Terminale S
Donc il existe un seul réel c tel que f (c) = y. 10. Page 13. Fiches de Mathématiques. 3 FONCTION EXPONENTIELLE ET ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE.
Fiche technique sur les limites
Fiche technique sur les limites. 1 Fonctions élémentaires. Les résultats suivants font référence dans de très F. Ind. Paul Milan. 1 sur 3. Terminale ES ...
fonctions exponentielles exercices corriges
Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. FONCTIONS EXPONENTIELLES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1.
Terminale ES - Convexité et inflexion
La fonction est convexe sur I si sa courbe est située entièrement Exemple 1 : Soit la fonction exponentielle définie et dérivable sur ? ...
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine
Exponentielle page 14. Fiche 13. Autres fonctions exponentielles page 15. Fiche 14. Fonctions puissances page 16. Fiche 15. Fonctions trigonométriques.
Fiche de cours sur les fonctions exponentielles et sur la fonction
Fiche de cours sur les fonctions exponentielles et sur la fonction logarithme Terminale ST2S. I Fonctions exponentielles.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es notée C. f (x). I. F (x) ? (constante). R ?x + C.
RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES
Classes prparatoires conomiques et commerciales option scientifiCatherine∂Laidebeure∂
2009∂Ð∂2010∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy1
Fiche∂1∂Calcul∂algbrique∂ ∂ ∂page∂3∂Fiche∂2
∂Identits∂remarquables∂ ∂page∂4∂Fiche∂3
∂Sommes∂et∂produits∂∂ ∂page∂5∂Fiche∂4
∂Ensembles∂ ∂ ∂ ∂page∂6∂Fiche∂5
∂Rcurrence∂ ∂ ∂ ∂page∂7∂Fiche∂6
∂Ensemble∂des∂rels∂ ∂ ∂page∂8∂Fiche∂7
∂Trigonomtrie∂ ∂ ∂page∂9∂Fiche∂8
∂Nombres∂complexes∂ ∂page∂10∂Fiche∂9
∂Applications∂∂ ∂ ∂page∂11∂Fiche∂1
0∂Polyn™mes∂ ∂ ∂ ∂page∂12∂
Fiche∂1
1∂Logarithme∂nprien∂ ∂page∂13∂
Fiche∂1
2∂Exponentielle∂ ∂ ∂page∂14∂
Fiche∂1
Fiche∂1
4∂Fonctions∂puissances∂ ∂page∂16∂
Fiche∂1
Fiche∂1
6∂Suites∂usuelles∂ ∂ ∂page∂19∂
Fiche∂1
7∂Suites∂numriques∂ ∂ ∂page∂20∂
Fiche∂1
8∂Sries∂numriques∂ ∂ ∂page∂22∂
Fiche∂1
9∂Dnombrement∂ ∂ ∂page∂23∂
Fiche∂20∂Espaces∂probabiliss∂ ∂page∂24∂ Fiche∂24∂Limites∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂29∂ Fiche∂25∂Interprtation∂des∂limites∂ ∂ ∂page∂31∂ Fiche∂27∂Continuit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂33∂ Fiche∂28∂Drivation∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂34∂ Fiche∂29∂Convexit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂36∂Fiche∂30∂Plan∂dÕtude∂dÕune∂fonction∂ ∂page∂37∂
Fiche∂31∂Primitives∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂38∂ Fiche∂32∂Intgrales∂dfinies∂ ∂ ∂ ∂page∂39∂ Fiche∂33∂Formules∂de∂Taylor∂∂ ∂ ∂page∂41∂ Fiche∂34∂Dveloppements∂limits∂ ∂ ∂page∂42∂ Fiche∂36∂Espaces∂vectoriels∂ ∂ ∂ ∂page∂45∂ Fiche∂37∂Applications∂linaires∂ ∂ ∂page∂47∂ Fiche∂38∂Matrices∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂49∂ Fiche∂39∂Changement∂de∂base∂ ∂ ∂page∂51∂ Fiche∂40∂Rduction∂des∂endomorphismes∂ ∂page∂52∂ Fiche∂41∂Couples∂de∂variables∂alatoires∂ ∂page∂53∂ Fiche∂42∂Convergences∂et∂approximations∂ ∂page∂54∂ Fiche∂43∂Fonctions∂de∂deux∂variables∂ ∂page∂55∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy2
fiche n°1CALCUL ALGEBRIQUE
Fractions
ba est défini si et seulement si 0 =b.00βαβa
ba )(SgnSgnabbaβ{}+??? bd bcad dc ba bdac dc baβ? bcad dc baβ: bacc baβ? bca cba bac c baβPuissances
10βa aaan??β... (n fois) si *
?≠n nn aa1β- nnaaβ1 abbealnβ si 0 •a cbcb aaa?β? cb cb aaa bccbaaβ ccc abba)(β? c cc ba ba{}+???βInégalités
