Séquence 2 : Les droites I./ Le point Définition : Le point est le plus
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes elles forment un
6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Ce qui revient à dire que : O est le point d'intersection des droites (d1) et Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en.
Les droites (d) et (d) se coupent (se croisent) en I : On dit quelles
Exercice modèle: Figure: Énoncé: (d1) et (d2) sont parallèles et (d2) et (d3) sont parallèles. Montrer que les droites
Les droites
Une droite est un ensemble infini de points alignés. Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits.
Calcul littéral
Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont perpendiculaires. Page 4. Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires. Propriété 1 : si 2
?Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont des
Un triangle est un polygone avec 3 côtés et 3 sommets. Il existe des triangles quelconques et des triangles particuliers: - le triangle rectangle possède un
F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles
P : Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales se coupent en leur milieu
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. (C'est aussi vrai pour les losanges rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes
Proprietes_des_Quadrilateres.pdf
- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur
Géom1 – Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie
Le point où elles se coupent s'appelle le « point d'intersection ». Des droites qui se coupent en formant un angle droit sont des droites perpendiculaires.
CHAPITRE 2 LES BASES DE GEOMETRIE - Sésamath
Deux droites qui se coupent sont appelées des droites sécantes Le point où elles se coupent s'appelle le point d'intersection Si deux droites (D) et (d) se coupent en un point nommé A on dira :"(D) et (d) sont sécantes en A " Indiquer les droites sécantes de la figure ci-dessous Préciser les points d'intersection : Trois (ou plus
6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en O Ce qui revient à dire que : O est le point d’intersection des droites (d1) et (d2) II) Droites perpendiculaires 1) Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit 2) Notation : Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en O
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Les droites (c) et (d) ne sont pas parallèles ?Pour vérifier que les droites (a) et (b) sont parallèles on place la règle et l’équerre de façon perpendiculaire à la droite (b) et on mesure l’écartement à deux endroits différents (a) (b) ?Pour tracer des droites parallèles: 1
Quels sont les droites qui se coupent en formant un angle droit ?
Desdroites qui se coupent en formant un angle droit sont des droites perpendiculaires. • Avant de tracer une figure avec ses instruments de géométrie, il est souvent utile de la dessiner « à main levée ». On utilise un codage (un ensemble de signes) pour indiquer les propriétés (angle droit, côtés égaux…).
Qu'est-ce que les droites perpendiculaires ?
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit . 2) Notation : . Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en O. Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires se notent : (d1) ?(d2) . On code les droites perpendiculaires par ce signe . 3) Tracer deux droites perpendiculaires : .
Quelle est la différence entre les droites sécantes et perpendiculaires ?
Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles . I) Droites sécantes . Définition . Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un point Exemple : . Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en O. Ce qui revient à dire que : O est le point d’intersectiondes droites (d1) et (d2) . II) Droites perpendiculaires .
Comment savoir si les droites sont parallèles ?
Les droites (c) et (d) ne sont pas parallèles. ?Pour vérifier que les droites (a) et (b) sont parallèles, on place la règle et l’équerre de façon perpendiculaire à la droite (b) et on mesure l’écartement à deux endroits différents (a)
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P 1 Si un point est sur un segment et à
égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment.O appartient à [AB] et OA = OB doncO est le milieu de [AB].
