Fonction numérique dune variable réelle
dé nition de la fonction f noté Df . MATHEMATIQUES APPLIQUEES (L1 AES). Fonction numérique d'une variable réelle. 2007 - 2008.
CHAPITRE 1 Fonctions réelles dune variable réelle I. Généralités
La fonction est bijective si pour tout ? il existe un unique ? tel que. = ( ). Géométriquement toute droite horizontale =
Fonctions numériques dune variable réelle
Fonctions numériques d'une variable réelle. Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako. I – Opérations sur les fonctions.
FONCTIONS DUNE VARIABLE RÉELLE 1
f ainsi définie est une fonction de la variable réelle x. 2- Ensemble de définition Le signe de la dérivée seconde de la fonction f évaluée en un.
Fonctions de deux variables
une certaine mesure aux fonctions de plusieurs variables comme on va le voir. Pour calculer la seconde dérivée partielle on consid`ere x comme.
Généralités sur les fonctions - Lycée dAdultes
26 nov. 2010 Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une relation qui à un nombre réel ... f est une fonction du second degré.
Analyse Numérique
Ceci explique pourquoi le second calcul est plus précis que le premier. 1. x est une variable réelle f une fonction à valeurs réelles.
Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R
La dérivabilité d'une fonction d'une variable réelle est définie de la même façon quand partielles secondes des fonctions de deux variables suivantes :.
Cours de Techniques Quantitatives Appliquées
1.3 Notion d'une fonction numérique d'une variable réelle . 2.4 Dérivées partielles secondes et convexité pour les fonctions de deux variables.
Chapitre III : Fonctions réelles à une variable réelle. Notion de Limite
Groupe d'Analyse Numérique et Optimisation On appelle fonction réelle d'une variable réelle toute application f définie sur une.
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE 1
A. Définitions
1- Introduction
Soient A et B deux parties de
On dit que f est une fonction de A vers B si tout nombre réel x de A a pour image par f au plus un (i.e. un ou zéro) nombre réel de B. f ainsi définie est une fonction de la variable réelle x.2- Ensemble de définition
L'ensemble de définition
f D de f, est la partie de A dont leséléments ont une image dans B.
Le mot défini signifie déterminé. Le mot indéfini signifie infini. Rechercher l'ensemble de définition d'une fonction c'est déterminer le domaine (resp. l'intervalle) à l'intérieur duquel cette fonction n'admet que des valeurs finies.3- Notation et représentation graphique
La fonction f de A vers B est une application de A dans B qui à x fait correspondre y tel que : fAB x yfx Soit ,,Oi j un R.O.N.D. (i.e. un repère orthonormé direct) du plan P. http://ginoux.univ-tln.fr 2 La représentation graphique de f consiste en l'ensemble des pointsM de coordonnées
,xfx f xD . Le point M décrit la courbe représentativeC de f lorsque x décrit
f D.4- Détermination pratique de l'ensemble de définition
Trois cas génériques : Soient
Px et Qx deux fonctions 1 er cas : fonction du type PfxQ f est définie pour tout 0Q 2éme
cas : fonction du type fxQ f est définie pour tout 0Q 3éme
cas : fonction du type PfxQ f est définie pour tout 0Q N.B. : Ensemble et intervalle de définition.La fonction
1yfx x admet pour ensemble de définition f D Elle admet pour intervalle de définition l'intervalle : ,0 0, http://ginoux.univ-tln.fr 3B. Continuité
Une fonction
yfx est continue en un point 0 x où elle est définie si et seulement si elle admet en ce point une limite l finieOn dit que f est continue en
0 x ssi 0, 0!! tels que xI 00 xx fx fxC. Limites
1- Définition - Notation
Soit f une fonction
