3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
définies par : (d) représente la fonction f(x) = 15x;. (d') représente la fonction g(x) = 10x + 40. 4/ En utilisant le graphique précédent :.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Une fonction affine f est définie sur ? par ( ) Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( ) ... fonction f. 2) Représenter graphiquement la fonction g.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.
VARIATIONS DUNE FONCTION
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par ( ) = 5 ? . Méthode : Déterminer graphiquement une fonction affine.
Fonctions : symétries et translations
27 févr. 2017 Il faut faire la différence entre la fonction f qui représente ... Exemple : Les fonction f et g définies ci-dessous sont-elles égales ?
Fonctions linéaires et affines 1 Fonctions linéaires
Représenter graphiquement les fonctions f : x ? 0.5x ?2 et g définie par g(x) = ?3x +4. f est une fonction affine donc sa représentation graphique passe par.
Fonction linéaire-affine.1S
Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. Représente graphiquement les fonctions f et g dans un même repère orthogonal.
Contrôle : « Fonctions linéaire et affine »
4/ g est une fonction linéaire définie par g(3)=5 . Quel est son coefficient ? Le graphique ci-contre représente deux fonctions f et g .
Fonctions affines
Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. La représentation graphique de f dans le plan muni d'un repère est une droite. Cette droite est appelée
CHAPITRE 13 Équations de droites
et (x2 ; f(x2)). 1. Dans un repère représenter graphiquement les fonctions affines définies par : ? f(x) = x + 1. ? g(x) = 3x – 1.
Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES - prof-la
EXERCICE TYPE 3 Représenter graphiquement des fonctions affines et linéaires On considère les deux fonctions suivantes : f ( x ) = ?2 x + 3 et g ( x ) = 3 x Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous
Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES - ac-montpellierfr
Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x 3°) Représentation graphique : Dans le repère ci-dessous représenter graphiquement les fonctions f et g 4°) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A Faire apparaître les tracés sur le graphique 5°) Retrouver ce résultat par un calcul
cours fonctions affines à publier
La fonction affine f définie par f(x) = ax + b est représentée graphiquement par une droite a est appelé coefficient directeur et b ordonnée à l’origine Exemple : Représenter graphiquement f(x) = x + 2 et j(x) = ?3)+1 les fonctions j et f sont affines donc leurs représentations graphiques sont des droites
Comment représenter une fonction affine ?
Une droite est la représentation graphique d’une fonction affine f : x ax + b : ¤ Le coefficient directeur a se lit sur la droite quand on augmente x de 1. ¤ L’ordonnée à l’origine b est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Les droites ci-dessous représentent graphiquement des fonctions affines.
Comment représenter une fonction graphiquement?
Vous pouvez représenter graphiquement les fonctions pouvant être exprimées sous la forme r= f(?). Exemple Représenter graphiquement r= 2 sin3? Utilisez les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –3 Ymin = –2 T, ?min = 0 Xmax = 3 Ymax = 2 T, ?max =? Xscale = 1 Yscale = 1 T, ?pitch =?÷36 1.
Quelle est la représentation graphique d'une fonction affine ?
En conclusion : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On appelle le paramètre a a le coefficient directeur et le paramètre b b l' ordonnée à l'origine de la droite. La méthode de détermination graphique du coefficient directeur est identique à celle d'une fonction linéaire.
Comment calculer l’expression d’une fonction affine ?
Déterminer l’expression d’une fonction affine de la forme ax + b revient à lire sur le graphique le coefficient directeur a et l’ordonnée à l’origine b. Le coefficient directeur est a = 1 = ?2.L’ordonnée à l’origine est b = +3. Cette droite correspond à la fonction affine f : x?2x + 3. Le coefficient directeur est a = = +1.
Chapitre n°10
FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES
Dans cette séquence, nous allons étudier plusieurs situations qui se modélisent par des fonctions
particulières appelées fonctions linéaires et fonctions affines. Il est donc important de revoir le chapitre n°3 " Notions de fonctions ».I. Du programme de ca
Deux exemples
Une situation
concrèteUn viticulteur propose un de ses vins
en plus un forfait fixe de transport deQuelle sera le prix P payé par Etienne
pour n bouteilles achetées.Une crèche propose une garde
: 3 heure de garde.Quelle sera la dépense D pour Emilien
qui a fréquenté la crèche pendant h heures ?Programme
de calcul " Je choisis un nombre n.Je multiplie ce nombre par 6 et
P le résultat obtenu. »
" Je choisis un nombre h.Je calcule son triple D le
résultat obtenu. »Programme
Scratch
Avec les
fonctions P(n) = 6n + 50 D(h) = 3hDéfinitions
Une fonction affine f est une fonction qui, à
un nombre x fait correspondre le nombre a×x+b, où a et b sont des nombres donnés.Autrement dit : f (x) = ax + b
Une fonction linéaire f est une fonction qui,
à un nombre x fait correspondre le nombre
a×x, où a est un nombre donné.Autrement dit : f (x) = ax
Remarques
- Si b = 0, la fonction affine devient en fait une fonction linéaire. - Si a = 0, on obtient une fonction constante - On reconnait algébriquement une fonction grâce à sa forme développée et réduite. Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org f : x 3x 5 EXERCICE TYPE 1 Expressions algébriques : fonctions affines ou pas ? f (x) = 5x 12 ; g(x) = 7x ; h(x) = 5x (x 2) ; d(x) = (x 3)(x + 2) x2Solution
Afin de pouvoir conclure, il faut transformer les expressions sous leur forme développée et réduite : ici, on peut le faire pour les fonctions h e d : : h(x) = 5x (x 2) ; d(x) = (x 3)(x + 2) x2 h(x) = 5x×x + 5x×(2) ; d(x) = x×x + x×2 3× x + (3)×2 x2 h(x) = 5x2 10x ; d(x) = x2 + 2x 3x 6 x2 h(x) = 5x2 10x ; d(x) = x 6 f est donc fonction affine avec a = 5 et b = 12. g est donc fonction linéaire avec a = 7. h d est en fait une fonction affine avec a = 1 et b = 6. EXERCICE TYPE 2 Déterminer par le calcul une image, ou un antécédent.On considère la fonction p définie par :
1. image de 2
7 par la fonction f.
