Filtres numériques PDF Caractéristiques et propriété

En déduire la réponse indicielle du filtre. 4. Le filtre défini par l'équation 1.7 est il un filtre RIF ou un filtre RII? Justifiez votre réponse.

Examen Final ( )

4) [ V ] Les filtres RIF sont généralement d'un ordre supérieur aux filtres RII équivalents. ; que peut-on faire pour corriger le problème ? Page 2. Réponse ...

SAT ENS ENSSAT

Sep 19 2005 RII. RIF. Fig. 4.5: Gabarit et réponses fréquentielles des filtres RII et RIF. Problème 2 : Implantation d'un RII en virgule fixe (≈ 8 points).

Traitement du signal Exercices supplémentaires pour ceux qui

Quels sont les avantages et inconvénients respectifs des filtres RIF et RII ? (b) La fonction de transfert du filtre analogique de type Butterworth est choisie

TD2 : DSP (LES FILTRES NUMERIQUES)

La fréquence d'échantillonnage étant égale à 8 000 Hz. EXERCICE N°2. 1. Calculer les coefficients d'un filtre RIF passe-bas à N=5 coefficients

Exercices de traitement numérique du signal

Le type de filtre (RIIRIF). 2. La stabilité. 3. Le diagramme de pôle et de 27)

[ ] ( ) ( )e ( )∆

1) De quel type de filtre s'agit-il (RIF RII

Exercices de traitement numérique du signal

Le type de filtre (RIIRIF). 2. La stabilité. 3. Le diagramme de pôle et de Montrez qu'il se comporte comme un filtre à retard

Filtres numériques

➢ Causalité du filtre. ➢ Stabilité. ◇ Pour H(z) les contraintes sont : Comment réaliser le filtre ? La méthodologie dépend du type de filtre : RIF ou RII.

Travaux pratiques de Traitement numérique du signal

— La réponse impulsionnelle infinie permet d'obtenir un filtrage plus sélectif qu'un filtre RIF pour une quantité de calcul inférieure ;. — Les filtres RII ont

Examen Final ( )

5) [ F ] Les Filtres RIF peuvent être dérivés de filtres analogiques. 6) [ V ] Les filtres RII ont généralement un temps d'exécution plus court que les filtres.

Filtrage Numérique Exercice 7.1. On veut réaliser un filtre passe-bas

Module : Traitement du Signal. TD 7 : Filtrage Numérique. 2017-2018. 31. Filtres RIF et RII. Exercice 7.2. On considère un filtre RIF caractérisé par :.

[ ] ( ) ( )e ( )?

dans cet exercice est un arrondi de la valeur de x à 1) De quel type de filtre s'agit-il (RII RIF) et quel est son ordre ? ... CORRIGE EXERCICE N°1.

Traitement du signal Exercices supplémentaires pour ceux qui

Quels sont les avantages et inconvénients respectifs des filtres RIF et RII ? (b) La fonction de transfert du filtre analogique de type Butterworth est choisie

Filtres numériques

Caractéristiques et propriétés. ? Synthèse des filtres RIF. ? Synthèse des filtres RII. ? Méthode de l'invariance impulsionnelle.

Corrigé de lexamen final

Corrigé de l'examen final Question 1-3 — VRAI Un filtre stable constitue un signal d'énergie. ... 2 Filtres FIR et transformée de Fourier discr`ete.

Analyse de filtres numériques

type de filtrage réalisé valeurs de fréquence de coupure Filtres à Réponse Impulsionnelle Finie (filtres RIF) ... Filtres RII ou filtres récursifs.

TD2 : DSP (LES FILTRES NUMERIQUES)

EXERCICE N°1 Calculer les coefficients d'un filtre RIF passe-bas à N=5 coefficients de fréquence ... Synthèse de filtre RII par la méthode bilinéaire.

SAT ENS ENSSAT

19 sept. 2005 1.1.3 Analyse d'un filtre numérique RIF . ... 1.1.7 Étude des filtres numériques RII en virgule fixe . . . . . . . . . . . . . . . . 5.

Traitement Numérique du Signal IRISA — ENSSAT

16 janv. 2015 2.2.7 Étude des bruits de calcul dans les filtres numériques RII . ... 3.3.1 Synthèse de filtre RIF à phase linéaire par fenêtrage .

Filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF) - Université du Québec

Objectifs d’apprentissage Après ce cours vous serez en mesure de : Expliquer les traits des filtres RIF et les conditions d’obtention d’une réponse en phase linéaire Faire la conception de filtre RIF par trois méthodes: La méthode des fenêtres L’échantillonnage en fréquence La méthode de McClellan-Park

Université du Québec à Montréal Hiver 2003 Département d

La transformée z permet de ramener les fonctions de transfert des systèmes échantillonnés dans le temps linéaires à des formes rationnelles Les filtres RIF possèdent une réponse en phase linéaire Les filtres RIF sont généralement d’un ordre supérieur aux filtres RII équivalents

Les fitres à réponse impulsionnelle infinie en durée (RII)

Exemple de code Matlab pour calculer les coefficients : Résultats : numz = [0 1311 0 2622 0 1311] denz = [1 -0 7478 0 2722] = tan(pi*2/8); = 1 + 2^0 5*a + a^2; b0 = a^2/b; b1 = 2*b0; b2 = b0; a1 = 2*(a^2 -1)/b; a2 = (1 - 2^0 5*a + a^2)/b; fréquence de coupure à 2kHz fe à 8 kHz ( H ) = z ? + 2 z ?

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Introduction Caractérisations des filtres numériques Réponse impulsionnelle Equation aux différences Fonction de transfert en z Etude des filtres RIF Caractéristiques et propriétés Synthèse des filtres RIF Synthèse des filtres RII

UV Traitement du signalCours 9Filtrage numériqueASI 3

2 TdSContenu du coursIntroductionCaractérisations des filtres numériquesRéponse impulsionnelle, Equation aux différences, Fonction de transfert en z

Etude des filtres RIFCaractéristiques et propriétésSynthèse des filtres RIFSynthèse des filtres RII Méthode de l'invariance impulsionnelleTransformation bilinéaire

3 TdSPourquoi des filtres numériques ?2 critères pour comparer : nombre de poles et de zérosrapiditéAvantages du numérique:Reproductibilité Souplesse (chgt de coefficients)Mise en série de filtresInsensibilité au bruitStabilité des caractéristiques avec le temps, la T°, etc.

4 TdSCaractérisations d'un filtre numériqueFiltre = système, => Réponse impulsionnelle h(n)

Remarque : h(n) peut être infini => calculs délicatsEquation aux différences (relation entrée-sortie)Fonction de transfert en zFiltre h(n)x(n))(nyyn=hn∗xn=∑m=-∞

hmxn-mavec -=-M r r N k krnxbknya 00 -=-M r r N k krnxbknya 00 )()()()()(nxnhny*= )().()(zHzXzY= 011

011)(azaza

bzbzbzHNN MM ouCalculs finis !

5 TdSFiltres numériques : problématiqueSynthèse de filtres : étant donné un gabarit, comment trouver les coefficients de h(n) ou H(z) ?Avec les contraintes suivantes sur h(n) :HCausalité du filtreHStabilitéPour H(z), les contraintes sont :Comment réaliser le filtre ?La méthodologie dépend du type de filtre : RIF ou RII00)(<"=nnhLe filtre est stable ssi la réponse impulsionnelle est absolument sommable

-¥=n

nh)(Le filtre est causal ssi la réponse impulsionnelle est causaleUn filtre numérique linéaire et causal est stable ssi tous les pôles

li Î de H(z) sont à l'intérieur du cercle unitéℂEn considérant un filtre causal, la RDC est donnée par

îíì>Î=ii

xmazzRDCl/ℂf|H( f )|fcfs1- d11+ d1 d2

6 TdSCaractérisations d'un filtre numériqueHProblème : h(n) potentiellement infini !Deux solutions = deux types de filtres Réponse impulsionnelle finie (RIF) : limitation à M du nombre d'échantillonsHRéponse impulsionnelle : Filtre causal => Toujours stablesHEquation aux différences : N=0 => réponse non récursiveRéponse impulsionnelle infinie (RII) : mémorisation des sortiesHRéponse impulsionnelle infinie : Filtre causal => stabilité à vérifierHMémorisation du signal de sortie => la réponse impulsionnelle infinie peut se calculer en un temps finiHÉquation aux différences : N³1 => réponse récursiveå=

-=M r rrnxbny 0 M r r N k krnxbknyany 01 yn=hn∗xn=∑k=-∞ hkxn-k yn=∑k=0 hkxn-kFiltre h(n)x(n) )(nyyn=hn∗xn=∑k=-∞ hkxn-kavec

7 TdSFiltre à réponse impulsionnelle finie (RIF)Propriétés Stabilité inconditionnelleLes filtres à réponse impulsionnelle finie sont toujours stables car ils n'admettent pas de pôles. ApproximationToute fonction de filtrage numérique stable et causale peut être approchée par la fonction de transfert d'un filtre RIF Phase linéaireLes filtres RIF peuvent générer des filtres à phase linéaireSi un filtre est à phase linéaire, sa réponse fréquentielle est de la formet : constanteFiltre à phase linéaire

1 0 N n nnzbzH tpjjff2)(0+=)()()(fjefRfHj-=

)2cos()(fnanxp=)22cos()()(0tpjpffnfaRny++=On montre qu'un filtre FIR est à phase linéaire si ses coefficients sont symétriques

