Chapitre 4.9a – La quantité de mouvement relativiste
Évaluons la vitesse selon l'axe y de l'électron 1 et du positron 2 selon l'observateur B à c. 70 . Utilisons la transformation de Lorentz des vitesses
I. Quelques rappels
La quantité de mouvement du photon s'exprime donc sous la forme : pouvoir extraire l'électron sans que la longueur d'onde du rayonnement n'ait à ...
La théorie de lélectron et du champ électromagnétique
nous disposons des lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement. La théorie de Maxwell nous fournit un tenseur défini par.
QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET COLLISIONS : CORRECTIONS
Lors d'un choc inélastique ni l'énergie ni la quantité de mouvement ne sont conservées. c'est l'énergie acquise par un électron accéléré dans une.
Chapitre 5.2 – La nature corpusculaire de la lumière
l'énergie transportée par un photon et sa quantité de mouvement sachant que le en collision avec un électron libre (ou très faiblement lié à un atome).
Chapitre 1
des électrons. La longueur d'onde ? de de Broglie d'une particule correspond à la constante de Planck h divisée par la quantité de mouvement p transporté
1 Probl`eme 1
Calculer la quantité de mouvement des photons de longueur d'onde de 750 nm et de 350 nm. `A quelle vitesse a) un électron et b) une molécule de dihydrog`ene
Force et quantité de mouvement
13. 2. 2007 FORCE ET QUANTITE DE MOUVEMENT. I THEOREME DU CENTRE D'INERTIE ... exemple un électron) animée d'une vitesse v1.
Chapitre 3 - Interaction Photon-Electron
`a une paire électron-positron ayant les quantité de mouvement p? et p+. Les lois de conserva- tion de la physique nous impose que l'énergie totale ainsi
1 Probl`eme 1
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Évaluons la quantité de mouvement classique selon l'axe x de l'électron 1 et du positron 2 avant collision et après la collision selon l'accélérateur A :
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30 mai 2018 · d'impetus est proche de notre notion de quantité de mouvement mais il lui manque part de l'électron pour aboutir à un objet ordinaire
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Les 2 particules pourraient être par exemple un électron et un proton dans un atome d'hydrogène isolé Les forces mutuelles intérieures sont 12 F et 21
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Un faisceau d'électron qui passe entre les deux plaques d'un condensateur chargé est donc dévié En faisant l'hypothèse que le champ est rigoureusement nul hors
[PDF] 6 Contraction des électrons
transformation de Lorentz remplace donc l'électron réel en mouvement par un l'action correspondante et la quantité de mouvement électromagnétique
La conservation de la quantité de mouvement
La quantité mouvement
pv permet d'évaluer l'état de mouvement d'un objet ou d'un système. Selon Newton, lorsqu'il n'y a pas de force extérieure exercée sur un système (0ext=Fv), cette quantité
doit être conservée (1 re loi de Newton). C'est ce qui se produit lors d'une collision. Plusieurs forces normales sont en jeux, mais puisqu'elles se retrouvent en paire action-réaction, leurs influences ne modifient pas la quantité de mouvement du système (3 e loi de Newton). https://abdurahmaankenny.wordpress.com/ En mécanique classique, la quantité de mouvement pv se définit comme étant le produit de la masse de l'objet au repos m multipliée par la vitesse ordinaire de l'objet vv (vmpvv=). Puisque la vitesse dépenddu choix de référentiel, la quantité de mouvement aussi dépend du choix de référentiel. Cependant, le
