Comment construire une boîte de volume maximal
a) Sur la même feuille de calcul insérer un graphique de type « nuage de points » représentant le volume en fonction de la hauteur. b) Ce graphique confirme-t-
La boite sans couvercle
14 juil. 2020 2 )] tel que le volume VL?(x0) est maximal. ... production de formules et/ou de méthodes en utilisant le calcul littéral (expression al-.
volume dun boîite
4) Pour calculer le volume de la boîte ainsi construite répondez aux questions ci-dessous : 2) Pour quelle valeur de x
Construction dune boîte
maximale. e)Calculer le volume de la boîte lorsque x = 3. 5 . Dans une feuille carrée de carton on découpe dans chaque coin un carré de x cm de côté.
V V V - =
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[PDF] Comment construire une boîte de volume maximal
a) Sur la même feuille de calcul insérer un graphique de type « nuage de points » représentant le volume en fonction de la hauteur b) Ce graphique confirme-t-
[PDF] volume dun boîite
4) Pour calculer le volume de la boîte ainsi construite répondez aux questions ci-dessous : 2) Pour quelle valeur de x le volume semble t'il maximal ?
[PDF] La boite sans couvercle
Le volume maximal est donc atteint quand la hauteur de la boite mesure environ 4cm et est approxima- tivement égal à : V (x1) ? 1128495 1 2 2 Les différents
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En utilisant ce graphique déterminer un encadrement de x d'amplitude 1 afin que le volume ait une valeur maximale e)Calculer le volume de la boîte lorsque
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Calculer le volume V( ) de la boîte en fonction de 4 A l'aide de la calculatrice : a) Conjecturer pour quelle valeur de le volume de la boîte est maximum
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Commentaire : Utiliser le tableur pour déterminer comment construire une boîte de volume maximal à partir d'une feuille de papier au format A4
Comment calculer le volume PDF ?
A) Le pavé droit ou parallélépip? rectangle : Le volume d'un pavé droit est égal au produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. Exemple : Calculer le volume d'un pavé droit de 12 cm de longueur, de 7 cm de largeur et de 5 cm de hauteur.Comment calculer le volume en m3 ?
Pour calculer les mètres cubes (m3), multipliez la longueur par la largeur par la hauteur ou, ce qui revient au même, les m2 par la hauteur de l'espace que vous souhaitez estimer : par exemple, une pi? de 6m de long par 2 m de large par 2 m de haut fait 24 m3 (=12 m2 x 2 m de haut)Comment on calcul les volumes ?
1 mètre cube se note 1 m3. Donc, pour trouver le volume d'un pavé droit, par exemple une piscine, il suffit de connaître sa longueur, sa largeur et sa profondeur exprimées dans la même unité et de multiplier les 3 entre elles : longueur x largeur x profondeur (ou hauteur).- Ici a = 0.60 m alors le volume maximal est obtenu pour x = a/3 = 0.20 m ; vous obtenez une boite à base carrée de coté égal à 80 cm et dont la hauteur est égale à 20 cm. Son volume est égal à 16 × 0.60³ ÷ 27 = 0.128 m³ = 128000 cm³.
Quelles dimensions donner à une boîte ( sans couvercle ) réalisée à partir d"une feuille carrée
afin que cette boîte soit de volume maximal ?Exercice :
( L"unité est le centimètre )Dans une feuille carrée de carton ( 10 sur 10 ) , on découpe dans chaque coin un carré de x cm de côté.
a) Calculer, en fonction de x, l'aire du carré EFGH. ( x est compris entre 0 et 5 ) b) Calculer, en fonction de x, le volume de la boîte obtenue en découpant les quatre carrés situés aux coins, puis en pliant comme ci-contre. c)Compléter le tableau suivant :THEME :
CONSTRUCTION D"UNE
BOITE EI x0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Aire 100 0
Volume 0 0
d) Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère en choisissant comme unités : axe des abscisses : 1 cm représente 0,5 cm axe des ordonnées : 1 cm représente 5 cm 3.Tracer, dans ce repère, les points d'abscisse x et d'ordonnée le volume correspondant, points obtenus à
partir du tableau ci-dessus.En utilisant ce graphique, déterminer un encadrement de x d'amplitude 1 afin que le volume ait une valeur
maximale. e)Calculer le volume de la boîte lorsque x = 3 5 . Dans une feuille carrée de carton, on découpe dans chaque coin un carré de x cm de côté. a) Calcul, en fonction de x, de l'aire du carré EFGH. La longueur du côté du carré est 10 - x - x , soit 10 - 2x.Par suite, l'aire du carré EFGH est :
( 10 - 2x )²Aire du carré EFGH : ( 10 - 2x )²
i r u b) Calcul, en fonction de x, du volume de la boîte :La boîte est un parallélépipède rectangle ( encore appelé pavé droit ). Le volume d'un tel solide est
Le volume de la boîte est
donc ( la hauteur de la boîteétant égal à x ) :
V = x( 10 - 2x)²
c)Tableau : Il suffit de remplacer x par 0,5, puis par 1, puis par 1,5 , etc... dans les formules obtenues précédemment.Pour x = 0,5 , nous avons :
( le symbole de multiplication a été remplacé par un point afin d'éviter toute confusion avec la lettre x qui représente la hauteur de cette boîte ) Aire : ( 10 - 2 . 0,5 )² = ( 10 - 1 )² = 9² =81 cm²
Volume : 0,5 . ( 10 - 2 . 0,5 )² = 0,5 . 81 =40,5 cm3
x0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Aire 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 0
Volume 0 40,5 64 73,5 72 62,5 48 31,5 16 4,5 0 d) Représentation graphique : axe des abscisses : 1 cm représente 0,5 cm axe des ordonnées : 1 cm représente 5 cm 3.Ceci représente
l'aire déjà calculéeTraçons, dans le repère les points de coordonnées ( 0 ; 0 ) , ( 0,5 ; 40,5 ) , ( 1 , 64 ) , ( 1,5 ; 73,5 ) , ( 2 ; 72 ) , ( 2,5 ; 62,5 ), ( 3 ; 48 ) , ( 3,5 ; 31,5 ) , ( 4 ; 16 ) , ( 4,5 ; 4,5 ) , ( 5 ; 0 )
Encadrement de la valeur maximale
du volume :La valeur maximale du volume semble
être obtenue lorsque la hauteur x est
comprise entre 1 et 21 < x < 2
Dans ce repère, nous n'avons
représenté que quelques points qui correspondent à certaines valeurs de x.Si nous avions placé beaucoup plus de
points, nous aurions obtenu un ensemble de points dont la disposition aurait été la suivante :Cette courbe représente la variation du volume de la boîte en fonction de la hauteur x de cette boîte.
e)Calcul du volume de la boîte lorsque x = 3 5 .La valeur maximale
du volume sembleêtre obtenue
lorsque la hauteur x est comprise entre 1 et 2Pour x = 3
5 , nous avons :
V = x ( 10 - 2x )²
) !! tionmultiplica de signe au calcul, ce dans ,correspond symbole Le´V = )² 3
10 - 10 ( 3
5 )² 3
5 2 - 10 ( 3
5 )² 3
5 2 - 10 ( 3
5´=´´=´´
V = 272000 9 3400 5 9400 35 )² 320 ( 35 )² 310 - 330 ( 35=´´=´=´=´V = 27
2000Remarque :
Cette valeur du volume, calculée pour une hauteur égale à 35( environ 1,66 cm ), correspond à la valeur
maximale de la boîte ( environ 74,04 cm 3 ).On remplace x par la valeur
dans la formule du volume. 3 5quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] volume maximal de la boite
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