschgorin a) Si x est un vecteur propre associé à la valeur propre ? ...
Ift 2421 Chapitre 7 Introduction aux valeurs propres et aux vecteurs
Chapitre 7. La localisation des valeurs propres. Corollaires : 1. Les valeurs propres de la matrice A sont aussi éléments de l'union des disques Di.
Localisation des valeurs propres : Quelques propriétés sur les
Localisation des valeurs propres : Quelques propriétés sur les disques de Gerschgorin. Jean-Baptiste Campesato. 22 septembre 2009.
Application du théorème de Sylvester à la localisation des valeurs
en somme et différence de carrés des formes quadratiques et à? autre part
Série dexercices no4/6 Recherche de valeurs propres Résolution
Exercice 1. Localisation des valeurs propres. 1. Rappeler et démontrer le théorème de Gershgorin. 2. Localiser les valeurs propres des matrices suivantes.
Valeurs propres
Afin de localiser les valeurs propres d'une matrice on se donne · une norme subordonnée quel- conque sur Mn(C)
Observateurs de systèmes linéaires. Application à la détection et
Observateur de fonctionnelles linéaires. TSAVP. Technique standard d'affectation des valeurs propres. DLF. Détection et localisation de fautes.
Chapitre IV: Calcul numérique de valeurs propres
? ? C est valeur propre de A ? Mn(C) ssi il existe u ? Cn tel valeurs propres. Section 2: Localisation des valeurs propres ...
Localisation des valeurs propres dune matrice complexe
L'objectif principal de ce problème est d'établir le théorème de Gerschgorin ci-dessous qui permet de localiser les valeurs propres d'une matrice carrée
Valeurs propres
La théorie de la réduction des endomorphismes en dimension finie est supposée acquise aussi on mettra plutôt l'accent sur les résultats de localisation du.
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Il s'agit de démontrer les deux théorèmes de Guerschgorin a) Si x est un vecteur propre associé à la valeur propre ? on a Ax = ?x ou encore n ? j=1
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Afin de localiser les valeurs propres d'une matrice on se donne · une norme subordonnée quel- conque sur Mn(C) alors l'inégalité suivante permet de borner l'
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Chapitre 11 – Valeurs propres – Vecteurs propres 1 Introduction 1 Probl`eme : Soit A = Comment trouver des valeurs propres et des vecteurs propres ?
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1 Valeurs propres vecteurs propres sous-espaces pro- pres Soenit E un espace vectoriel et ? quelle que soit la base choisie ag pdf Par exemple : 1
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Localisation des valeurs propres Proposition 1: soit A ? Mn(C) alors ?(A) ? {z ? C tel que z?A } quelque soit la norme induite
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La localisation des valeurs propres Les disques de Guerschgorin sont définis par : { } D a r i ii i = ? ? ? ? i = 1 à n Théorème :
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On donne ensuite les principales techniques pour attraper les valeurs propres : • la méthode pour les matrices triangulaires (il suffit de savoir lire) ; • la
Brève communication Localisation de valeurs propres régions de
LOCALISATION DE VALEURS PROPRES REGIONS DE GUDKOV par Michèle CHAMBAT 0) Résumé — R S Varga [2] a introduit le domaine minimal de Gerschgörin de
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Valeurs propres Diagonalisation Plan 1 Valeurs et vecteurs propres 2 Diagonalisation d'une matrice MTH1007: alg`ebre linéaire
J.-P. GrivetêRetour
au site web Exercice 10-9 : Localisation des valeurs propres - théorèmes de Guerschgorin Il s"agit de démontrer les deux théorèmes de Guerschgorin. a) Sixest un vecteur propre associé à la valeur propre, on aAx=xou encore n X j=1a ijxj=xi;1in; ce que l"on peut écrire, en isolantxi, (aii)xi=X j6=ia ijxj d"où, en passant aux valeurs absolues, jaiijjxij=jX j6=ia ijxjj:On applique cette relation pouri=k
jakkjjxkj=jX j6=ka kjxjj X j6=kjakjjjxjj jxkjX j6=kjakjj et donc jakkj X j6=kjakjj=rk; ce qui montre que l"image du nombrese trouve dans le disquedkou encore que les images des valeurs propres sont incluses dans la réunion des disquesdi. b) D"après les définitions,A(0) =DetA(1) =A. De même,i(0) =aiieti(1) =i. On admet que lorsque"croît,i(")passe continument de la première à la deuxième valeur. Le disquedi(0)se réduit au pointaii. Comme précédemment, les images des valeurs propres i(")sont contenues dans la réunion des disquesdi(")de centreaiiet de rayon croissant avec". Par suite de l"hypothèse de continuité, une image ne peut pas disparaître d"un disque pour apparaître dans un autre disjoint. On suppose que les disquesd1(");:::;dp(") grossissent pour former une régionDdisjointe des autres disques.Dcontientpimages lorsque"est petit et en contiendra donc encoreppour"= 1. On sait que la matrice transposée deAadmet le même jeu de valeurs propres queAelle- même. On peut parfois obtenir des contraintes supplémentaires sur les valeurs propres en appliquant le théorème de Guerschgorin àATou en définissant des disques associés aux colonnes deA. c) À la matriceAcorrespondent les disquesd1=d(4;1),d2=d(0;2),d3=d(4;2) (voir figure 1 ). En partant de la matrice transposée, on trouved01=d(4;2),d02=d(0;2), d03=d(4;1). On obtient ainsi trois régions disjointes, contenant chacune un racine.
La matriceBfournit les disquesd1=d(2;1),d2=d(3;2)etd3=d(4;1)(figure2 ). Comme elle est symétrique, la transposée n"apporte pas d"information supplémentaire, mais on sait que les valeurs propres sont réelles. Méthodes numériques appliquées - solutions des exercices???? ???Figure1 - Les disques de Guerschgorin pour la matriceA. Les images des valeurs propres sont contenues dans les régions hachurées. Les points noirs indiquent les valeurs calculées desi. ? ? ?Figure2 - Les disques de Guerschgorin pour la matriceB. Les images des valeurs propres sont contenues dans la région hachurée. Les points noirs indiquent les valeurs calculées desi.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] calculer l'ordonnée a l'origine
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