1er postulat de la relativité impose que les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels
inertiels. S'il existe un référentiel inertiel observant la conservation de la quantité de mouvement, alors
tous les autres référentiels doivent observer également cette conservation, mais avec des valeurs
numériques différentes.La quantité de mouvement relativiste
En relativité, nous devons modifier l'expression de la quantité de mouvement classique vmpv= puisqu'elle n'est valide que dans le référentiel de l'objet en mouvement. Dans ce référentiel, cette quantité de mouvement est nulle puisque l'objet est immobile dans son référentiel. Ainsi, pour préserver la conservation de la quantité de mouvement dans tous les référentiels, il faut reformuler la quantité de mouvement. Ainsi, l'expression relativiste de la quantité de mouvement d'une masse au repos m qui est observée se déplaçant à une vitesse vv sera égale à l'expression suivante : vv x y zRéférentiel observant
l'objet en mouvement pv vmpvvγ= (expression vectorielle) xxxmvpγ= (selon l'axe x uniquement) où pv : Quantité de mouvement de l'objet (m/skg?) m : Masse de l'objet mesuré au repos (kg) vv : Vitesse de l'objet (m/s) (222 zyxvvvv++=v) γ : Facteur de Lorentz associé à l'objet (22/1/1cv-=γ , 2 21/ 1 /x xv cγ= -) Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 2 Preuve :Considérons une particule O immobile
dans son propre référentiel possédant une masse égale à m. Étant immobile, sa quantité de mouvement dans son référentiel est nulle ce qui donne 0dd OO OO ===trmvmp vvv . 0O=vv O Ox Oy OzRéférentiel O
OAvv O Ax Ay A Az Aw xθ yθRéférentiel A
Considérons maintenant un référentiel
A observant la particule O en mouvement à vitesse OAvv selon un axe w tel que 2 OA2 OA2OAOAOAOA
zyxwvvvvvv++===v et permettant de décomposer la vitesse selon l'axe x, y et z tel que ()xwxvvθcosOAOA=, ()ywyvvθcosOAOA=, ()zwzvvθcosOAOA= .Utilisons la transformation de Lorentz de
O vers A selon l'axe w
()OOAOOAAtvwww+=γ avec 22OAOA/1/1cv-=γ
afin de définir la position de la particule O dans le référentiel A en fonction du temps pour représenter la quantité de mouvement Awp de la particule O dans le référentiel A à l'aide d'une dérivée par rapportau temps dans le référentiel O étant le temps propre (dérivée par rapport au temps propre) :
Puisque la particule est uniquement immobile dans le référentielO, alors nous avons
()OOAOOAAtvwww+=γ ⇒ ( )OOAOOA OOAdd ddtvwttww+=γ OA OO OA OAdd ddwwvtw twγ ⇒ OAOAOAddwwvtwγ= (0dd
OO O ==twvw) ⇒ OAOA OAddwwvmtwmγ= (Multiplier par l'invariant m) ⇒ OAOAAwwwvmpγ= (Définition : OAAd/dtwmpw=)Puisque l'axe
w est décomposable selon l'axe x, y et z par des règles de trigonométrie, nous pouvons affirmer vectoriellement queOAOAAvmpvvγ=
avec OAOAAxxvmpγ= , OAOAAyyvmpγ= et OAOAAzzvmpγ= . ■ Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 3Situation A : La collision élastique relativiste d'un électron et d'un positron. Dans un accélérateur de
particule, un électron ( kg1011,931 e-×=m) se déplace vers la droite avec une vitesse de c7,0 et entre en collision élastique avec un positron (kg1011,931 e-×=m) se déplaçant vers la gauche avec unevitesse de c7,0 . Après la collision, l'électron se déplace vers le bas avec une vitesse de c7,0 et le
positron se déplace vers le haut avec une vitesse de c7,0 . On désire vérifier si la quantité de
mouvement relativiste xxmvpγ= est conservée (a) selon l'accélérateur de particule et (b) selon un
observateur se déplaçant vers la droite à c7,0 par rapport à l'accélérateur de particule.
