[PDF] Primitives élémentaires Règles dintégration

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Primitives élémentaires

Règles d"intégration

1 Existence de primitives

Théorème 1 Théorème fondamental•Soit une fonctionfcontinue et positive sur [a;b].

F(x)=?

x a

f(t)dtest dérivable sur [a;b] etF?=f•Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I

2 Primitives de fonction élémentaires

Fonction

Primitive

Intervalle

f(x)=a

F(x)=ax

R f(x)=x

F(x)=x2

2 R f(x)=xn

F(x)=xn+1

n+1 R f(x)=1 x

F(x)=ln|x|

]0;+∞[ ou ]- ∞;0[ f(x)=1 xnn?2

F(x)=-1

(n-1)xn-1 ]0;+∞[ ou ]- ∞;0[ f(x)=1 ⎷x

F(x)=2⎷

x ]0;+∞[ f(x)=sinx

F(x)=-cosx

R f(x)=cosx

F(x)=sinx

R f(x)=1+tan2x

F(x)=tanx

2+kπ;π

2+kπ?

f(x)=ex

F(x)=ex

R

3 Règles d'intégration

Primitve de la somme

?(u+v)=?u+?v

Primitive du produit par un scalaire

?(ku)=k?u

Primitive deu?un

?u?un=un+1 n+1

Primitive deu?

u ?u? u=ln|u|

Primitive deu?

unn?1 ?u?un=-1 (n-1)un-1

Primitive deu?

⎷u ?u? ⎷u=2⎷ u

Primitive deu?eu

?u?eu=eu

Primitive deu(ax+b)

?u(ax+b)=1 aU(ax+b) Pour les fonctions usuelles, on utilise directement les formules. Pour autres fonctions, il faut d'abord identifier la forme qui ressemble leplus à la fonction. Si on a la forme exacte, on utilise directement la formule correspondante. Dans le cas contraire, on écrit la forme exacte qu'il faudrait pour la fonctionfet on rectifie en multipliant par le coefficient adéquat. Exemple :: Soitfdéfinie sur ]-2;+∞[ parf(x)=1 (3x+6)2

On pense à la forme

u? unavecn=2 dont une primitive est-1 u.

On écritf(x)=1

3×3

(3x+6)2. Une primitive defsur ]-2;+∞[ est doncFdéfinie parF(x)=1

3×1

3x+6

PaulMilan

TerminaleS

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