Loi exponentielle exercices corrigés. Document gratuit disponible
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Leçon 10 Exercices corrigés - univ-toulousefr
Il contient 10 exercices corrigés intégralement classés par thèmes et/ou par niveaux La page JGCUAZ FR étant en constante évolution (ajout de nouveaux exercices améliorations) il est conseillé de régulièrement la visiter pour y télécharger la nouvelle version de ce fichier
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Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l’exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre (loi de durée de vie sans vieillissement) Exercice 3 : calcul de probabilité d’un événement avec la loi exponentielle Exercice 4 : calcul de
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Exercices corrigés
Dominique Pastor & Christophe Sintes
Version - 1 (Mai 2014)
Table des matières
1 Aléatoire et formalisme 3
2 Variables aléatoires et moments 17
3 Aléatoire multivarié 29
1Introduction
Le lecteur trouvera ici les énoncés et corrigés des exercices proposés dans "Probabilités pour l"ingénieur, des fondements aux calculs" Certains des énoncés ci-dessous ont été modifiés par rapport à ceux de l"ouvrage Nous conseillons au lecteur de consulter ce livret d"énoncés et de corrigés régu- lièrement car nous proposerons de nouveaux exercices. Nous envisageons notam- ment quelques exercices ou problèmes où les calculs seront suivis de programma- tions Matlab permettant de vérifier la validité des résultats trouvés par le lecteur. Que les lecteurs intéressés n"hésitent pas à nous contacter pour nous faire part de leurs suggestions aux adresses électroniques :Dominique.Pastor@telecom-bretagne.eu
etChristophe.Sintes@telecom-bretagne.eu
Nous suggérons à nos éventuels correspondants de débuter le sujet de leur cour- riel par l"abbréviation PP I (p robabilitésp ourl "ingénieur),c eq uinous p ermettrade mieux identifier la nature de leur courriel. 1Chapitre 1
Aléatoire et formalisme
EXERCICE1.1.-[Convergences monotone et dominée] nmériques positives ou nulles, sans préciser la fonction vers laquelle cette suite surables positives ou nulles, alors la limite de la suite (fn(x))n2Nexiste dansj0,1] pour toutx2R. Les notions de mesurabilité et d"intégrale s"étendent sans réelle dif- ficulté au cas des fonctions positives ou nulles à valeurs dans [0,1]. La conclusion du théorème de convergence monotone est alors inchangée :fAElimnfnest mesu- rable et : lim kZ R fkd¸AEZ R fd¸ Il faut utiliser cet énoncé plus général de la convergence monotone pour répondre aux questions suivantes. 1. S oit( gn)n2Nune suite d"applications numériques mesurables à valeurs dans [0,1[. Montrer queZ R1 X nAE1g n(x)dxAE1X nAE1Z R gn(x)dx. 2. S oit(fn)n2Nunesuited"applicationsnumériquesmesurables.Onsupposeque 1X nAE1Z R jfn(x)jdxÇ1. On poseÁ(x)AE1X nAE1jfn(x)j2[0,1] pour toutx2R. (a)M ontrerq ue
Z RÁ(x)dxÇ1.
(b) E na dmettantque toute ap plicationint égrableest finie p resquep artout, déduire de la question précédente que 1X nAE1f n(x) converge pour presque tout réelxet queRRjf(x)jdxÇ 1avecf(x)AE1X
nAE1f n(x) en tout pointx 34PROBABILITÉS POUR L"INGÉNIEUR
où cette série converge etf(x)AE0 (par exemple) enxoù la sériePfn diverge. (c)M ontrerqu eZ
R f(x)dxAE1X nAE1Z R fn(x)dx. Ce résultat est [RUD 87, Theo- rem 1.38, p. 29] dans le cas réel.Solution
que somme finie d"applications mesurables. De plus, pour toutN2N,GNÊ0. Nousquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6[PDF] exercice corrigé machine courant continu pdf
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