Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices. EXERCICE 19.1 a. ( ). 2.
La fonction dérivée
11 janv. 2011 La fonction dérivée. Exercices. Exercice I : Nombre dérivé. 1) La courbe représentative f est donnée ci-dessous.
I Exercices
2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer
Correction bonus sur la fonction dérivée
Exercices derni`ere impression le 14 janvier 2019 à 15:22. Correction bonus sur la fonction dérivée. Exercice 1. Parcours le plus rapide.
Dérivation EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme) Calculer la
EXERCICE no 1 (Fonctions polynôme). Calculer la dérivée des fonctions polynômes sui- vantes : 1. f(x) = x2 + 2. 2. f(x)=2x2 + 3x ? 5.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice
2012 exercices derivee
1° Déterminer l'ensemble de dérivabilité et calculer . 2° Etudier le signe de la dérivée. 3° Dresser le tableau de variation de la fonction . EXERCICE IV :.
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation. Exercice 1 : Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes définies sur IR:.
Exercices : Dérivée dune fonction
Exercices : Dérivée d'une fonction. Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes définies sur : a – b – f ( x ) = 3x² - 4x - 5.
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS EXERCICES
2. Calculer les fonctions dérivées u et v . 3. Déduis-en la fonction dérivée de f. Exercice 7 :.
1° Déterminer l"ensemble de dérivabilité et calculer
on montrera que + 15 + 32° Etudier le signe de la dérivée.
3° Dresser le tableau de variation de la fonction .
4° En déduire le tableau de signe de.
EXERCICE II
On considère la fonction définie sur -
;1 par =1 4 - 1 +1 1 -1° Déterminer l"ensemble de dérivabilité et calculer
2° Etudier le signe de la dérivée.
3° Dresser le tableau de variation de la fonction .
EXERCICE III :
On considère la fonction définie sur -{-2;-1} par + 3 + 1 + 3 + 21° Déterminer l"ensemble de dérivabilité et calculer
2° Etudier le signe de la dérivée.
3° Dresser le tableau de variation de la fonction .
EXERCICE IV :
On considère la fonction définie sur par = -3 + 4 + 1.1° Déterminer l"ensemble de dérivabilité et calculer
2° Etudier le signe de la dérivée.
3° Dresser le tableau de variation de la fonction et énoncer le sens de
variation de la fonction Entraînement personnel aux calculs de dérivée Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction dérivée ′ (ne pas oublier l"ensemble de dérivabilité) a) La fonction est définie sur et = + 3² - + 1. b) La fonction est définie sur et =3 + 1 c) La fonction est définie sur ]3;+∞[ et = d) La fonction est définie sur [-2;+∞[et = #" e) La fonction est définie sur ]0;+∞[ et = 2 f) La fonction est définie sur et = g) La fonction est définie sur et = *)+ 0,25² - + 1 h) La fonction est définie sur - {- 5/3} et = i) La fonction est définie sur , j) La fonction est définie sur -{ 2 }et = k) La fonction est définie et dérivable sur et =2 - 5 .-3 + 4Ex1 : On considère la fonction
définie sur par = . + 1²1° Dérivée :
· est une fonction polynôme donc est dérivable sur .· pour tout
de , on a : -= -= 3² .= + 1 .= 2 × 1 + 1= 2 + 1 Avec = 3× + 1
+ 2 + 1 3 + 1 + 2 + 1× + 13 + 1+ 2 = ² + 15 + 32° Signe de la dérivée :
+1 5+3Sens de variation de la fonction
La fonction est strictement croissante sur ]-∞;-1],La fonction
est strictement décroissante sur ,-1;- 1La fonction
est strictement croissante sur ,-3° Tableau de variation de la fonction
-∞ -1 -3/5 0 +∞ +0 - 0 + 0 + 0 0 -108/301254° Du tableau de variation, on peut déduire le tableau de signe de
-∞ -1 0 +∞ - 0 - 0 +EXERCICE II
On considère la fonction définie sur -
;1 par =Dérivée :
· est une fonction rationnelle donc est dérivable sur 23 , c"est-à-dire sur - ;1 pour tout de - ;1, on a : = 4 - 1- = 4 = 1 - . = -1Avec #
4$ = -45 4 "²"²=6"" "76"! "7Signe de la dérivée :
-∞ -1/2 ¼ ½ 1 +∞
6-3 2+1 (4-1)² (1-)² '() + 0 - || - 0 + || +Tableau de variation de la fonction f
-∞ -1/2 ¼ ½ 1 +∞
'() + 0 - - 0 + + 1/3 3EXERCICE III :
