Produit scalaire : exercices PDF Calculer les produits scalaires suivants :

Exercices sur le produit scalaire

17 mai 2011 scalaire. Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... Exercice 6 :.

Première générale - Produit scalaire - Exercices

Calculer les produits scalaires ?. BA??. BC et ?. CA??. CB. 5. Quelle est l'aire du triangle ABC ? Exercice 5 corrigé disponible. Exercice 6. Exercice 7

Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE

On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 3 : dans chacun des cas suivants calculer le produit scalaire de +? ...

Produit scalaire : exercices

Calculer les produits scalaires suivants : 6). ??. BC ·. ??. CI. C. O. B. I. J. A. Exercice 3 : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.

Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire équations

Première S. 2010-2011. Exercices sur le produit scalaire équations de droite et de cercles. 1. Exercice 1 : Distance d'un point à une droite.

EXERCICES PREMIÈRE PRODUIT SCALAIRE

3. En déduire l'angle ^. BAC . EXERCICE 4 : Le triangle ABC a ses trois angles aigus. [AK] et

produit scalaire:Exercices corrigés

Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Remarque : Pour infirmer les deux premières affirmations on pouvait également utiliser ...

Applications du produit scalaire. Compléments de trigonométrie

En déduire les longueurs AC et BD et une mesure approchée en degré de l'angle. BAC à 10-1 près. Exercice 3. Soit ABC un triangle tel que AB=10 AC=8 et BC=7.

Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1

1ère 2. Produit scalaire – Exercices. Spécialité Mathématiques Soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A.Ona: AB = 6 BH = 4 et HC = 5.

Produit scalaire espaces euclidiens

Dans R4 muni du produit scalaire usuel on pose : V1 = (1

Produit scalaire : exercices

Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document

Le plan est muni d"un repère orthonormal.

Exercice 1 :

On considère les vecteurs

!uet!vtels que :k!uk=2,k!vk=3 et!u!v=1.

Calculer :

1)(2!u+!v)(!u!v)

2)(!u+2!v)2

3)(3!u+!v)2

4)(!u!v)2(!u+!v)2

Exercice 2 :

Dans la figure ci-dessous :ABCest un triangle isocèle enA,AIBJest un parallélogramme etBC=4.

Calculer les produits scalaires suivants :

1) !BC!BA 2) !BC!JC 3) !BC!AJ 4) !BC!IA 5) !BO!BI 6) !BC!CICOBIJ

AExercice 3 :

SoitCun cercle de centreOetA,BetCtrois points distincts deC.

On noteHle projeté orthogonal deAsur la droite(BC),Dl"intersection entre la hauteur(AH)et le cercleCetEle point du

cercle diamètralement opposé àA.

Montrer que!AB!AD=!AC!AD=!AE!AH.

?1 reSérie Générale - Produit scalairec

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Exercice 4 :

SoitABCDun carré,Ile milieu de[AB],Jle milieu de[AD]etKle milieu de[ID]. Montrer que les droites(AK)et(BJ)sont perpendiculaires.? ?Exercice 5 :

On considère les pointsA 2

1! etB 1 3! a) Déterminer une équation de la tangente enBau cercleCde centreApassant parB. b) Déterminer une équation du cercleC.Réponses exercice 1 :

On développe et on utilise que

!u2=k!uk2=4 ,!v2=k!vk2=9 et!u!v=1.

1)(2!u+!v)(!u!v) =2

2)(!u+2!v)2=44

3)(3!u+!v)2=39

4)(!u!v)2(!u+!v)2=4

Réponses exercice 2 :

1) !BC!BA=!BC!BQ=42=8 2) !BC!JC=!BC!BC=42=16 3) !BC!AJ=!BC!OB=42=8 4) !BC!IA=!BC!IB+!BA =!BC!IB+!BC!BA=!BC!JA+42=42+8=16 5) !BO!BI=!BO!AJ=!BO!OB=22=4 6) !BC!CI=!BC!CB+!BI =!BC!CB+!BC!BI=42+!BC!AJ=1642=24

Réponses exercice 3 :

!AB!AD=!AH!AD=car!ABse projette orthogonalement en!AHsur(AD).!AC!AD=!AH!AD=car!ACse projette orthogonalement en!AHsur(AD).

Donc, on a bien!AB!AD=!AC!AD.

De plus,!AE!AH=!AD+!DE

!AH=!AD!AH+!DE!AH=!AD!AH+0 (le triangleADEest rectangle enD).

Conclusion :

!AB!AD=!AC!AD=!AE!AH.2 c P.Brachet -www .xm1math.net1reSérie Générale - Produit scalaire

Réponses exercice 4 :

!AK!BJ=!AJ+!JK !BA+!AJ =!AJ+12 !AI !BA+!AJ

AJ!BA+!AJ!AJ+12

!AI!BA+12 !AI!AJ=0+14 a214 a2+0=0

Les droites(AK)et(BJ)sont bien perpendiculaires.

Réponses exercice 5 :

a) !AB 3 2! est un vecteur normal de la tangente qui admet donc une équation de la forme :3x+2y+c=0. La tangente doit passer parB. On en déduit que3(1)+23+c=0,c=9. Une équation de la tangente est donc :3x+2y9=0. b) Le rayon du cercle est égal à la distanceAB. Or,AB=p(3)2+22=p13. Une équation du cercle est donc(xxA)2+(yyA)2=13, c"est à dire(x2)2+(y1)2=13.1 reSérie Générale - Produit scalairec

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Produit scalaire : exercices

Le plan est muni d"un repère orthonormal.

Exercice 1 :

On considère les vecteurs

Calculer :

1)(2!u+!v)(!u!v)

2)(!u+2!v)2

3)(3!u+!v)2

4)(!u!v)2(!u+!v)2

Exercice 2 :

Calculer les produits scalaires suivants :

AExercice 3 :

Montrer que!AB!AD=!AC!AD=!AE!AH.

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Exercice 4 :

On considère les pointsA 2

On développe et on utilise que

1)(2!u+!v)(!u!v) =2

2)(!u+2!v)2=44

3)(3!u+!v)2=39

4)(!u!v)2(!u+!v)2=4

Réponses exercice 2 :

Réponses exercice 3 :

Donc, on a bien!AB!AD=!AC!AD.

De plus,!AE!AH=!AD+!DE

Conclusion :

Réponses exercice 4 :

AJ!BA+!AJ!AJ+12

Les droites(AK)et(BJ)sont bien perpendiculaires.

Réponses exercice 5 :

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