Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices. EXERCICE 19.1 a. ( ). 2.
La fonction dérivée
11 janv. 2011 La fonction dérivée. Exercices. Exercice I : Nombre dérivé. 1) La courbe représentative f est donnée ci-dessous.
I Exercices
2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer
Correction bonus sur la fonction dérivée
Exercices derni`ere impression le 14 janvier 2019 à 15:22. Correction bonus sur la fonction dérivée. Exercice 1. Parcours le plus rapide.
Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la
EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme). Calculer la dérivée des fonctions polynômes sui- vantes : 1. f(x) = x2 + 2. 2. f(x)=2x2 + 3x ? 5.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice
2012 exercices derivee
1° Déterminer l'ensemble de dérivabilité et calculer . 2° Etudier le signe de la dérivée. 3° Dresser le tableau de variation de la fonction . EXERCICE IV :.
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation. Exercice 1 : Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes définies sur IR:.
Exercices : Dérivée dune fonction
Exercices : Dérivée d'une fonction. Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes définies sur : a – b – f ( x ) = 3x² - 4x - 5.
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS EXERCICES
2. Calculer les fonctions dérivées u et v . 3. Déduis-en la fonction dérivée de f. Exercice 7 :.
I Exercices
1 D´erivabilit´e
Etudier la d´erivabilit´e des fonctions suivantes au pointdemand´e1.f(x) =x2enx= 3 (Revenir `a la d´efinition du nombre d´eriv´e)
2.f(x) =⎷
xenx= 1.3.f(x) =⎷
xenx= 0.4.f(x) =|x|enx= 0.
5.f(x) =x⎷
xenx= 0.6.f(x) = (x-1)⎷
1-x2enx=-1.
7.f(x) = (x-1)⎷
1-x2enx= 1. (plus difficile)
AideR´eponses
2 Calculs de fonctions d´eriv´ees
Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes. C"est un exercice d"entraˆınement au calcul, on ne demande pas de d´eterminer les ensembles sur lesquels les fonctions sont d´erivables.1.f(x) = 4x3-3x2+x-7.
2.f(x) =4x-1
7x+ 2.
3.f(x) =x
x2-3.4.f(x) = 6⎷
x.5.f(x) = 4sinx+ cos(2x).
6.f(x) = cos(-2x+ 5).
7.f(x) = sinx2.
8.f(x) = sin2x. (Que l"on peut aussi noter (sinx)2)
9.f(x) = tanx.
10.f(x) = (2x-5)4. (D´eveloppement d´econseill´e)
11.f(x) =7
x2-9.12.f(x) =⎷
4x2-3.
13.f(x) =1
⎷x2+ 3.14.f(x) =?4x-1
x+ 2? 3 AideR´eponses
L.BILLOT 1DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivation3 Sens de variation d"une fonction
Calculer la d´eriv´ee et dresser le tableau de variation de chacune des fonctions suivantes sur l"ensemble indiqu´e. (Les limites ne sont pas demand´ees).1.f(x) =2
3x3-12x2-6x+ 1 surR.
2.f(x) =x-5
x+ 2surR- {-2}.3.f(x) =5
x2-1surR- {-1;1}.Remarque :
Il y a davantage d"´etudes de fonctions dans le chapitre d´edi´e. AideR´eponses
4´Equation de tangente
Dans chacun des cas suivants, d´eterminer une ´equation de la tangente `a la courbe repr´esentative de la fonctionfau point demand´e.1.f(x) = 2x2-5x+ 1 enx= 1.
2.f(x) =2x-3
x+ 2enx=-1.3.f(x) =⎷
2x-5 enx= 4.
4.f(x) = cos?
2x-π
6? enx=π3. AideR´eponses
5 Approximation affine
Cette partie, qui n"est pas la mieux connue par les ´el`eves entrant en terminale, serapourtant n´ecessaire cette ann´ee dans l"application de lam´ethode d"Euler, m´ethode com-
mune aux maths et `a la physique. D´eterminer l"approximation affine des fonctions suivantesau point demand´e.1.f(x) =1
x2+ 1en 2.2.f(x) = sinxen 0.
3.f(x) = tanxen 0.
4.f(x) =1
1 +xen 0.
