Première générale - Produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire

17 mai 2011 scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... Exercice 6 :.

Première générale - Produit scalaire - Exercices

Calculer les produits scalaires ?. BA??. BC et ?. CA??. CB. 5. Quelle est l'aire du triangle ABC ? Exercice 5 corrigé disponible. Exercice 6. Exercice 7

Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE

On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 3 : dans chacun des cas suivants calculer le produit scalaire de +? ...

Produit scalaire : exercices

Calculer les produits scalaires suivants : 6). ??. BC ·. ??. CI. C. O. B. I. J. A. Exercice 3 : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.

Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations

Première S. 2010-2011. Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

3. En déduire l'angle ^. BAC . EXERCICE 4 : Le triangle ABC a ses trois angles aigus. [AK] et

produit scalaire:Exercices corrigés

Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Remarque : Pour infirmer les deux premières affirmations on pouvait également utiliser ...

Applications du produit scalaire. Compléments de trigonométrie

En déduire les longueurs AC et BD et une mesure approchée en degré de l'angle. BAC à 10-1 près. Exercice 3. Soit ABC un triangle tel que AB=10 AC=8 et BC=7.

Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1

1ère 2. Produit scalaire – Exercices. Spécialité Mathématiques Soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A.Ona: AB = 6 BH = 4 et HC = 5.

Produit scalaire espaces euclidiens

Dans R4 muni du produit scalaire usuel on pose : V1 = (1

Produit scalaire - Exercices

Exercice 1 corrigé disponible

Pour chacune des figures suivantes, calculer : ⃗AB⋅⃗ACExercice 2 corrigé disponible

ABCD est un rectangle, I est un point de [CD] défini comme l'indique la figure ci-dessous.

1. Démontrer que :

2. En déduire que :

⃗IA⋅⃗IB=6et cos^AIB=1

Exercice 3 corrigé disponible

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Exercice 4 corrigé disponible

A, B et C sont trois points tels que AB=5, AC=8

1. Est-il possible d'avoir ⃗AB⋅⃗AC=60 ?

On prend maintenant

⃗AB⋅⃗AC=202. Quelle est la valeur de ^BAC ?

3. Calculer

BC4. Calculer les produits scalaires

⃗BA⋅⃗BCet ⃗CA⋅⃗CB

5. Quelle est l'aire du triangle ABC ?

Exercice 5 corrigé disponible

Exercice 6 Exercice 7 corrigé disponible

Exercice 8

Exercice 9

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Exercice 10

Exercice 11Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

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Exercice 15 corrigé disponible

Exercice 16 corrigé disponibleExercice 17

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20 corrigé disponible

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Exercice 21

Exercice 22

Sur la figure ci-dessous, les triangles ABC et CBD sont isocèles ; BD = 1 ; BC = x ; D

1 A

5a a a

B x C

ABC = BCA = a et BAC = 5a.

1. Donnez une valeur de a en radians.

2. Déterminez une mesure de chacun des angles BAD, ADB et ABD en fonction de a.

3. Calculez AC et AB en fonction de x.

4. En utilisant la règle des sinus, établir :

sin(3a) x=sinaet sin(3a) x-1=sin(2a)

5. En utilisant 3a = 2a + a , établir que sin(3a) = sin(a) l (4cos²a  1)

6. En déduire que x = 4cos²a  1Exercice 23

Exercice 24

Exercice 25

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Exercice 26

Exercice 27

Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.

Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :

a.^A=π

4 ; ^B=π

3 et a = 1 ; calculer b.

b. ^A=3π

4 ; b = 1 et c = 2 ; calculer a.

Exercice 28

Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] tel que BI=CI=2 ; AI=3 et ^AIB=π

3. Calculer AB2+AC2et AB2-AC2

Exercice 29

Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.

Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :

a.^A=π

6 ; ^B=π

6 et a = 1 ; calculer b et c.

b. ^A=2π

3 ; b = 1 et c = 2 ; calculer a et

cos^B. c. ^A=π

3 ; a =

Exercice 31

Exercice 32

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Exercice 3 3

Exercice 3 4

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Produit scalaire - Exercices

Exercice 1 corrigé disponible

1. Démontrer que :

2. En déduire que :

Exercice 3 corrigé disponible

Exercice 4 corrigé disponible

A, B et C sont trois points tels que AB=5, AC=8

1. Est-il possible d'avoir ⃗AB⋅⃗AC=60 ?

On prend maintenant

3. Calculer

BC4. Calculer les produits scalaires

5. Quelle est l'aire du triangle ABC ?

Exercice 5 corrigé disponible

Exercice 6 Exercice 7 corrigé disponible

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15 corrigé disponible

Exercice 16 corrigé disponibleExercice 17

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20 corrigé disponible

Exercice 21

Exercice 22

1 A

5a a a

B x C

ABC = BCA = a et BAC = 5a.

1. Donnez une valeur de a en radians.

2. Déterminez une mesure de chacun des angles BAD, ADB et ABD en fonction de a.

3. Calculez AC et AB en fonction de x.

4. En utilisant la règle des sinus, établir :

5. En utilisant 3a = 2a + a , établir que sin(3a) = sin(a) l (4cos²a  1)

6. En déduire que x = 4cos²a  1Exercice 23

Exercice 24

Exercice 25

Exercice 26

Exercice 27

Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.

4 ; ^B=π

3 et a = 1 ; calculer b.

4 ; b = 1 et c = 2 ; calculer a.

Exercice 28

3. Calculer AB2+AC2et AB2-AC2

Exercice 29

Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.

6 ; ^B=π

6 et a = 1 ; calculer b et c.

3 ; b = 1 et c = 2 ; calculer a et

3 ; a =

Exercice 31

Exercice 32

Exercice 3 3

Exercice 3 4