Géométrie dans un repère 1. Repères et coordonnées dans le plan
distance est l'unité de cet axe. Définition. On considère un repère du plan et un point quelconque. • En traçant la parallèle à.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Repère orthonormé. ?. O ?. Repère quelconque. ?. ? Définition : Soit deux vecteurs H? = . ? et ? -.
Repérage Problèmes de géométrie
Figure 5 – Des repères particuliers. 4. Page 5. Définition : Soit (OI
REPERAGE I Repérage sur une droite Définir un repère sur une
Dans le repère ( O I ) le point M a pour abscisse 5 et le point N a pour a) Repère quelconque : Le triangle OIJ est quelconque ... 1°) Définition.
Les principes en mécanique des milieux continus
R (t) étant une rotation fonction quelconque du temps. Tl' qui sera à la fois repère de définition et repère d'expres-.
2 Géométrie dans un repère
Si (OI) ? (OJ) et OI = OJ (c'est-à-dire si le triangle. OIJ est rectangle et isocèle en O) on dit que le repère. (O
Repère et coordonnées
Définir un repère du plan c'est choisir 3 points non alignés
Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point
Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un Propriété 1 Dans un repère quelconque soit A et B deux points de ...
Généralités sur les matériaux composites
Apr 6 2010 ou les déformations dans un repère quelconque. ... Par définition
LES VECTEURS
Définition : Soit M un point quelconque d'un repère (O ?
1ère S Le plan muni d’un repère
On appelle repère (cartésien) du plan tout triplet O i j où O est un point fixé du plan et i et j deux vecteurs non colinéaires du plan 3°) Différents types de repère On distingue 3 types de repère (selon le maillage obtenu) : O On obtient O O Repère quelconque ou repère oblique (repère « penché ») La maille est un
Géométrie dans un repère 1 Repères et coordonnées dans le plan
Soit un repère Si le triangle est rectangle en on dit que est un repère orthogonal Si le triangle est rectangle et isocèle en on dit que est un repère ortho-normal ou orthonormé Les axes du repère sont perpendiculaires et l’unité est la même sur les deux axes
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- Un repère est dit orthogonal si !? et &? ont des directions perpendiculaires - Un repère est dit orthonormé s’il est orthogonal et si !? et &? sont de norme 1 Repère TP info : Lectures de coordonnées : http://www maths-et-tiques fr/telech/Lecture_coord pdf Partie 2 : Coordonnées d’un vecteur Exemple :
Quelle est la notion de repère?
Notion de repère. On se limitera ici aux repères cartésiens. Pour repérer un point dans le plan ou l'espace, et donc pour faire un calcul de distance ou plus généralement du calcul vectoriel, il est indispensable de fixer un repère. En physique, on utilisera principalement les repères de type "orthonormé".
Quelle est l’unité d’un repère?
Les axes du repère sont perpendiculaires et l’unité est la même sur les deux axes. Géométrie dans un repère –Classe de Seconde Page 2
Qu'est-ce que le repère?
Repère est un nom masculin qui désigne une marque servant à retrouver un lieu ou à se situer. Dans son sens figuré, repère indique ce qui permet de retrouver quelque chose dans un tout, comme dans la locution point de repère. Les mots repérer, repéré, repérage et repérable sont dérivés de repère.
Quelle est la différence entre un repère et un point ?
On note ce repère et : le point est l’origine du repère ; l’axe orienté de vers est l’axe des abscisses et la dis-tance est l’unité de cet axe ; l’axe orienté de vers est l’axe des ordonnées et la distance est l’unité de cet axe. Définition. On considère un repère du plan et un point quelconque.
Communication
présentéeauComitéTechnique delaSociétéHydrotechniquedeFrance le19mars1970 LESPRINCIPESENMÉCANIQUE
DESMILIEUXCONTINUS
PRINCIPED'ISOTROPIEDEL'ESPACE
D'OBJECTIVITÉ,
DESREPÈRESRHÉOLOGIQUES
PARP.ANGLÈSD'AURIAC*
Principe
despropriétéslocalesPrincipe
d'isotropie del'espace locales.Cetteloi peutfaireintervenirladéformationetla d'unmêmecorpsidentiquespar contrainte.LepremiersuituncheminT
(t)auquelcorrespondleche minC (t),lesecondTauquelcorrespondC'.Leprincipeaffirmequesil'ona :
T'=TR oC'estpourquoi
del'espace.Ilest connudepuisfortlongtempssousle nomdeprinciped'isotropiedel'espace.Conséquence.
