Rappels sur les suites - Algorithme - Lycée dAdultes
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11 juil. 2021 2) Écrire une fonction u(n) en Python donnant le n-ième terme de la suite. Donner u(6) et u(10). Variation d'une suite. EXERCICE 3.
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d) On peut aussi dé?nir une suite par une assertion explicite sans pour autant être capable de préciser la valeur d’un terme quelconque Par exemple la suite (dn)qui au rang n >1 associe dn la n ième décimale du nombre ? =3141 592 : d1 =1 d2 =4 d3 =1 d4 =5 d5 =9 d6 =2 1 3 Variation ou monotonie d’une suite
Rappels sur les suites - Algorithme
être capable de préciser la valeur d’un terme quelconque Par exemple la suite (dn)qui au rang n >1 associe dn la n ième décimale du nombre ? =3141 592 : d1 =1 d2 =4 d3 =1 d4 =5 d5 =9 d6 =2 1 1 Le développement décimal de ? ouvre le champ à de nombreuses questions notamment
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Rappels sur les suites Algorithme Généralités sur les suites EXERCICE 1 La suite (un)est telle que : u0 =1 et pour tout n un+1 =3un ?1 1) Calculer à la main u1 u2 u3 Exprimer un+2 en fonction de un 2) Écrire un algorithme en pseudo code puis une fonction u(n) en Python don-nant le terme un n étant donné Donner alors les
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Contrôle de mathématiques
Lundi 12 octobre 2020
Exercice1
Produits de termes(9 points)
Soit la suite
(un)définie, pourn?1, par :un=n(n+2) (n+1)2.La suite
(vn)est définie pourn?1 par :vn=u1×u2×...×un1) Détermineru1,u2,u3puisv1,v2,v3.
2) a) Montrer que, pourn?1,un=1-1
(n+1)2. b) Montrer queun+1-un=2n+3 (n+1)2(n+2)2. En déduire la monotonie de la suite (un). c) Montrer que, pour toutn?1, 0En déduire que la suite
(vn)est décroissante. b) On considère la fonctionv(n) en Python incomplète. Recopier et compléter cet algorithme pour qu'il retourne la valeur devn. defv(n) : v=3/4 foriin range(2 ,n+1) : v=v?. . .?( . . .+2 )/( . . .+1 )??2 returnv Rentrer cet algorithme dans la calculatrice puis recopier etcompléter le tableau : n3101001000 v(n)0,625 c) Conjecturer la convergence de la suite (vn).Exercice2
Somme de termes(4 points)
1) Soit la sommeS=6+12+18+24+···+2520
a) Déterminer le nombre de termes de la sommeS. b) Calculer la valeur de la sommeSen rappelant la formule utilisée.2) Soitn?Net la sommeSn=9+9
4+942+···+94n
a) Déterminer l'expression deSnen fonction den. On rappellera la formule utilisée. b) Déterminer lim n→+∞Sn. paul milan1terminale maths sp´e contrˆole de math´ematiquesExercice3
Population de tigres(5 points)
On s'intéresse à l'évolution d'une population de tigres dans une réserve en naturelle. En 2019, il y avait 100 tigres. Une étude à montré que chaque année, 10 % de la popula- tion de tigres meurt. En conséquence on introduit, chaque année, 5 nouveaux tigres à la réserve. On noteunle nombre de tigres en 2019+n.1) Déterminer le nombre de tigres dans la réserve en 2020.
2) Donner la valeur deu0et justifier que pour toutn?N,un+1=0,9un+5.
3) On posevn=un-50
a) Montrer que (vn) est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b) Déterminer l'expression devnpuis deunen fonction den. c) En déduire la limite de la suite (un). d) Interpréter dans le contexte les variations et la limitesde la suite (un).Exercice4
Récurrence(2 points)
Soit la suite (un) définie surNpar :?u0=4
u n+1=2un+31) Montrer par récurrence que :?n?N,un=7×2n-3
2) Déterminer la limite de la suite (un)
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