Une démonstration du calcul du déterminant en blocs
Une démonstration du calcul du déterminant en blocs. Statistique et analyse des données tome 12
Cours de mathématiques
Il faut savoir calculer le déterminant d'une matrice (22) : déterminant est le produit des déterminants des blocs diagonaux)
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
Calcul des déterminants . Annexe : déterminants et formes multilinéaires alternées . ... où [A B] désigne la matrice constituée des blocs A et B.
Exercices de mathématiques - Exo7
On définit par blocs une matrice A par A = Exercice 3 ***I Déterminants de VANDERMONDE ... déterminant et indépendamment de tout calcul par blocs).
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
permutations) mais allons plutôt nous concentrer sur le calcul celui-ci. 3- Calcul du déterminant pour une matrice. Considérons la matrice de dimension 2 2
Calculs de déterminants
Calculer les déterminants des matrices suivantes : Permuter les lignes et les colonnes pour faire apparaître une matrice triangulaire par blocs.
Sommaire 1. Déterminant de n vecteurs dans une base B
Cette propriété ne se généralise pas au déterminant d'une matrice définie par blocs et non triangulaire par blocs. Exemple : On va calculer le déterminant : ? =.
MÉTHODES POUR CALCULER UN DÉTERMINANT L1 2L1 + (L2 +
Repérer les blocs qui se ressemblent puis faire des opérations de type : Li 2 Li L1 Exemples : Calcul de déterminants de petites tailles :.
Fiche n 4 : déterminants
la dernière est une matrice «triangulaire par blocs» d'ordre 2 et n ? 2. Calculs de déterminants d'ordres petits. Exercice 4 – calculs explicites de
Déterminants
9 août 2008 3 Formule de Miller pour calculer un déterminant (ou comment illustrer une idée géniale) ... 7 Déterminants par blocs : deux idées W retenir.
Page1sur9
LESDÉTERMINANTSDEMATRICES
Sommaire
4ͲExercice
Utilité
Ledéterminantseraunoutil
oulespointsdeselled'unefonctiondeplusieursvariables.1Ǧ RappelǦDéfinitionetcomposantesd'unematrice
Unematrice
Page2sur9
derangéesetde colonnes. ,quisontidentifiésparleurposition.L'élémentܽ
seraitl'entréesituéàla3 e rangéeet2 e colonnedelamatriceܣ entreeux.L'élémentܽ ,distinctdeܽ ,estsituéàla2 e rangéeet3 e colonnedela matriceܣ2Ǧ Ledéterminantd'unematrice
dénotepar3Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Considéronslamatriceܣ
Ledéterminantdelamatriceܣ
faudraretenirPage3sur9
Exemple
Soitlamatrice
LedéterminantdeAestainsi
4Ǧ Exercice
Solutions:a)Ͳ17b)0c)5d)11
quis'y rattachent...5Ǧ Définitiond'unmineur
Lemineurܯ
la2 e colonnedeܣLemineurܯ
e rangéeetla 2 e colonnedeܣPage4sur9
6Ǧ Définitiond'uncofacteur
Lecofacteur,ܥ
,d'unematriceܣàl'exceptionparfoisdeleursigne.
Considéronsànouveaulamatrice
,estIls'avèrequelemineur,ܯ
,etlecofacteur,ܥ ,sontdesignesdifférents.Lemineurܯ
,estCettefois,lemineur,
,etlecofacteur, ,sontidentiques.7Ǧ ExpansionparcofacteursǦméthodedecalculdes
déterminantsSoitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundeséléments
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
Page5sur9
8Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Pourunematrice͵ ൈ ͵,celavoudraitdirequ'enchoisissantdefaireuneexpansionle faudraitcalculerExemple
Quelestledéterminantdelamatriceܣ
Solution
Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangée.correspondants...Lesélémentsdelapremièrerangéesontͳͳ ൌ ʹǡͳʹ ൌ
ͳǡͳ͵ ൌ ͵quel'onmultipleaveclescofacteurscorrespondants,c'estͲàͲdire quisontFinalement,ils'agitdefairelecalcul
Page6sur9
etܥ .Poursapart,le cofacteurcorrespondantàܽ estLedéterminantdeܣ
premièrerangée.9Ǧ Méthodealternativepourcalculerlesdéterminants
associeunsignepositifàlapositionܽ horizontalementouverticalement.Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundesélémentsܽ
colonnedanslesquellessetrouveܽ lorsdelapremièreétape.Page7sur9
Exemple
Soitdonclamatriceܣ
Choisissonsla3
e e rangée e colonnenousindiquentles déterminant:10Ǧ Exercice
Solutions:a)24b)Ͳ12c)Ͳ66d)0
Page8sur9
11Ǧ Déterminantsdematricescarréesdedimensions4x4etplus
cofacteurs:Soitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
Multiplierchacundes
élémentsܽ
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
d'unematrice rangée(lai e )etunecolonne(laj e )deܣExemple
Calculerledéterminantdelamatrice
e colonne.Nous e colonnecequiveut direqueCommeܽ
etܽ etܥ .Pourleur part,lescofacteursܥ etܥ serontnécessaires...Page9sur9
Nousvouslaissonsvérifierqueܥ
ൌͳͺetܥ deܣExercice
expansionparcofacteurslelongde a) la1èrerangée b) la3 e colonnequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] 1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l 'espace
[PDF] Calculs de déterminants - Exo7 - Emathfr
[PDF] Le déterminant de Vandermonde - Epsilon 2000 - Free
[PDF] Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 - Xm1 Math
[PDF] Déterminants
[PDF] X Matrices - Déterminants - Systèmes d 'équations 1 Introduction )
[PDF] 1 Résumé 2 Matrices rectangulaires - Cours en Ligne
[PDF] Diagonalisation des matrices Matrices diagonales - CEMHTI
[PDF] Une démonstration du calcul du déterminant en blocs - Numdam
[PDF] Salud del adolescente - World Health Organization
[PDF] quels sont les principaux déterminants de santé et de bien-être social
[PDF] DS 2 - Seconde - Physique - Chimie - Free
[PDF] sur la détermination de l 'acidité titrable du lait - Hal
[PDF] Détermination théorique de l 'enthalpie de solubilité ? l 'état solide