Pour comparer deux nombres réels, on étudie le signe d e leur dif férence 0 abba. ba et cb c (on note cba ba et ""ba ""bbaa ba ""bbaa (seulement s"ils sont positifs) cbcaba cbcaccbcacba fiche n°1 (suite)Racines carrées
a est l"unique solution positive de l"équation axβ2. a est défini si et seulement si 0 ?a. 0?a aaβ2 aaβ2 baabβ ba baβ si 0 ?a et 0 •b baba??? Mais en général baba?=? baba?α??0β?αβ20
babba babba si 0 ?aValeurs absolues
aaaaa donc ),Max(aaaaa a et00β
0?a2aaβ pour tout a réel
baabβ ba baβ si 0 =b baba??? Mais en général baba?=? baba?≥??0 Mais abba?≥??0 bababa babbabababa ou ou si 0 ?bInverses
a b fiche n°2IDENTITES REMARQUABLES
Identités usuelles
2222)(bababa==β=
2222)(bababa=αβα
22))((bababaαβ=α
bcacabcbacba222)(2222=====β==3223333)(babbaaba===β=
3223333)(babbaabaα=αβα
))((2233babababa==αβα ))((2233babababa=α=β=Généralisation
βαααβαβα1
01 101)()(n
kknk n kkknnnbababababaLa formule
nnba= ne se généralise que si n est impairα=β=1
01 )1()(n kkknknnbababaFormule du binôme de Newton
00( )nn
nk n kn k k kknn a b a ba b kkααββ} + } += ββ? ? ? ?? ? ? ?{ { avec
nn k k n kPropriétés :
αkn
knn et 1 1 n n nk k k=Conséquence
0 2 n n kn k 0 ( 1) 0 nk kn k? ?? ?{ Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy4
fiche n°3SOMMES ET PRODUITS
Propriétés des Sommes
nn kk k p k p u u ( )nn n k k k k k pk p k p u v u v Si p q n} + 1q nn k kk k p k p k q u u u ( 1) n k p a a n pα 1 1( )n
k k n p k p u u u uSommes usuelles
1 ( 1)2 n kn n k 2 1 ( 1)(2 1) 6n kn n n k 2 2 3 1 ( 1)4n kn n k 1 01 1n nk n kx xS x x{ = =?α si 1 ?x Si 1 ?x : 1 0 nk n kkx S x ==α 2 0 ( 1) " ( ) nk n kk k x S xPropriétés des Produits
1nnn p
kk k pk p uu ( )n n n k kk k k pk p k p u v u v Si p q n} + 1q nn kkk k p k p k q u u u 1 n n p k pa a 1 1 n k nk p k p u uu u{ {Produit usuel
1! n kk n ? Propriétés : !)1(!)1(nnn et 1!0Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy5
fiche n°4ENSEMBLES
Inclusion
Un ensemble A est inclus dans un ensemble E (
E A= ) si tout élément de A est élément de E. Alors A est une partie de E. Si A B= et B C= alors A C= etA B A B B Aβ α = =
L"ensemble des parties de E est noté )(E?.
Intersection de deux parties de E
}BxAxExBA+++β?et/.Deux ensembles A et B sont disjoints si
Lβ ?BA.Propriétés
A B B A )()(CBACBA noté CBA CBA si et seulement si B A= et CARéunion de deux parties de E
}BxAxExBA+++β?ou/.Propriétés
A B B A )()(CBACBA noté CBA CBA si et seulement si CA et CBDistributivité
)()()(CBCACBA )()()(CBCACBAComplémentaire
}AxExA?+β/ .Propriétés
A AβLβ?AA
E A A B A= si et seulement si A B=Lois de Morgan
B A B A B A B ADifférence de deux parties de E
/ etA B x E x A x B? β + + ?.
DoncA B A B? β ?
fiche n°4 (suite)Différence symétrique de deux parties de E
/ ou (exclusif)A B x E x Ax B? β + ++.
Donc )()(BABABA
Donc )()()()(BABABABABA???β???β?.Partition d"un ensemble E
Des parties
1A,2A, ..., nA de E forment une partition de E si :
- Elles sont deux à deux disjointes :Lβ?jiAA si
j i≠ - Leur réunion est E : EAn i iβ βa 1.Cas particulier
: une partie A et son complémentaire A.Produit cartésien de deux ensembles
}FyExyxFE++β-et/),( }EyExyxE++βet/),(2 Par récurrence, on généralise au produit de plusieurs ensembles et pE est l"ensemble des p-listes ),...,(1pxx d"éléments de E.Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy6
fiche n°5RECURRENCE
Premier théorème de récurrence
Soit )(nP est une propriété définie pour tout entier 0nn=. Si les deux condi tions suivantes sont vérifiées :1) Initialisation
: )(0nP est vraie.2) Hérédité
quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] fiche revision les etats unis et le monde depuis 1918
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