EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE PDF

Exercices sur le produit scalaire

17 mai 2011 scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... Exercice 6 :.

Première générale - Produit scalaire - Exercices

Calculer les produits scalaires ?. BA??. BC et ?. CA??. CB. 5. Quelle est l'aire du triangle ABC ? Exercice 5 corrigé disponible. Exercice 6. Exercice 7

Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE

On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 3 : dans chacun des cas suivants calculer le produit scalaire de +? ...

Produit scalaire : exercices

Calculer les produits scalaires suivants : 6). ??. BC ·. ??. CI. C. O. B. I. J. A. Exercice 3 : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.

Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations

Première S. 2010-2011. Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

3. En déduire l'angle ^. BAC . EXERCICE 4 : Le triangle ABC a ses trois angles aigus. [AK] et

produit scalaire:Exercices corrigés

Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Remarque : Pour infirmer les deux premières affirmations on pouvait également utiliser ...

Applications du produit scalaire. Compléments de trigonométrie

En déduire les longueurs AC et BD et une mesure approchée en degré de l'angle. BAC à 10-1 près. Exercice 3. Soit ABC un triangle tel que AB=10 AC=8 et BC=7.

Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1

1ère 2. Produit scalaire – Exercices. Spécialité Mathématiques Soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A.Ona: AB = 6 BH = 4 et HC = 5.

Produit scalaire espaces euclidiens

Dans R4 muni du produit scalaire usuel on pose : V1 = (1

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

EXERCICE 1 : Calculer les produits scalaires ⃗AB.⃗AC dans les cas suivants : a) Le triangle ABC est équilatéral de côté a ; b) Le triangle ABC est isocèle rectangle en A tel que AB = a ; c) Le triangle ABC est isocèle rectangle en B tel que AB = a ; d) Le triangle ABC est isocèle en C tel que AB = 5 et BC = 4. EXERCICE 2 : On considère l'hexagone ABCDEF régulier de centre O et de côté 4 cm. Calculer les produits scalaires suivants : ⃗OA.⃗OB ; ⃗OA.⃗OC ; ⃗AB.⃗AC ; ⃗AB.⃗DE ; ⃗AB.⃗BD ; ⃗OC.⃗DB. EXERCICE 3 : On considère le triangle ABC tel que

AB = 4, BC = 3 et

^ABC = 60°.

1. Calculer le produit scalaire

⃗BA.⃗BC.

2. Calculer AC.

3. En déduire l'angle

^BAC. EXERCICE 4 : Le triangle ABC a ses trois angles aigus. [AK] et [BH] sont deux hauteurs du triangle comme sur la ifigure ci-contre :

1. Exprimer le produit scalaire

⃗CB.⃗CA de deux façons diffférentes.

2. En déduire que CH CA = CK CB.

EXERCICE 5 : On considère le cercle Γ de centre O et de diamètre [AB] (ifigure ci-contre). Pour tout point C de Γ, on construit le point H projeté orthogonal de C sur (AB). Soit M un point de [CH] ; la droite (AM) recoupe le cercle en N.

1. Justiifier les égalités suivantes :

⃗AM.⃗AN = ⃗AM.⃗AB = ⃗AC.⃗AB.

2. Démontrer que AM AN = AC

2. EXERCICE 6 : ABCD est un carré de côté a. M et N sont les milieux des côtés [BC] et [CD].

1. Calculer en fonction de a, le produit scalaire

⃗AM.⃗AN.

2. Calculer les longueurs AM et AN.

3. En déduire une mesure en degrés à 0,1° près de l'angle

^MAN.

EXERCICE 7 : Formule d'Al Kashi :

1. Déterminer une mesure des angles du triangle ABC tel que AB = 5, AC = 7 et BC = 8.

2. En déduire l'aire de ce triangle.

3. Déterminer la longueur de la médiane [AI] et de la hauteur [AH].

EXERCICE 8 : Formule d'Al Kashi :

1. Déterminer une mesure des angles du triangle DEF et la longueur EF sachant que DE = 6,

DF = 12 et

^EDF = 60°.

2. En déduire l'aire de ce triangle.

3. Déterminer la longueur de la médiane [FI] et de la hauteur [EH].

EXERCICE 9 : On considère le parallélogramme ABCD de centre O tel que AB = 5, BC = 3 ^ABC = 135 °.

1. Montrer que

^BAD = 45°.

3. Calculer les longueurs AC et BO, puis BD.

4. Calculer, au degré près, une mesure de l'angle

^BAC.

5. Déterminer l'aire du parallélogramme ABCD.

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE (2)

EXERCICE 10 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; ⃗i, ⃗j). On considère les points A(3; - 1), B(1; 3) et C(- 2 ; 1).

1. Calculer le produit scalaire

⃗BA.⃗BC.

2. Calculer les longueurs AB et BC.

3. En déduire, au degré près, une mesure de l'angle

^ABC .