On considère la fonction définie sur - { -2 ; - 1 } par ()= !!Dérivée :
· est une fonction rationnelle donc est dérivable sur 23 , c"est-à-dire sur - {-2;-1} pour tout de - {-2;-1}, on a : ()= ² + 3 + 1 - ()= 2 + 3 ()= ² + 3 + 2 . ()= 2 + 3Avec #
4 =45.:":5.4 !)6 !! 7"( )"6 !!7$Signe de la dérivée :
-∞ -2 -3/2 -1 +∞
2+3 +3+2)²'() - || - 0 + || +
Tableau de variation de la fonction f
-∞ -2 -3/2 -1 +∞
'() - - 0 + + 5EXERCICE IV :
On considère la fonction définie sur par = -3+ 4+ 1.1° Dérivée :
· est une fonction polynôme donc est dérivable sur .· pour tout
de , on a : = -3 × 4+ 4 × 3² = -12+ 12² = 12 - + 12° Signe de la dérivée :
-∞ 0 1 +∞12²
-+1 ' + 0 + 0 -3° Tableau de variation de la fonction
-∞ 0 1 +∞
+ 0 + 0 - 2 1 La fonction est strictement croissante sur]-∞;1],La fonction
est strictement décroissante sur [1;+∞[,Calcul de dérivées :
a) La fonction est définie sur et = + 3² - + 1. b) La fonction est définie sur et =3 + 1. c) La fonction est définie sur ]3;+∞[ et = d) La fonction est définie sur [-2;+∞[et = #" e) La fonction est définie sur ]0 ; +∞[ et ()= (2 f) La fonction est définie sur et ()="' g) La fonction est définie sur et ()=* )+ 0,25² - + 1 h) La fonction est définie sur - {- 5/3}et ()=" i) La fonction est définie sur , Cette fonction est dérivable sur 1 j) La fonction est définie sur -{ 2 }et ()= k) La fonction est définie et dérivable sur et =2 - 5 .-3 + 4Exercice supplémentaire :
Exercice
Soit la fonction définie sur par ='
Calculer
Déterminer le sens de variation de la fonction
. Dresser son tableau de variationDéduire l"intervalle image par
de l"intervalle[0;4] . Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf en l"origine O du repère Etudier la position relative de la courbe par rapport à la tangente en OTracer la représentation graphique de
dans un repère orthonormé d"unité 1 cm1°) a) Calculer
est dérivable sur comme fonction rationnelle définie sur #4 =45:":54 -= 10-= 10.= 1 + .= 2 <=->?=-?>éAB,=10 + 1- 2.10 1 + = ⋯ =10 - 10 1 + =101 - 1 + b) Déterminer le sens de variation de la fonction .Racines de la dérivée : on travaille sur
Le numérateur est un second degré tronqué, pour chercher ses racines il suffit de la factoriser.
(Discriminant inutile)101 -
= 0 ⟺ 101 - 1 + = 0 ⟺ 1 - = 0=-1 + = 0 ⟺ = 1=- = -1 : ce sont les racines de la dérivée Le dénominateur n"a pas de racine donc pas de valeur interdite d"après l"ens de définition donné par l"énoncé.Signe de la dérivée : grâce au tableau :
-∞ - 1 1 +∞
10-10 - 0 + 0 - 1+ - 0 + 0 - Donc la fonction est strictement décroissante sur ]-∞;-1] puis sur [-1;+∞[Et est strictement croissante sur
[-1;1]Dresser son tableau de variation
-∞ - 1 0 1 4 +∞
- 0 + 0 - 5 0 - 5 c) Déduire l"intervalle image par de l"intervalle[0;4] . D"après le tableau de variation complété par les images de 0 et 4 :0= 0A?4=')≈ 2,4
le minimum de f sur l"intervalle [0;4]est 0 et le maximum est 5Donc l"intervalle image par
E de l"intervalle[F;G] est l"intervalle[F;H]
d) Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf en l"origine O du repèreFormule d"une équation de tangente T :
I = J - J+ J
0= 10;0= 0
T a pour équation
I = 10 - 0+ 0K=L?I = 10 Cette tangente passe bien par le point de contact O (0 ;0) e) Etudier la position relative de la courbe par rapport à la tangente en OMéthode : On étudie le signe de
- 10 - 10 =10 1 + - 10 =10 - 10 - 10 1 + =-10 1 +Racine du numérateur
= 0Le dénominateur n"a pas de racine et
M=->?=-?>éAB , 1 +
> 0 Donc - IO a le même signe que -10 c"est-à-dire le signe contraire de celui de -∞ 0 +∞ -IO - 0 +Conclusion
Sur P-∞;0Q, la courbe est au -dessus de la tangente T Sur ]0;+∞[ , la courbe est en dessous de la tangente TOn applique la règle du
signe d"un polynôme du second degréEn O ( 0 ; 0 ), la courbe traverse sa tangente
f) Tracer la représentation graphique de dans un repère orthonormé d"unité 1 cm2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-82
3456-1 -2 -3 -4 -5 -60 1 1 xy y=10x0quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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