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Valeur moyenne - val#167749
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Moyenne d'une grandeur définie par une courbe
Si la grandeur dont on cherche la valeur moyenne est définie par une courbe, il suffit de calculer l'aire entre la courbe et le 0 (l'axe des abscisses. puis de diviser par le temps pendant lequel on a acquis la grandeur.Qu'est-ce que la valeur moyenne d'un signal ?
Définition. La valeur moyenne est la somme algébrique des aires A et B divisée par la période T. Un signal alternatif, sans composante continue, a une valeur moyenne est nulle.Quelle est la valeur moyenne d'une fonction ?
Dans le cas où est positive sur [a ;b], la valeur moyenne de la fonction est la hauteur du rectangle ABCD de base ayant la même aire que l'aire sous la courbe représentative de entre a et b.- Soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b]. [ a , b ] . la valeur moyenne de f sur [a,b] est le réel ?=1b?a?baf(t)dt.
1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES
http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 2 TP 15 "Valeur moyenne et valeur efficace" A y t t1 t1 + T hTP N°15
VALEUR MOYENNE ET
VALEUR EFFICACE D"UN SIGNAL
I- OBJECTIFS Cette séance de T.P. a pour but de calculer et de mesurer les valeurs moyenne et efficace
d"un signal de type tension pouvant être appliqués ultérieurement à des courants. Une partie importante sera consacrée à l"étude d"un signal constitué d"une composante continue et d"une composante alternative.A l"issue de cette séance, les élèves doivent être capables d"effectuer les travaux suivants :
1- Connaître le sens physique de la valeur moyenne et de la valeur efficace d"un signal.
2- Calculer des valeurs moyenne et efficace à partir d"oscillogrammes.
3- Mesurer des valeurs moyennes et efficaces en utilisant les bons calibres des appareils
de mesures.4- Mesurer et calculer les grandeurs relatives à un signal comportant une composante
continue et une composante alternative. Connaître la relation entre ces grandeurs.II- VALEUR MOYENNE D"UN SIGNAL 1- Définition
Soit le graphe ci-dessus représentant les variations périodiques d"une grandeur y ( tension, courant...).L"aire A hachurée, représente la surface entre la courbe et l"axe des temps sur une période.
Construisons le rectangle gris ayant pour aire A. La hauteur h du rectangle représente la valeur moyenne de la grandeur sur une période. Notons < y > la valeur moyenne de y sur une période, on a alors : < y > = A / T .2- Manipulation
Pour les trois signaux représentés ci-dessus, effectuer le travail suivant :1- Calculer la valeur moyenne notée < v > ( Donner le détail des calculs ).
2- Produire le signal avec un G.B.F. , le visualiser à l"oscilloscope et le montrer au
professeur.3- Mesurer la valeur moyenne en indiquant l"appareil utilisé ainsi que le mode de mesure
sélectionné ( AC , AC+DC ou DC ). Comparer avec le calcul. III- VALEUR EFFICACE D"UN SIGNAL 1- Expérience Alimentons une lampe avec une tension en créneau de valeur moyenne nulle donc alternative. La lampe éclaire; de la puissance lui est donc transmise bien que < v > = 0. Alimentons la même lampe avec une tension continue réglable jusqu"à avoir le même éclairement, donc la même puissance transmise. La lampe étant un dipôle uniquement résistif, la loi d"ohm permet de dire que le courant sera aussi une grandeur périodique alternative. La puissance moyenne dissipée par la lampe sera := RI 2 ( I = U/R grandeurs continues ).
2- Définition
On appelle intensité efficace notée I, l"intensité du courant continu qui dissiperait, par effet joule, la même puissance dans le même conducteur.Donc P = < p > ? RI
2 = < R i² > ? I² = < i² > ?
><=2iIRemarque
: Cette expression est valable pour toute grandeur périodique.Sensibilités
Verticale : 2 V/div
Horizontale : 1 ms/div
Signal v
1 (t)Sensibilités
Verticale : 0,5 V/div
Horizontale : 20 ms/div
Signal v
2 (t)Sensibilités
Verticale : 1 V/div
Horizontale : 100 ms/div
Signal v
3 (t)1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES
http://cbissprof.free.fr Page 2 sur 2 TP 15 "Valeur moyenne et valeur efficace"Signal v
1 (t)Sensibilités
Verticale : 2 V/div
Horizontale : 20 ms/div Méthode de calcul
On trace les variations de f ², et on calcule la valeur moyenne par la méthode des aires. On prend la racine carré de celle-ci et on obtient ainsi la valeur efficace F.3- Exercice
Compléter
T = . . . . . .
? f = . . . . . . V max V min < v > = . . . . . .Sur le schéma ci-dessous, tracer v² = f(t)
Calculer la surface sur 1 période :
A = . . . . . .
Calculer la valeur moyenne : < v² >= . . . . . . En déduire la valeur efficace : V = . . . . . .4- Manipulation
? Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace du signal v(t) ci-contre : ? Régler, visualiser v(t) à l"oscilloscope et faire vérifier l"oscillogramme. ? Mesurer sa valeur efficace en indiquant l"appareil utilisé ainsi que le mode de mesure sélectionné ( AC , AC+DC ou DC ). Comparer avec le calcul. Indication : Voltmètre RMS = Voltmètre en positionAC + DC.
IV- COMPOSANTE CONTINUE ET COMPOSANTE VARIABLE
1- On considère un signal u(t) sinusoïdal de fréquence f = 2kHz et variant de 1V à 3V.
a- Dessiner l"oscillogramme relatif à ce signal ( 2 périodes affichées ). b- Indiquer, sur l"oscillogramme, la zone correspondant à la composante continue (valeur moyenne) ainsi que la zone correspondant à la composante variable que l"on notera u ond ( "ond" pour ondulation ). c- Calculer < u > ainsi que la valeur efficace de u ond notée U ond .Rappel
: La valeur efficace d"un signal sinusoïdal alternatif est égale à U max /Ö2. d- Mesurer < u > ; U ond et U eff en indiquant l"appareil utilisé ainsi que les modes de mesures successifs sélectionnés ( AC , AC+DC ou DC ).Vérifier alors la relation .
2- On considère un signal v(t) triangulaire symétrique de fréquence f = 500 Hz et variant
de -1V à +2V. a- Dessiner l"oscillogramme relatif à ce signal ( 2 périodes affichées ). b- Calculer < v > ainsi que la valeur efficace de v ond notée V ond .Rappel
: La valeur efficace d"un signal triangulaire alternatif est égale à V max /Ö3. c- Mesurer < u > ; U ond et U eff en indiquant l"appareil utilisé ainsi que les modes de mesures successifs sélectionnés ( AC , AC+DC ou DC ).Vérifier encore la relation .
v² (Volt)² 36t
Sensibilités
Verticale : 0,2 V/div
Horizontale : 50 ms/div
Signal v(t)
U eff2 = < u >
2 + U
ond 2 V eff2 = < v >
2 + V
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