Fiche de cours sur les fonctions exponentielles et sur la fonction PDF

Terminale S

Donc il existe un seul réel c tel que f (c) = y. 10. Page 13. Fiches de Mathématiques. 3 FONCTION EXPONENTIELLE ET ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE.

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Cours et exercices de mathématiques. M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. FONCTIONS EXPONENTIELLES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1.

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Exponentielle et logarithme

La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.

Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine

Exponentielle page 14. Fiche 13. Autres fonctions exponentielles page 15. Fiche 14. Fonctions puissances page 16. Fiche 15. Fonctions trigonométriques.

Fiche de cours sur les fonctions exponentielles et sur la fonction

Fiche de cours sur les fonctions exponentielles et sur la fonction logarithme Terminale ST2S. I Fonctions exponentielles.

Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es notée C. f (x). I. F (x) ? (constante). R ?x + C.

Fiche de cours sur les fonctions exponentiellesetsur la fonctionlogarithme, Terminale ST2S.

I Fonctions exponentielles

Soitaun réelstrictement positif, la fonction exponentielle de baseaest la fonction f définie sur

Rparf(x)=ax(lire "apuissancex").

Ces fonctions généralisent celles que vous connaissez déjàaux exposants réels.

Propriétés:

1.ax>0 pour tout réelx.

2.Pour tous réelsaetbstrictement positifs et pour tous réelsxety:

0=1a1=a ax×ay=ax+y(ax)y=ax×y

a -x=1axa x ay=ax-y(ab)x=axx×bx(ab)x=ax×bx

Sensde variationdesfonctions exponentielles

• Si 01 alors cette fonction est croissante sur R.

Courbesreprésentatives

si 01 123
-11 2-1-2 123
-11 2-1-2

Propriété:(Résolution d"équations)

Pour tous réelsxety,ax=ay??x=y.

NB :pour les inéquations du typeaxII Fonction logarithme Vous avez vu en chimie que la concentration en ionsH3O+d"une solution est donnée, en fonction dupHde cette solution par la relation [H3O+]=10-pH. Si l"on souhaite exprimer lepHd"une solution en fonction de sa concentration en ions H

3O+,une nouvelle fonction est nécessaire.Celle-ci s"appellelafonction logarithmedécimal,

notée log, la relation [H3O+]=10-pHéquivaut alors à la relationpH=-log([H3O+]). Cette fonction est définie sur ]0;+∞[. Elle vérifie log(1)=0 et log(10)=1.

Propriétéfondamentale:

Quels que soient les réels strictement positifsaetb, log(ab)=log(a)+log(b). Conséquences:Quels que soient les réels strictement positifsaetb, et quelque soit l"en- tier relatifn: log(1 a)=-log(a) log(a b)=log(a)-log(b) log(an)=nlog(a) log(? a)=1

2log(a)

Sens de variationde la fonctionlog:

cette fonction est strictement croissante sur ]0;+∞[.

Courbe représentative

1 -11 2 3

Tableaude signes

0 1+∞

logx || - 0 + Propriété :étant donné le sens de variation de cette fonction, log(a)=log(b)??a=bet log(a)Propriété: • Pour tout réelastrictement positif et pour tout réelx, log(ax)=xlog(a). • Pour tout réelxstrictement positif,y=log(x)??x=10y.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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FICHE DE RÉVISION DU BAC