Valeur moyenne dune fonction périodique.
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Valeur moyenne - val#167749
Valeur moyenne - valeur efficace. Un groupe de l'IREM de Limoges s'est intéressé à la liaison math-physique dans les sections STI en première et terminale.
Cours de Physique Statistique
08 Sept 2015 B. Jancovici Thermodynamique et Physique Statistique
Calcul de la valeur moyenne du produit de deux fonctions
Calcul de la valeur moyenne du produit de deux fonctions harmoniques du temps de même pulsation ?
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La valeur moyenne d'une grandeur dépendante du temps périodique
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signal vaudra donc d'après la définition précédente de la valeur moyenne : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/ ...
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Intérêt physique de cette grandeur : La valeur efficace n'est pas observable/mesurable directement sur la représentation temporelle du signal : cela signifie
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13 nov 2009 · Valeur moyenne d'une grandeur périodique 3 1 Approche intuitive Vitesse moyenne d'une automobile Exercice n°4
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De nombreux signaux ont une valeur moyenne nulle Cependant ils peuvent transmettre de l'énergie En effet la puissance associée à un signal est en général
Comment calculer la valeur moyenne en physique ?
Moyenne d'une grandeur définie par une courbe
Si la grandeur dont on cherche la valeur moyenne est définie par une courbe, il suffit de calculer l'aire entre la courbe et le 0 (l'axe des abscisses. puis de diviser par le temps pendant lequel on a acquis la grandeur.Qu'est-ce que la valeur moyenne d'un signal ?
Définition. La valeur moyenne est la somme algébrique des aires A et B divisée par la période T. Un signal alternatif, sans composante continue, a une valeur moyenne est nulle.Quelle est la valeur moyenne d'une fonction ?
Dans le cas où est positive sur [a ;b], la valeur moyenne de la fonction est la hauteur du rectangle ABCD de base ayant la même aire que l'aire sous la courbe représentative de entre a et b.- Soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b]. [ a , b ] . la valeur moyenne de f sur [a,b] est le réel ?=1b?a?baf(t)dt.
1eo_ch4(grandeurs variables et périodiques).odt Marie Pierrot - Lycée du Rempart 13/11/09
Ch.4 : Les grandeurs variables et p
ériodiques.1. Introduction.
Qu'estce qu'une grandeur variable ? Pourquoi utiliseton des grandeurs variables ? Expérience:La tension d
élivrée par le secteur n'est pas une tension continue. Sa valeur varie au cours du temps. Les tensions variables sont plus faciles
à produire que les tensions continues.Les centralesélectriques utilisent ce principe pour produire de l'électricité (l'énergie mécanique nécessaire pour faire
tourner "l'aimant" est issue de combustions permettant d'obtenir de la vapeur sous pression qui alimente les turbines ).
Il existe diff
érents types de grandeurs variables :
Tension ou courant p
ériodique : Grandeurs dont les variations se reproduisent identiques à elles même à intervalle
de temps r égulier. Tension ou courant unidirectionnel : Grandeurs toujours positives ou toujours négatives. Tension ou courant bidirectionnel : Grandeurs qui oscillent entre des valeurs positives et des valeurs n
égatives. Tension ou courant sinuso
ïdal : Grandeurs périodiques qui évoluent en fonction du temps comme une sinusoïde.Exercice d'application n
°1Pouvezvous qualifier chacune des grandeurs représentées cidessous 2. P
ériode et fréquence2.1. P
ériodeDef.: La p
ériode d'une grandeur périodique est la durée constante T, exprimée en seconde, qui sépare deux instants
cons écutifs, où la grandeur se répète identique à ellemême.Page 1 sur 4Oscilloscope Unidirectionnelle
Bidirectionnelle Sinusoïdale P
ériodiqueten msuen V
Unidirectionnelle Bidirectionnelle Sinusoïdale P
ériodiqueten msuen V
Unidirectionnelle Bidirectionnelle Sinusoïdale P
ériodiqueten msuen V Unidirectionnelle
Bidirectionnelle Sinusoïdale P
ériodiqueten msuen V
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Exercice d'application n
°2Quelle est la p
ériode des deux oscillogrammes repr
ésentés cicontre?R
éponse:T1 = 5
⨯ 0,5.103 = 2,5 msT2 = 8
⨯ 0,5.103 = 4 ms2.2. Fr
équence.Def.: La fr
équence f d'une grandeur périodique, exprimée en Hertz ( Hz ), est égale au nombre de période par
seconde.En une seconde, si l'on observe f p
ériodes de durée T, alors f×T = 1, ce qui entraîne:f=1 TExercice d'application n
°3Calculer les fr
équences correspondant aux périodes calculées précédemment.Réponse: f1 = 400 Hz et f2 = 250 Hz.
3. Valeur moyenne d'une grandeur p
ériodique.3.1. Approche intuitive.
Vitesse moyenne d'une automobile.