2. Déterminer un antécédent de 9 par cette fonction f.
Solution
1. de 2
7 par la fonction f : f(4) = 3× 2
7 5 = 6
7 357 = 29
7 . 27 par la fonction f est 29
7.2. Déterminer un antécédent de 9 par cette fonction f revient à chercher un nombre x tel
que p(x) = 9 : p(x) = 93x 5 = 9
3x 5 + 5 = 9 + 5
3x = 14
3x ÷ 3 = 14 ÷ 3
x = 14 3 x = 143 est un antécédent de 9 par la fonction f.
On remplace x par 2
7Une égalité dans laquelle
on cherche un nombre inconnuéquation.
Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org II. Du tableau de valeurs à la représentation graphiqueDeux exemples
Expression
algébrique f (x) = 2x + 1 g(x) = 1,5xTableau de
valeurs x 2 0 1 2 3 f (x) 5 1 1 3 5 tableau de proportionnalité. x 2 0 1 2 3 g(x) 3 0 1,5 3 4,5Ce tableau est un tableau de
proportionnalité (de coefficient 1,5).Et dans un
Tous les points sont alignés.
Tous les points sont
Propriétés des représentations graphiquesDans un repère, la représentation graphique
fonction affine f : x ax + b est une droite.Dans un repère, la représentation graphique
fonction linéaire f : x ax est uneDéfinitions
- Le nombre b car, quand x = 0, la droite passe obligatoirement par le point de coordonnées (0 ; b) : voir exercice-type 3.- Le nombre a est appelé le coefficient directeur de la droite car il donne la " direction » ou
encore la " pente » de la droite quand on augmente x de 1 : voir exercice-type 4. Remarque Fonctions linéaires et situations de proportionnalitéLes fonctions linéaires permettent donc de décrire les situations de proportionnalité : on
retrouve donc la propriété observée dans le chapitre 07 : " Dans une situation de
abscisses (antécédents) ordonnées (images) abscisses (antécédents) ordonnées (images) Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org EXERCICE TYPE 3 Représenter graphiquement des fonctions affines et linéaires On considère les deux fonctions suivantes : f (x) = 2x + 3 et g(x) = 3x. Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous.Solution
Il suffit donc de trouver deux points de cette droite pour la représenter graphiquement : * Premier point :Pour x = 0, on a : f (0) = 2×0 + 3 = 3.
Donc le point A de coordonnées (0 ; 3) appartient à la droite. * Deuxième point : Prenons par exemple pour x = 3, on a : f (3) = 2×3 + 3 = 3. Donc le point B de coordonnées (3 ; 3) appartient à la droite. Il suffit donc de tracer la droite (d1) passant par les points A et B. linéaire est une droite qui passe * Prenons par exemple pour x = 1, on a : g(2) = 3×2 = 6. Donc le point C de coordonnées (2 ; 6) appartient à cette droite.Il suffit donc de tracer la droite (d2)
O 1 2 4 -4 -3 -2 -1 1 3 x y B abscisses ordonnées (d1) A de la fonction f . 3 3 C (d2) +1 +3Coefficient directeur pour la fonction g
Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.orgIII. linéaire)
1. Sur une représentation graphique
Propriétés
f : x ax + b : ordonnées.EXERCICE TYPE 4 Lire graphiquement
Les droites ci-dessous représentent
graphiquement des fonctions affines.Dans chaque cas, déterminer
de la fonction affine associée.Solution
ax + b revient à lire sur le graphique le coefficient directeur a b. a. Le coefficient directeur est a = 21 = 2. b = +3.
Cette droite correspond à la fonction affine f : x 2x + 3. b. Le coefficient directeur est a = +21 = +1. b = +1.
Cette droite correspond à la fonction affine f : x x + 1. c. Le coefficient directeur est a = +31 = +3. b = 2.
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