EXERCICE 11 : On considère le carré direct ABCD de côté 1 et les triangles équilatéraux directs CBF et DCE.

En utilisant un repère orthonormé d'origine A, montrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires et que

BE = AF.

EXERCICE 12 : On considère le triangle ABC tel que AB = 18 cm, BC = 15 cm et l'aire du triangle est égale

à 108 cm2 . Déterminer la nature du triangle ABC.

EXERCICE 13 : Soit ABCD un carré, E un point de la demi-droite [AB) en dehors du segment [AB], et le

carré BEFG. Montrer que les droites (CE) et (FG) sont perpendiculaires.

EXERCICE 14 :

1. Construire le quadrilatère direct ABCD tel que AB = 3 cm, BC = BD = 6 cm,

^ABD = 60° et ^CBD = 45°.

2. Déterminer les longueurs AD et CD.

3. Calculer une mesure des angles

^BAD, ^BDC.

4. Déterminer l'aire du quadrilatère ABCD.

EXERCICE 15 :

On considère le repère orthonormé (O;

⃗i, ⃗j), et les points A(- 1; 4) , B(2; - 3) et C(4; 6).

1. Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC, les coordonnées du centre R du cercle

circonscrit au triangle ABC et les coordonnées de l'orthocentre H de ABC.

2. Montrer que les points G, H et R sont alignés.

EXERCICE 16 : On considère le triangle ABC quelconque et le point M du plan.

1. Montrer que

⃗AM.⃗BC + ⃗BM.⃗CA + ⃗CM.⃗AB = 0.

2. En déduire que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

EXERCICE 17 :

ABCD est un rectangle tel que AB = 5 et AD = 2 ; le point M est sur le segment [CD] tel que CM = 4. Le but de l'exercice est de démontrer de trois façons que le triangle AMB est rectangle en M :

1. Avec le théorème de Pythagore ;

2. Avec les coordonnées en prenant un repère orthonormé (A;

⃗i, ⃗j) où ⃗i est colinéaire à ⃗AB et ⃗j colinéaire ⃗AD ;

3. En utilisant le produit scalaire

⃗MA.⃗MB. EXERCICE 18 : On considère le triangle ABC isocèle en A tel que BC = 4 et l'angle ^ABC = 72°.

1. Construire le triangle ABC.

2. Calculer la longueur AB.

3. La bissectrice de l'angle

^ABC coupe le côté [AC] en D. Montrer que le triangle BCD est isocèle en D. EXERCICE 19 : ABCD est un parallélogramme. Montrer que la somme des carrés des longueurs des côtés est égale à la somme des carrés des longueurs des diagonales, c'est-à-dire que AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 .quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

AB = 4, BC = 3 et

1. Calculer le produit scalaire

2. Calculer AC.

3. En déduire l'angle

1. Exprimer le produit scalaire

2. En déduire que CH CA = CK CB.

1. Justiifier les égalités suivantes :

2. Démontrer que AM AN = AC

1. Calculer en fonction de a, le produit scalaire

2. Calculer les longueurs AM et AN.

3. En déduire une mesure en degrés à 0,1° près de l'angle

EXERCICE 7 : Formule d'Al Kashi :

1. Déterminer une mesure des angles du triangle ABC tel que AB = 5, AC = 7 et BC = 8.

2. En déduire l'aire de ce triangle.

3. Déterminer la longueur de la médiane [AI] et de la hauteur [AH].

EXERCICE 8 : Formule d'Al Kashi :

1. Déterminer une mesure des angles du triangle DEF et la longueur EF sachant que DE = 6,

DF = 12 et

2. En déduire l'aire de ce triangle.

3. Déterminer la longueur de la médiane [FI] et de la hauteur [EH].

1. Montrer que

3. Calculer les longueurs AC et BO, puis BD.

4. Calculer, au degré près, une mesure de l'angle

5. Déterminer l'aire du parallélogramme ABCD.

1. Calculer le produit scalaire

2. Calculer les longueurs AB et BC.

3. En déduire, au degré près, une mesure de l'angle

BE = AF.

EXERCICE 14 :

1. Construire le quadrilatère direct ABCD tel que AB = 3 cm, BC = BD = 6 cm,

2. Déterminer les longueurs AD et CD.

3. Calculer une mesure des angles

4. Déterminer l'aire du quadrilatère ABCD.

EXERCICE 15 :

On considère le repère orthonormé (O;

1. Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC, les coordonnées du centre R du cercle

2. Montrer que les points G, H et R sont alignés.

1. Montrer que

2. En déduire que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

EXERCICE 17 :

1. Avec le théorème de Pythagore ;

2. Avec les coordonnées en prenant un repère orthonormé (A;

3. En utilisant le produit scalaire

1. Construire le triangle ABC.

2. Calculer la longueur AB.

3. La bissectrice de l'angle