savoirlatransformationidentique; ilenrésulterapourC part dupointCopourt=O. rotationinstantanéeRosuivieducheminT : (3)(2) T=R.TC'=R.C.R-l
onaaussi: l'espacedesCestdéterminé. déterminées parT. culiers. ponctuelle. mationsàvolumeconstant,etc. (l) loidecomportement. de: avons:*ProfesseuràlaFacultédesSciencesdeGrenoble.Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1970029
P.ANGLÈSD'AURIAC
:E'etT'avec:C'=RoCRo-l
(8)Ilenrésultequ'autemps0nousavons:
aétantlarotationRoEnportantcesexpressionsdans
(7)ilvient:D'oùl'énoncé:
rotation instantanéedelacontrainte. (8) (9) (9)C/!.:'C'=(T'i'j') repère ol N#A: qu'ellereste "formellement»lamême. Si pliqueaussibien dansOlquedansolEllemontresim-est
identiquedansOletolAppelonscecil'énoncé
El.Leprinciped'isotropiedel'espacea
pourconséquence qu'uneloide comportementnepeutpasfaireintervenir derepère Ol o définiapriori.EneffetsiuntelOl
o existait,soitoletol deuxrepères d'expressioncoïncidantàl'instantinitialetmobilesl'un
àol
n'estpaslemêmequelemouvementdeOl o par etol doncOl o nepeutintervenir.Réciproque.
faitpasintervenirderepèredéfini apriori,ellesatisfait auprinciped'isotropie del'espace.Exemples.
deT à Cdevientponctuellesinoussupposonscetterelation linéaire. ronsécrire:
sairement parlesloisdelavariance(orthovariance,co= contra) etcelaquellequesoitlaloidumatériau.Onexprimeparfoiscefait
endisantqueetsont formellementlesmêmes.Supposons
Prenons
pourcetterotationleRdesformules(2)et(3).Onvoitquel'expressiondeT'dansol
estidentiqueà l'expressiondeTdansol;demêmeC'dansol amême expressionqueCdans ol. cer:Larelationfonctionnelle: (7)(5) (4)T'=TR o lI.C'=lI.CAutreexpressiondel'isotropied'uneloi.
sià: faitR (t)=Cte=-=Roilvient: tandis queR,de(2),estunefonctiondutemps. On isotropie peutavoirlieuounon.Lefait
que oOnpeutconclure:
sià: entraîne: auprécédent.Isotropied'uncorps.
contrainteCo.Soittoujoursdeuxéchantillonsdece corps identiques pardéfinition. Le croissement decontrainte lI.C(t)aveclI.C= C -Co.Le second:T'etlI.C'.Onditquelecorpsauneloiisotropesi:
Changementderepère.
Introduisonsmaintenantdesrepères,
tousorthonormés. décalésde larotationRo.Si,dans
ollaloidecomportements'écrit: 428iso A'=A. et linéaire: (9bis) mationpure.
Prenonsdeux
tial. repères.Or,quand lR'atournéparrapportàlR,Set@ l'ontireA'=A.D'oùcetteconclusionqu'uneloide
viscosité tropiedel'espace.Sétantundéviateur,
onendéduitqueAestunsimple scalaire(viscositénewtonienne).L'impossibilitéde
(9bis)pourAnonisotropesevoit "réciPrinciped'objectivité
quelachosedécriterestelamême. pas acception tropiedel'espace.Unedéfinitionclassiqueestlasuivante:
E 2 quiexclutl'interventiondu mouvementd'untrièdredéfini En tivitéausenslarge.Mais sionnelasous-entendpas, lesdeuxidéescontenuesdansle motobjectivitéetnous lesystèmederéférencen'agitpas surcequ'onrepèreet cequ'ilcontient.LAHOUILLEBLANCHE/N°5-1970
différentescontenuesdanslemot "objectivité»sontl'une etl'autreexactes.Grandeursobjectives.
différentes:soit définirdesgrandeursphysiques,soitles exprimer(parleurscomposantes). certaintrièdreditfixe.SoitTl'Pourexprimercette
vitesse, sion. autrerepère mobileparrapportàTl.Lachoseest fréquenteenmécanique.Sinouschangeonslerepèred'expressionT
sanschan gerlerepèrededéfinitionTl,nousnechangeonspasla
vitesse,maissimplementleprocédé pourladécrire. nie selonlerepèrequisertàladéfinir.Cecise
produitdansdeuxcas: nition. tives. Mais ves,Parlonsdesnaturellementobjectives:
Lamasseestobjec
tensorielles decontact. estobjectif.Uneforcedited'inertien'estpasobjective.