Dans ce problème, nous avons deux référentiels et deux objets à étudier : A : L'accélérateur de particule 1 : ÉlectronB : Observateur à c7,0 2 : Positron
Voici deux représentations graphiques du mouvement de l'électron et du positron selon nos deux
référentiels : Selon l'accélérateur de particule Selon l'observateur à c7,0 c7,0 c7,0 c7,0 c7,0 2Bxv 2Bv 1Bv Selon l'accélérateur de particule, nous avons les mesures de vitesses suivantes : Vitesses des particules (selon le référentiel de l'accélérateur A)Vitesse initiale Vitesse finale
l'électron positron l'électron positron cvx7,0A1= 0A1=yv cv
x7,0A2-= 0A2=yv 0
A1=xv cv y7,0A1= 0 A2=xv cv y7,0A2-=Vitesse relative entre les référentiels
Vitesse de l'observateur B par rapport à l'accélérateur A cvx7,0BA= Vitesse de l'accélérateur A par rapport à l'observateur B cvx7,0AB-=Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 4 Évaluons la quantité de mouvement classique selon l'axe x de l'électron
1 et du positron 2 avant
collision et après la collision selon l'accélérateur A :Avant la collision : (Référentiel
A) Électron 1 : A111AA1xxvmpγ= ⇒ ()()cpx7,01011,9311AA1-×=γ
⇒ 1A22A110913,1γ-×=xp (22
A11A/1/1cvx-=γ)
Positron 2 :
A222AA2xxvmpγ= ⇒ ()()cpx7,01011,931
A2A2-×=-γ
⇒ A222A210913,1γ-×-=xp (22
A22A/1/1cvx-=γ)
Après la collision : (Référentiel
A) Électron 1 : A11A2A1xxvmpγ= ⇒ m/skg0A1?=xp ( 0A1=xv)Positron 2 :
A22A2A2xxvmpγ= ⇒ m/skg0A2?=xp ( 0A2=xv)(a) Nous observons qu'il y a conservation de la quantité de mouvement selon l'accélérateur (A) :
∑∑=ifppvv ⇒ ixixfxfxppppA2A1A2A1+=+ ⇒ ()()()()A222 ⇒ 00= ■ (car A2A1γγ= puisque A2A1xxvv=)Évaluons la vitesse selon l'axe
x de l'électron 1 et du positron 2 selon l'observateur B à c7,0 . Pour cefaire, nous devons utiliser les transformations de Lorentz des vitesses parallèles du référentiel de
l'accélérateur A vers le référentiel de l'observateur B :Avant la collision : (Référentiel
B)Électron 1 :
cv cvvvv xxxx xABA1ABA1
B11 cc ccccvx7,07,017,07,0B1 ⇒ 0B1=xvPositron 2 :
cv cvvvvxxxx xABA2ABA2
B21 cc ccccvx7,07,017,07,0B2 ⇒ cvx9396,0B2-=Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 5 Après la collision : (Référentiel
B)Électron 1 :
cv cvvvvxxxx xABA1ABA1
B11 cc cc vx7,0017,00B1 ⇒ cvx7,0B1-=Positron 2 :
cv cvvvvxxxx xABA2ABA2
B21 ⇒ cvx7,0B2-= (Idem : B1B2xxvv=) Après avoir réalisée ces transformations de vitesse dans le référentielB à c7,0 , nous avons les
informations suivantes : Selon l'accélérateur A de particule Selon l'observateur B à c7,0 c7,0 c7,0 c7,0 c7,0 c9396,0 2Bv c7,0 c7,0 1BvPour évaluer la quantité de mouvement, nous aurons besoin également de transformer les vitesses selon
l'axe y. Pour ce faire, nous aurons besoin de calculer le ABγ de transformation de A vers B : 22ABAB/1/1cvx-=γ ⇒ ( )22AB/7,011
cc--=γ ⇒ 40,1AB=γ
Évaluons la vitesse selon l'axe
y de l'électron 1 et du positron 2 selon l'observateur B à c7,0 . Utilisonsla transformation de Lorentz des vitesses perpendiculaires du référentiel de l'accélérateur A vers le
référentiel de l'observateur B :Avant la collision : (Référentiel
B)Électron 1 :
A12AB ABA1B11xxy
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