REPERAGE I Repérage sur une droite Définir un repère sur une PDF

distance est l'unité de cet axe. Définition. On considère un repère du plan et un point quelconque. • En traçant la parallèle à.

VECTEURS ET REPÉRAGE

Repère orthonormé. ?. O ?. Repère quelconque. ?. ? Définition : Soit deux vecteurs H? = . ? et ? -.

Repérage Problèmes de géométrie

Figure 5 – Des repères particuliers. 4. Page 5. Définition : Soit (OI

REPERAGE I Repérage sur une droite Définir un repère sur une

Dans le repère ( O I ) le point M a pour abscisse 5 et le point N a pour a) Repère quelconque : Le triangle OIJ est quelconque ... 1°) Définition.

Les principes en mécanique des milieux continus

R (t) étant une rotation fonction quelconque du temps. Tl' qui sera à la fois repère de définition et repère d'expres-.

2 Géométrie dans un repère

Si (OI) ? (OJ) et OI = OJ (c'est-à-dire si le triangle. OIJ est rectangle et isocèle en O) on dit que le repère. (O

Repère et coordonnées

Définir un repère du plan c'est choisir 3 points non alignés

Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point

Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un Propriété 1 Dans un repère quelconque soit A et B deux points de ...

Généralités sur les matériaux composites

Apr 6 2010 ou les déformations dans un repère quelconque. ... Par définition

LES VECTEURS

Définition : Soit M un point quelconque d'un repère (O ?

1ère S Le plan muni d’un repère

On appelle repère (cartésien) du plan tout triplet O i j où O est un point fixé du plan et i et j deux vecteurs non colinéaires du plan 3°) Différents types de repère On distingue 3 types de repère (selon le maillage obtenu) : O On obtient O O Repère quelconque ou repère oblique (repère « penché ») La maille est un

Géométrie dans un repère 1 Repères et coordonnées dans le plan

Soit un repère Si le triangle est rectangle en on dit que est un repère orthogonal Si le triangle est rectangle et isocèle en on dit que est un repère ortho-normal ou orthonormé Les axes du repère sont perpendiculaires et l’unité est la même sur les deux axes

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- Un repère est dit orthogonal si !? et &? ont des directions perpendiculaires - Un repère est dit orthonormé s’il est orthogonal et si !? et &? sont de norme 1 Repère TP info : Lectures de coordonnées : http://www maths-et-tiques fr/telech/Lecture_coord pdf Partie 2 : Coordonnées d’un vecteur Exemple :

Quelle est la notion de repère?

Notion de repère. On se limitera ici aux repères cartésiens. Pour repérer un point dans le plan ou l'espace, et donc pour faire un calcul de distance ou plus généralement du calcul vectoriel, il est indispensable de fixer un repère. En physique, on utilisera principalement les repères de type "orthonormé".

Quelle est l’unité d’un repère?

Les axes du repère sont perpendiculaires et l’unité est la même sur les deux axes. Géométrie dans un repère –Classe de Seconde Page 2

Qu'est-ce que le repère?

Repère est un nom masculin qui désigne une marque servant à retrouver un lieu ou à se situer. Dans son sens figuré, repère indique ce qui permet de retrouver quelque chose dans un tout, comme dans la locution point de repère. Les mots repérer, repéré, repérage et repérable sont dérivés de repère.

Quelle est la différence entre un repère et un point ?

On note ce repère et : le point est l’origine du repère ; l’axe orienté de vers est l’axe des abscisses et la dis-tance est l’unité de cet axe ; l’axe orienté de vers est l’axe des ordonnées et la distance est l’unité de cet axe. Définition. On considère un repère du plan et un point quelconque.

REPERAGE

I Repérage sur une droite

Définir un repère sur une droite D c"est se donner deux points distincts O et I de D, pris dans cet ordre

et noté (O,I).

O s"appelle

l"origine du repère et la longueur OI donne l"unité du repère.

O I

Unité

Exemple

N O I M

x N =-2 x M =5

Dans le repère ( O, I ) le point M a pour abscisse 5 et le point N a pour abscisse - 2

On écrit x

M = 5 et xN = -2.

Application

Placer les points suivants A( 3 ) B (-2,5) C(

O I

B C A

II Repérage dans le plan

1°) Définitions

Définir un repère du plan, c"est se donner trois points O, I, et J NON ALIGNES et pris dans cet ordre.

O s"appelle L"ORIGINE DU REPERE .

Les droites (OI) et (OJ) sont sécantes en O.

Ce repère se note ( O,I,J)

( OI ) s"appelle l"axe des abscisses ; il a pour unité la longueur OI ( OJ ) s"appelle l"axe des ordonnées ; il a pour unité la longueur OJ

2°) Repères

a) Repère quelconque : Le triangle OIJ est quelconque b) Repère Orthogonal : Le triangle OIJ est rectangle en O c) Repère normé : Le triangle OIJ est isocèle en O. d) Repère orthonormal ou orthonormé : le triangle OIJ est rectangle isocèle en O.

(OI) ┴ (OJ ) OI = OJ (OI) ┴ (OJ) et OI =OJ

III Coordonnées d"un point du plan

1°) Définition

Le plan est rapporté à un repère (O, I, J).

Soit M un point quelconque du plan.