Touteslestransformationslinéaires
d'unespaceenlui sontdestenseursobjectifs.Car, pardéfinition,onprendleDéfinissonsvitessedetransformation
par:Appelons:
fixe: mobile; fixe,exprimédans lemobile. (10) expressiondanslesdeuxrepères).Cetteformulemontreque'0
jj n'estpasobjectifàcause du termeen'0 jj adoncbesoind'unrepèrededéfinition.P.ANGLÈSD'AURIAC
pure par: @..=@..-1-OY';)1)JI2oX;OXj
Ona alors: (11)Repèrerhéologique
qu'elleneseréduitpasà @,quecettedérivée,ellenon plus,n'estpasobjective.Donnonsmaintenantdesexemplesdelois
pourillustrer tivité.Ssadéri
vée parrapportautemps,Exemples.
Considéronsl'équation:
danslaquelle: (17) (15) w..=1.-(0'\7';_0'\7';) lJ2 \oX;OXj raisondel'isotropiedel'espace,mais toutsimplement parcequ'elleestcontradictoire. unrepèrequelconqueR (orthonormé) parY j (x;,t). mationpure. quel'onconservelanotiondetransformation continuese faisant males.Ondiraalors:unrepèreestrhéologique
silestrans engénéralirrotationnelles.Toutrepèreattachéàunpoint
matérielet mêmerhéologique.Iln'yaaucuneraison
pourqu'ilexisteunmêmerepère dérés. pasdéfinis apriorimaisparlemouvementlui-même. danslequel repèreestdéfini. défini apriori. (15) ontrouve: (19)(18) portaurepèred'expressiondelaloi. senteladérivéedeSdéfiniedansR'etexpriméedansR.
C'estàcetitrequ'ilfautlarejeter.
Considéronsmaintenant
l'équation: précisant lerepèredanslequelonladéfinit. gique. lerepèrerhéologiquechoisi.Leproblèmeseposed'écriredans
unrepèred'expression de définitionrhéologique.Ondémontrequecetteexpression
est: et autempsparunpoint (cr).Ondémontrelaformule:DérivéedeJaumann.
L'existencedutermeen
'\7dans(12)montrequela (naturellement).OEU-1-l(aV"_OV;)
2OXjOXA'
430(20) fonctionnelle deTàC,ilimportedevoirquellecondi tionimpose Tdoit symétriques. que.Illeserait pourdesdéformationspuresayanttoutes mêmesdirectionsprincipales. compliquée: dTXT-l=symétrique
Malgrécela,
unexemple.Or,l'écriture
laloi physique. est unesimplequestiondemathématique. mathématique. Ily adoncintérêtàécrirelaloiendeuxétapespour riencesfictives résulte pourtelleautregrandeur.Onexaminealorsce jevoudraisdireàquoiilsneserventpas. newtonien,ily adeuxfaçonsdenepasl'être: mationetcontrainte; -oubienlarelationestfonctionnelle. Si Siélasticité,
vousrisquezd'écriredesbêtises. Si commerepèresrhéologiques.»LAHOUILLEBLANCHE/N°5-1970
blable.Biensouvent,ceprocédésuffit
pourécarterdeslois quel'onavaitenvisagées apriori. mentplusfacileàfaire enrepèresrhéologiques. Mais, ily aaussilesexpériencesréelles.Pourcelles-ci, ilfautdistinguerdeuxcas: l'espace(éprouvettehomogène),alors onatoutintérêtà façonpluscompliquée; -Deuxième cas:expenencecomplexe.L'étatn'est pashomogène(appareildeWeissemberg,quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] utilisation du repère cartésien physique
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