5.f(x) =⎷
1 +xen 0
AideR´eponses
L.BILLOT 2DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivationII Aide
1 D´erivabilit´e
Les deux d´efinitions ci-dessous sont ´equivalentes :Premi`ere version :
Soitfune fonction d´efinie sur un intervalleIeta?I, on dit que la fonctionfest d´erivable enasi la limite lorsquextend versadef(x)-f(a) x-aest finie.Dans ce cas on ´ecrit : lim
x→af(x)-f(a) x-a=f?(a), et ce nombre est appel´e nombre d´eriv´e de la fonctionfena.Deuxi`eme version :
Soitfune fonction d´efinie sur un intervalleIeta?I, on dit que la fonctionfest d´erivable enasi la limite lorsquehtend vers 0 def(a+h)-f(a) hest finie.Dans ce cas on ´ecrit : lim
h→0f(a+h)-f(a) h=f?(a), et ce nombre est appel´e nombre d´eriv´e de la fonctionfena.Remarque :
Une ´etude de d´erivabilit´e revient donc `a un calcul de limite. Cette limite est toujours ind´etermin´ee au d´epart.Retour
2 Calcul : Formulaire de d´erivation
D´eriv´ees des fonctions usuelles
f(x)f?(x)fonction d´erivable sur k(constante)0R xn(avecn?N?)nxn-1R 1 x-1x2]- ∞;0[ou]0;+∞[ 1 xn(avecn?N?)-nxn+1]- ∞;0[ou]0;+∞[ ⎷x12⎷x]0;+∞[
cosx-sinxR sinxcosxROp´erations sur les d´eriv´ees
uetvsont des fonctions d´erivables (u+v)?=u?+v? (ku)?=ku?(aveck?R) (uv)?=u?v+uv? (un)?=n×u?×un-1avecn?N? ?1 u? =-u?u2avecune s"annulant pas. u v? ?=u?v-uv?v2avecvne s"annulant pas. u)?=u?2⎷uavecustrictement positive. (u◦v) = (u?◦v)×v?.Retour
L.BILLOT 3DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivation3 Sens de variation d"une fonction
Une fonction d´erivable sur un intervalleIest : croissante surIsi et seulement si sa d´eriv´ee est positive surI. d´ecroissante surIsi et seulement si sa d´eriv´ee est n´egative surI. Pour revoir les m´ethodes permettant d"´etudier le signe duexpression on peut se reporter au chapitre : "´Equations, ´etudes de signes et in´equations".Retour
4´Equation de tangente
Pour d´eterminer une ´equation de tangente `a la courbe repr´esentative de la fonctionf au point d"abscissea:Premi`ere m´ethode :
Je sais quef(a) me donne l"ordonn´ee du point et quef?(a) me donne le coefficient directeur de la tangente. Avec ces deux informations je trouve l"´equation de la tangente.Deuxi`eme m´ethode :
Je connais la formule de l"´equation de la tangente :y=f?(a)(x-a) +f(a). Il est fortement conseill´e, notamment `a ceux qui comptentfaire des maths apr`es le bac, de connaˆıtre cette formule.Retour
5 Approximation affine
L"id´ee :
Si une fonctionfest d´erivable enaalors, au voisinage dea, je peux approcherf par une fonction affine. Soitfune fonction d´erivable ena, alors sixest proche dea, on a :f(x)≈f?(a)(x-a) +f(a).Ce qui peut aussi s"´ecrire :
f(x) =f(a) +f?(x)(x-a) + (x-a)ε(x), avec limx→aε(x) = 0.Graphiquement : af(a)Retour
L.BILLOT 4DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivationIII Correction
1 D´erivabilit´e
1. Pour la premi`ere question, j"utilise les deux versions.Dans la suite j"alterne pour
vous permettre de vous habituer. lim x→3f(x)-f(3) x-3= limx→3x2-32x-3
= lim x→3(x-3)(x+ 3) x-3= limx→3x+ 3 = 6Ou bien :
lim h→0f(3 +h)-f(3) h= limh→0(3 +h)2-32h = lim h→09 + 6h+h2-9 h= limh→06 +h= 6 Donc la fonction est d´erivable en 3 etf?(3) = 6.2. lim
x→1f(x)-f(1) x-1= limx→1⎷ x-1 x-1 = lim x→0⎷x-1 (⎷x+ 1)(⎷x-1) = lim x→01 ⎷x+ 1 =1 2 Donc la fonctionfest d´erivable en 1, etf?(1) =1 2.3. Le domaine de d´efinition est [0,+∞[, donc je calcule la limite en 0 par valeurs
sup´erieures. lim h >→0f(0 +h)-f(0) h= lim h >→0⎷ h h = lim h >→01 ⎷h(ici,hest positif)Donc la fonctionfn"est pas d´erivable en 0.
4. Je s´epare les limites par valeurs sup´erieures et inf´erieures, six >0, alors|x|=xet
six <0, alors|x|=-x. lim x <→0f(x)-f(0) x-0= lim x <→0|x|x = lim x <→0-x x =-1L.BILLOT 5DDL
de la 1`ereS `a la TS.Chapitre 3 : D´erivation et : lim x >→0f(x)-f(0)x-0= lim x >→0|x|x = lim x <→0x x = 1 Il y a une limite `a gauche et une limite `a droite diff´erentes, donc la limite du taux d"accroissement n"existe pas, et la fonctionfn"est pas d´erivable en 0.5. lim
h→0f(0 +h)-f(0) h= limh→0h⎷quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] fonction dérivée exercice corrigé 1ere s
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