On considère le point P de (OI) tel que (PM) // (OJ) et le point Q de (OJ) tel que (QM) //(OI).

OPMQ est un parallélogramme.

Soit x

M le réel qui correspond à la position du point P sur (OI) : x M est L"ABSCISSE du point M

Soit y

M le réel qui correspond à la position du point M sur (OJ) : y M est l"ordonnées du point M

Définition

On appelle coordonnées du point M le couple (x M ; y M). Ce couple est UNIQUE. x M est L"ABSCISSE du point M ; y M est l"ORDONNEE du point M. On écrit M(x M ; y M) y M M J

O I x M

Exemples et applications :

2°) Coordonnées du milieu

a) Théorème 1 ( admis)

Soient deux points A ( x

A ; y A ) et B(x B ; y B ) dans un repère (O,I,J). Le milieu I du segment [AB] est le point E de coordonnées (x

E ; y E) définies par

A + x B y A+ y B

x E = ───── et y E = ─────

2 2

Exemple :

Dans un repère orthogonal (O,I,J) on a les points A( -2 ; 5 ) et B( 6 ; 1 ).

1-Placer les points A et B

2- Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [AB] ;

b) Utiliser les coordonnées du milieu

Grâce à ce théorème on peut démontrer qu"un quadrilatère est un parallélogramme.

Exemples :

1) Dans un repère orthonormé ( O , I , J ) on donne les points P ( -1 ; 1 ) Q ( 2 ; -1 ) et R ( -2 ; -4 )

a.Calculez les coordonnées du milieu A de [PR].

b.On note S le point tel que PQRS est un parallélogramme. Placer S sur le dessin puis calculez ses

coordonnées. 2)

APPLICATION : exercice 7 p 223

IV) Calculs de distance dans un repère orthonormé

1 ) Distance entre deux points

Théorème 2

On munit le plan d"un repère orthonormé (O , I , J ) .

La distance AB entre deux points A( x

A ; yA ) et B(xB ; yB ) est telle que :

AB = -

DEMONSTRATION P 220

Exemple :

On se place dans un repère orthonormé ( O, I, J) A( 5 ;3) et B( -1 ; 2 ).

2 ) Utiliser des calculs de distances

a) Savoir démontrer qu"une droite est une médiatrice

Soient A(2; 0), B( 4; 4) et C ( -3; 5).

1) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AB].

2) Démontrer que C est un point de la médiatrice de [AB].

b)DISTANCES ET TRIANGLES Exemple 1 : Soient A(-2; 3), B( -1;6 ) et C ( 4; 1 ). Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

Exemple 2 :

Soient A(2; 4), B( 1;1 ) et C ( 3 ; 1 ). Démontrer que le triangle ABC est isocèle en A.

Exemple 3 :

c)DISTANCES ET QUADRILATERES Soient A(-1; -2), B( -2;1 ) C ( 1; 0 ) et D( 2;-3 ). Placer les points dans un repère. Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD.

Le démontrer

d)DISTANCES ET CERCLES p 221

Ex 24 p 230

V) Bien choisir un repère pour démontrer les propriétés d"une configuration Soit ABCD un parallélogramme. Les points E, F, G et H sont définis par : AE = AB BF= BC CG = CD DH = DA

On se place dans le repère (A,B,D ) .

1°) Déterminer les coordonnées des points E, F , G et H.

2°) Démontrer que EFGH est un parallélogramme.

Exercice 42 p231

D G C

F F

A E

Bquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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Quelle est la notion de repère?

Quelle est l’unité d’un repère?

Qu'est-ce que le repère?

Quelle est la différence entre un repère et un point ?

REPERAGE

I Repérage sur une droite

O s"appelle

O I

Unité

Exemple

On écrit x

M = 5 et xN = -2.

Application

Placer les points suivants A( 3 ) B (-2,5) C(

O I

II Repérage dans le plan

1°) Définitions

O s"appelle L"ORIGINE DU REPERE .

Les droites (OI) et (OJ) sont sécantes en O.

Ce repère se note ( O,I,J)

2°) Repères

III Coordonnées d"un point du plan

1°) Définition

Soit M un point quelconque du plan.

OPMQ est un parallélogramme.

Soit x

Soit y

Définition

O I x M

Exemples et applications :

2°) Coordonnées du milieu

Soient deux points A ( x

E ; y E) définies par

A + x B y A+ y B

2 2

Exemple :

1-Placer les points A et B

2- Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [AB] ;

Exemples :

1) Dans un repère orthonormé ( O , I , J ) on donne les points P ( -1 ; 1 ) Q ( 2 ; -1 ) et R ( -2 ; -4 )

APPLICATION : exercice 7 p 223

1 ) Distance entre deux points

Théorème 2

La distance AB entre deux points A( x

A ; yA ) et B(xB ; yB ) est telle que :

AB = -

DEMONSTRATION P 220

Exemple :

2 ) Utiliser des calculs de distances

Soient A(2; 0), B( 4; 4) et C ( -3; 5).

1) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AB].

2) Démontrer que C est un point de la médiatrice de [AB].

Exemple 2 :

Exemple 3 :

Le démontrer

Ex 24 p 230

On se place dans le repère (A,B,D ) .

1°) Déterminer les coordonnées des points E, F , G et H.

2°) Démontrer que EFGH est un parallélogramme.

Exercice 42 p231

F F

A E