P 2 Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. (C'est aussi vrai pour les losanges, rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.)ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. P 3 Si A et A' sont symétriques par rapport à un point O alors O est le milieu du segment [AA'].A et A' sont symétriques par rapport au point O donc le point O est le milieu de [AA'].P 4 Si une droite est la médiatrice d'un
segment alors elle coupe ce segment en son milieu.(d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) coupe le segment [AB] en son milieu.P 5 Si un triangle est rectangle alors son
cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse.ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB].P 6 Si, dans un triangle, une droite passe
par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.Dans le triangle ABC,I est le milieu de [AB]
et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].Démontrer que deux droites sont parallèles
P 7 Si deux droites sont parallèles à une
même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.(d1) // (d2) et (d2) // (d3) donc (d1) // (d3).P 8 Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles. (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3) donc (d1) // (d2).P 9 Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. (C'est aussi vrai pour les losanges, rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.)ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (CD) et (AD) // (BC). L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONSAA'O AB DCAB CD246AB(d)
OA BCABO A (d)I C BJ (d1)(d3) (d2) (d1)(d3) (d2)P 10 Si deux droites coupées par une
sécante forment des angles alternes-internes de même mesure alors ces droites sont parallèles.Les droites (vt) et (uy) sont coupées par la sécante (zw),vGwetzEy sont alternes-internes et de même mesure donc (vt) // (uy).P 11 Si deux droites coupées par une
sécante forment des angles correspondants de même mesure alors ces droites sont parallèles.Les droites (vt) et (uy) sont coupées par la sécante (zw), zGtetzEysont correspondants et de même mesure donc (vt) // (uy).P 12 Si, dans un triangle, une droite
passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.Dans le triangle ABC,I est le milieu de [AB]
et J est le milieu de [AC] donc (IJ) est parallèle à (BC).P 13 Si deux droites sont symétriques par
rapport à un point alors elles sont parallèles.Les droites (d) et (d') sont symétriques par rapport au point O donc (d) // (d'). P 14 Réciproque du théorème de Thalès :Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts de A.
C et N sont deux points de (d') distincts de A.
Si les points A, B, M d'une part et les points
A, C, N d'autre part sont alignés dans le
même ordre et si AM AB=ANAC, alors les
droites (BC) et (MN) sont parallèles. Les points M, A, B d'une part et les points N, A, C d'autre part sont alignés dans le même ordre.Si, de plus,AM
AB=AN AC, alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Démontrer que deux droites sont perpendiculairesP 15 Si deux droites sont parallèles et si
une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.(d1) ⊥ (d3) et (d1) // (d2) donc (d2) ⊥ (d3).P 16 Si un quadrilatère est un losange
alors ses diagonales sont perpendiculaires. (C'est aussi vrai pour le carré qui est un losange particulier.)ABCD est un losange donc (AC) ⊥ (BD).P 17 Si un quadrilatère est un rectangle
alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. (C'est aussi vrai pour le carré qui est un rectangle particulier.)ABCD est un rectangle donc (AB) ⊥ (BC), (BC) ⊥ (CD), (CD) ⊥ (AD) et (AD) ⊥ (AB). L'ESSENTIEL DES PROPRIÉTÉS UTILES AUX DÉMONSTRATIONS G yE u v w t zAB CDAB C D G yE u v w t z247A I C BJ oo CM ABN(d)(d')(d)
(d')OA BA'B' (d3) (d2)(d1)P 18 Si une droite est la médiatrice d'un
segment alors elle est perpendiculaire à ce segment.(d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) est perpendiculaireà [AB].
P 19 Si une droite est tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon de ce cercle qui a pour extrémité ce point.(d) est tangente en M au cercle de centre O donc (d) est perpendiculaireà [OM].
Démontrer qu'un triangle est rectangle
P 20 Réciproque du théorème de P ythagore :Si, dans un triangle, le carré de la longueur
du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC,BC2 = AB2 AC2
donc le triangle ABC est rectangle en A.P 21 Si, dans un triangle, la longueur de
la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté alors ce triangle est rectangle et il admet ce côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC,O est le milieu de [BC]
et OA =BC2donc le triangle ABC est
rectangle en A. P 22 Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors il est rectangle et il admet ce diamètre pour hypoténuse.C appartient au cercle de diamètre [AB] doncABC est un triangle
rectangle en C. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme P 23 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère ABCD, (AB) // (CD) et (AD) // (BC) doncABCD est un
parallélogramme.P 24 Si un quadrilatère a ses diagonales
qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme.Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales [AC] et [BD]quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] traduction de l'adn pdf
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