)1()(nNhnh--=

8 TdSFiltre à réponse impulsionnelle finie (RIF)ExempleSoit le filtre défini par la relation entrée-sortie suivante : y Réponse fréquentielleFiltre passe-bas())2()1(2)(4

1)(-+-+=nxnxnxnyy Réponse impulsionnelle

())2()1(2)(4

1)(-+-+=nnnnhddd)(cos)(22fefHfjpp-=• Module• Phase

)(cos)(2ffHp=()ffHp2)(arg-=On remarque que la phase est linéaire par rapport à f(Voir TD)

9 TdSMéthodes de synthèse d'un filtre numérique RIFIl existe de nombreuses méthodes Méthode de la fenêtreOptimisation par moindres carrésCalcul des coefficients par approximation de tchebycheffPar TFD récursiveetc.

10 TdSSynthèse de filtre RIFMéthode de la fenêtrey ProblématiqueA partir du gabarit fréquentiel, effectuer la synthèse d'un filtre RIF réalisable (causalité) à phase linéaire  contrainte de symétrie des coefficients)1()(nNhnh--=f|H( f )|

fcfs1- d11+ d1 d2 csffF-=D: largeur de la bande de transition 2

10-££Nnavecyla bande passante BPyla bande atténuée (ou coupée)yla largeur DF de la zone de transitionyl'amplitude des oscillations en bande passante

d1 yl'amplitude des ondulations en bande atténuée d2Filtre caractérisé par : y Gabarit réel continu

11 TdSSynthèse de filtre RIFMéthode de la fenêtre : méthodologiey A partir du gabarit réel du filtre, déterminer la longueur de la RIF : (rmq : bande de transition + importante que les oscillations)y A partir du gabarit idéal du filtre, on peut déterminer les coefficients du filtre par TFTD-1. ò-

2/1 2/1

2)()(dfefHnhfnjpPondération de la réponse impulsionnelle idéale h(n) par une suite discrète w(n) : H Limitation de la réponse impulsionnelle à N échantillons (troncature)

f FMe

D»)10

1(log3

2 21
10ddN h(n) symétrique car H(f) réel -> linéaireen revanche, h(n) est potentiellement infini )().()(nwnhnhN=Exemple : w(n) est la fenêtre rectangulaire.En fréquence, on a donc : )()()(fWfHfHN*=)sin( )sin()(f fNfWp p=avecf|H( f )| f1f2avec 2/ 2/ 2)()( B B fnjdfefHnhp n Bnnhp p)sin()(=

221ffB+=ò-

2/ 2/ 2)()( Fe Fe fnjdfefHnhpAvec H(f) :

12 TdSSynthèse de filtre RIFMéthode de la fenêtre : méthodologiey On a trouvé la réponse hN(n), mais celle ci est centrée sur 0y Donc elle n'est pas causale !Solution :En la retardant de N/2

échantillons, la réponse impulsionnelle devient causale !Facile à implémenter car numérique.(mémoires à décalage)Mathématiquement, cela revient à multiplier HN(f) par un exponentiel complexe=> déphasage, mais déphasage linéaire 2pi f

13 TdSSynthèse de filtre RIF : exempleMéthode de la fenêtre : effets de la limitation du nombre d'échantillons à N•La pondération temporelle introduit des ondulations et limite la raideur de coupure du filtre. Un compromis est à faire entre la raideur et l'amplitudes des ondulations.)().()(nwnhnhN=

)()()(fWfHfHN*=•Cette méthode donne des ondulations de même amplitude dans la bande passante et dans la bande atténuée.

)(fHN)(fHA

lfy Allure de W( f ) pour une fenêtre rectangulaireFenêtre de pondérationRéponse idéaleRéponse obtenue par limitation du nb d'échantillon à N

14 TdSSynthèse de filtre RIF : méthode de la fenêtreChoix de la fenêtre de pondérationl : largeur du lobe principalA : amplitude des lobes secondairesy RemarqueRelation entre la longueur N

de la fenêtre et la bande de transition DF du filtre obtenustecFN=D.yQq propriétés des fenêtres Si N croit, l décroît  bande de transition DF faible

 A est indépendant de la longueur de la fenêtre On ne peut pas réduire simultanément A et ly Réglages

d2 désirée  choix type de fenêtre DF désirée  choix de NAdBlDF d2 (dB)Rectangulaire-134/N0.9/N -21

Hanning-318/N 3.1/N -44

Hamming-418/N 3.3/N -53

Blackman-5712/N 5.5/N -74A

lf|W( f )|Critères de qualité :

15 TdSSynthèse de filtre RIF : méthode de fenêtreChoix de la fenêtrey Types de fenêtre utilisée de longueur N ou d'ordre N-1

Bartlett1

2 12 1)(-quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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