Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1 PDF

Exercices sur le produit scalaire

17 mai 2011 scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... Exercice 6 :.

Première générale - Produit scalaire - Exercices

Calculer les produits scalaires ?. BA??. BC et ?. CA??. CB. 5. Quelle est l'aire du triangle ABC ? Exercice 5 corrigé disponible. Exercice 6. Exercice 7

Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE

On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 3 : dans chacun des cas suivants calculer le produit scalaire de +? ...

Produit scalaire : exercices

Calculer les produits scalaires suivants : 6). ??. BC ·. ??. CI. C. O. B. I. J. A. Exercice 3 : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.

Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations

Première S. 2010-2011. Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

3. En déduire l'angle ^. BAC . EXERCICE 4 : Le triangle ABC a ses trois angles aigus. [AK] et

produit scalaire:Exercices corrigés

Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Remarque : Pour infirmer les deux premières affirmations on pouvait également utiliser ...

Applications du produit scalaire. Compléments de trigonométrie

En déduire les longueurs AC et BD et une mesure approchée en degré de l'angle. BAC à 10-1 près. Exercice 3. Soit ABC un triangle tel que AB=10 AC=8 et BC=7.

Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1

1ère 2. Produit scalaire – Exercices. Spécialité Mathématiques Soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A.Ona: AB = 6 BH = 4 et HC = 5.

Produit scalaire espaces euclidiens

Dans R4 muni du produit scalaire usuel on pose : V1 = (1

1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesActivité 1

Partie A - Premiers calculs de produits scalaires

Exercice 1

SoitABCun triangle etHle pied de la hauteur issue deA. On a :AB= 6,BH= 4etHC= 5.CBHACalculer les produits scalaires suivants :

1) # »BA·# »BC

2)# »AB·# »AH3)# »AH·# »AC

4)# »CA·# »CB5)# »HB·# »CB

6)# »AH·# »BC

Exercice 2SoitABCDun carré de côté 5. Calculer les produits scalaires suivants :

# »AB·# »AC# »BA·# »BD# »BC·# »BDN. PEYRAT Page 1 sur 4 Lycée Saint-Charles

1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 3 SoitABCDun trapèze rectangle enAetDtel queAB=AD= 5etDC= 7.

Calculer les produits scalaires suivants :

1) # »AB·# »AD

2)# »CD·# »AB

3)# »AC·# »AD4)

# »AB·# »BC

5)# »CA·# »CD

6)# »AC·# »BDABCD

Partie B - Propriétés algébriques

Exercice 4

Les écritures suivantes n"ont pas de signification mathématique. Pour quelle(s) raison(s)?

1)(#»u·#»v)·#»v2)#»u·(#»v·#»v)3)#»u+ (#»u·#»v)4)#»v·# »u+v

Exercice 5On donne les vecteurs

#»uet#»vtels que?#»u?= 3;?#»v?= 4et#»u·#»v=-6.

Calculer chacune des expressions suivantes.

1) #»u·(2#»u-#»v)

2)(5#»u+ 3#»v)·#»v

3)(2#»u-3#»v)·(-#»u+#»v)

4)(3#»u-2#»v)25)(#»u+ 2#»v)·(#»u-2#»v)

7)?2#»u-#»v?2

8)?#»u+ 3#»v?2- ?#»u-3#»v?2Partie C - Autres calculs de produits scalaires

Exercice 6

Dans chacun des deux cas suivants, déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de

l"angle [ACB.

1)CA= 8,CB= 4et# »CA·# »CB= 12.2)CA= 5,CB= 8et# »CA·# »CB=-6.

Exercice 7On se place dans un repère orthonormé. Soient les pointsA(0;4),B(6;3)etC(-5;-2).

1)Calculer# »AB·# »ACpuis les longueursABetAC.

2)En déduire une valeur en degrés de la mesure de l"angle[BAC.

Exercice 8ABCDest un parallélogramme tel que :AB= 4,AD= 2et\BAD= 45°.

1)Calculer les produits scalaires# »AB·# »ADet# »AB·# »DC.

2)En déduire la valeur de# »AB·# »AC.N. PEYRAT Page 2 sur 4 Lycée Saint-Charles

1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 9 ABCDest un trapèze rectangle dont la diagonale[AC] est perpendiculaire au côté[BC].

En calculant

# »AB·# »ACde deux manières différentes, dé- montrer queAC2=AB×CD.C BAD

Exercice 10

ABCest le triangle ci-contre.Hest le pied de la hauteur issue deAetKest le pied de la hauteur issue deC.

On a de plus :HA= 4,HB= 2etHC= 4.

1)Calculer# »BA·# »BC.

2)Calculer la longueurBK.CBHA

Partie D - Pour aller plus loin

Exercice 11

ABCDest un carré de côté4.

IetJsont les milieux respectifs des côtés[AD]et[CD].

1)Démontrer que?# »BA+# »BD?·?# »BD+# »BC?= 64.

2)En déduire le produit scalaire# »BI·# »BJ.

3)Démontrer queBI= 2⎷5.

4)Déterminer alors la valeur approchée par excès au degré

près de la mesure de l"angle ?IBJ.ABJDC I

Exercice 12

ABCest un triangle. On construit les deux triangles

BADetEAC, directs rectangles et isocèles en A.

1)Démontrer que# »AD·# »AE=-# »AB·# »AC.

2)En déduire que les droites(BE)et(CD)sont

perpendiculaires.A BDE C

N. PEYRAT Page 3 sur 4 Lycée Saint-Charles

1 ère2Produit scalaire - ExercicesSpécialité MathématiquesExercice 13

SoitABCun triangle quelconque.

1)Démontrer que, pour tout pointMdu plan, on a :# »MA·# »BC+# »MB·# »CA+# »MC·# »AB= 0

2)En déduire que les trois hauteurs d"un triangle sont concourantes.

Exercice 14ABCDest un rectangle tel que :AB= 5etAD= 2.

Mest le point du segment[CD]tel queCM= 4. On

se propose de démontrer de trois façons différentes que le triangleABMest rectangle.ABCDM

1)Avec le théorème de Pythagore.

2)Avec la géométrie analytique dans le repère orthonormé(A;#»ı ,#»?), où#»ı=15

# »ABet#»?=12 # »AD.

3)En développant et en simplifiant :?# »MD+# »DA?·?# »MC+# »CB?.N. PEYRAT Page 4 sur 4 Lycée Saint-Charles

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