Exercice n
°4Une voiture roule
à 130 km/h pendant une heure, s'arrête pour prendre de l'essence pendant un quart d'heure, puis
roule à 70 km/h pendant deux heures et demi.Calculer la vitesse moyenne du véhicule.R
éponse: La vitesse moyenne de l'auto est:ée par la durée totale du parcourt est égale à
çon de calculer la
valeur moyenne.3.2. D
éfinition.Def.: La valeur moyenne d'une grandeur d épendante du temps, périodique, de période T est:où S est la surface comprise entre la courbe u(t) et l'axe des temps pendant la durée de la période T.Exemple:
Page 2 sur 4
〈U〉=S1-S2T=4×3.10-3-2×2.10-3
5.10-3=1,6VCalibres
voie 1 : voie 2 :Base de temps :2 V/div
1 V/div
0,5 ms/divvoie 2voie 1
v (en km/h) t (en h)130 701 2 3 S
〈U〉=STU (en V)
t (en ms)1 12542S1 S2
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Exercice d'application n
°5Calculer la valeur moyenne des grandeurs représentées cidessous.R
éponse:
Exemple:
Dans les deux cas = 0. Le deuxi ème cas est celui d'une grandeur sinusoïdale alternative.3.3. Interpr étation de la valeur moyenne de l'intensité d'un courant. Le véhicule roulant à 130 km/h pendant une heure, qui s'arrète pendant un quart d'heure puis roule à nouveau à 70
km/h pendant 2h30 parcourt la m ême distance qu'un véhicule roulant à 81,3 km/h pendant 3h. De même, le courant variable i(t) transporte pendant une période T, la même quantité d'électricité que le courant
constant de valeur < I >. Q = < I > T.3.4. Composante alternative d'une tension.
A chaque instant t, u(t) est la somme de sa valeur moyenne < U > et de sa composante alternative ualt(t):
u(t) = +ualt(t).Exercice d'application n
°6Repr
ésenter la courbe de variation de u(t) dont la composante alternative est donnée et dont la valeur moyenneest = 2V.
3.5. Mesures et visualisation
Pour visualiser
à l'oscilloscope une tension qui possède une valeur moyenne non nulle (comme u(t)) il faut se positionner en mode DC. Pour visualiser uniquement sa composante alternativeà l'oscilloscope il faut se positionner en mode AC. Pour mesurer la valeur moyenne d'une tension variable et p
ériodique on utilise un voltmètre numérique en position DC.Page 3 sur 4u1 (en V) t (en ms)11020504
2u2 (en V)
t (en ms)1501004
2u3 (en V)
t (en ms)11020502 4 ten msualt en V 41ten msuen V
6 11eo_ch4(grandeurs variables et périodiques).odt Marie Pierrot - Lycée du Rempart 13/11/09
4. Valeur efficace d'une grandeur p
ériodique.4.1. D
éfinition.Def.: Le carr
é de la valeur efficace d'une grandeur u est égal à la valeur moyenne de la grandeur au carré.Valeur efficace
U=〈ut2〉Rmq : Notation: U désigne la valeur efficace de la grandeur variable u(t). Une valeur efficace est toujours positive
Exemple : Reprenons l'exemple choisi au 3.2
Exercice d'application n
°7Calculer la valeur efficace de la premi
ère grandeur représentée dans l'exercice
précédent.Exercice d'application n
°8 Calculer la valeur moyenne < i > et la valeur efficace I pour le courant dont les variations d'intensit é sont représentées cicontre.4.2. Valeur efficace d'une grandeur sinusoïdale alternative:
( La démonstration sera faite ultérieurement )
Exercice d'application n
°9La tension sinuso
ïdale délivrée par le secteur a pour valeur efficace 230 V. Quelles sont les valeurs extrêmes entre
lesquellesévolue la tension du secteur ?
Réponse : elle évolue constamment entre les deux valeurs extrêmes 325 V et +325 V. On dit que le secteur délivre du
230 V parce que la tension variable d
élivrée par le secteur a la même efficacité qu'une tension continue de 230 V.Rmq : Pour une grandeur sinuso
ïdale quelconque :
4.3. Interpr
étation physique de la valeur efficace.La puissanceélectrique consommée à chaque instant par une résistance R est: p(t) = R.[i(t)]²La puissance moyenne consomm
ée par la résistance est: < P > = R ×< [i(t)]² > = R × I²Def:L'intensit
é efficace I d'un courant variable i(t) est égale à l'intensité d'un courant continu qui apporterait la même
puissance P à la même résistance R.La valeur efficace repr ésente l'efficacité "en terme de puissance" de la grandeur.Page 4 sur 4u (en V) t (en ms)1 12542u
² (en V²)t (en ms)4
12516S1' S2'
U=S1'S2'
T=3,34V
U=U
2i (en mA) t (en ms)1 12542 A ten msuen V U=quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
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