yfx définie sur un intervalle I contenant le point 0 x . On dit que f admet pour limite en ce point 0 x le nombre réel L ssi :0, 0 tels que xI
00 xx fx L
On note :
0 lim xx fxL2- Théorèmes
Th1 : Limite d'une fraction rationnelle En , la limite d'une fraction rationnelle est égale au quotient de ses termes de plus haut degré. http://ginoux.univ-tln.fr 4Th2 : Limite à gauche, à droite d'un point
0 x x x xLimite à gauche :
0 0 00 lim lim xx xx fx fx H ooLimite à gauche :
0 0 00 lim lim xx xx fx fx H ooFormes indéterminées :
0 0 0 Th3 : Règle de L'Hospital Guillaume de L'Hospital (1661-1704), marquis de Saint Mesme, est un élève de Jean Bernoulli qui lui apprend le calcul différentiel. C'est ainsi que L'Hospital est le premier à écrire un traité sur ce nouvel outil, le livre Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696). C'est dans ce livre qu'apparait la célèbre règle de L'Hospital, qui permet parfois de lever des formes indéterminées du type 0/0. En 1707, L'Hospital publie également un traité sur les coniques (Traité
analytique des sections coniques ), qui sera pendant un siècle un classique du genre. La connaissance du calcul différentiel fait que L'Hospital est un de ceux qui résoud le problème de la brachistochrone, indépendamment de mathématiciens prestigieux comme Newton ou Leibniz.Toutefois, ce mérite est entâché par les déclarations, après la mort de son élève, de Jean
Bernoulli : à la suite d'un arrangement financier, L'Hospital aurait publié sous son propre nom
des résultats dus à Bernoulli. Lien hypertexte : http://www.bibmath.net/index.php3 http://ginoux.univ-tln.fr 5Règle de L'Hospital :
Soient f et g deux fonctions continues et dérivables respectivement sur un intervalle ,ab et ,abSi pour tout
0 ,xab 0 '0gx et si 0 0lim0 xx fx gx Alors 00 'lim lim' xx xx fxfx gxgxSi cette limite tend de nouveau vers
0 0 ou on réitère la règle.D. Parité - Périodicité
Si fxfx alors la fonctio est paire et sa représentation graphique admet l'axe (y'y) comme axe de symétrie. Si fxfx alors la fonctio est impaire et sa représentation graphique admet le point O (0,0) comme centre de symétrie. Si fxTfx alors la fonctio est périodique de période T et sa représentation graphique se déduit par translation de vecteur Ti http://ginoux.univ-tln.fr 6E. Dérivées
1- Taux de variation
Le taux de variation d'une fonction f continue définie sur un intervalle ,ab est égale à : fbfaTba T représente le coefficient directeur (i.e. la pente) de la droite (AB) Si 0T , f est croissante ; 0T , f est décroissante.2- Dérivabilité en un point
0 xSoient f une fonction continue et définie sur
f D et 0f xDOn dit que f est dérivable en
0 x ssi : 0 0 0 0 lim ' xx fx fx fxLxx avec L finieNotation
0 0 000 lim lim ' xx x fx fx fdfdy fxxx x dx dxThéorème
: Toute fonction dérivable en un point est continue en ce point. (ATTENTION ! la réciproque est FAUSSE !!!)Contre-exemple
: la fonction fxx est continue et définie en 0x mais n'y est absolument pas dérivable 1'2 fxx http://ginoux.univ-tln.fr 73- Interprétation géométrique
Soir (C) la représentation graphique de f dans un R.O.N.D. ,,Oi jSi f est dérivable en
0 x , (C) admet une tangente en 00 0 ,Mxfx de coefficient directeur : 0 'fx . L'équation de cette tangent s'écrit : 0 0 0 'yfxfxxx4- Opérations sur les fonctions dérivables
Dérivées de la somme, du produit, du quotient, de l'inverse et d'une fonction de fonction.Soient
Ux et Vx deux fonctions dérivables sur un intervalle I.Opérations sur les fonctions dérivables
(U + V)'U' + V'
(k U)' k U' (U V)'quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] fonction numerique terminale pdf
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