3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
définies par : (d) représente la fonction f(x) = 15x;. (d') représente la fonction g(x) = 10x + 40. 4/ En utilisant le graphique précédent :.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Une fonction affine f est définie sur ? par ( ) Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( ) ... fonction f. 2) Représenter graphiquement la fonction g.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.
VARIATIONS DUNE FONCTION
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par ( ) = 5 ? . Méthode : Déterminer graphiquement une fonction affine.
Fonctions : symétries et translations
27 févr. 2017 Il faut faire la différence entre la fonction f qui représente ... Exemple : Les fonction f et g définies ci-dessous sont-elles égales ?
Fonctions linéaires et affines 1 Fonctions linéaires
Représenter graphiquement les fonctions f : x ? 0.5x ?2 et g définie par g(x) = ?3x +4. f est une fonction affine donc sa représentation graphique passe par.
Fonction linéaire-affine.1S
Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. Représente graphiquement les fonctions f et g dans un même repère orthogonal.
Contrôle : « Fonctions linéaire et affine »
4/ g est une fonction linéaire définie par g(3)=5 . Quel est son coefficient ? Le graphique ci-contre représente deux fonctions f et g .
Fonctions affines
Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. La représentation graphique de f dans le plan muni d'un repère est une droite. Cette droite est appelée
CHAPITRE 13 Équations de droites
et (x2 ; f(x2)). 1. Dans un repère représenter graphiquement les fonctions affines définies par : ? f(x) = x + 1. ? g(x) = 3x – 1.
Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES - prof-la
EXERCICE TYPE 3 Représenter graphiquement des fonctions affines et linéaires On considère les deux fonctions suivantes : f ( x ) = ?2 x + 3 et g ( x ) = 3 x Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous
Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES - ac-montpellierfr
Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x 3°) Représentation graphique : Dans le repère ci-dessous représenter graphiquement les fonctions f et g 4°) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A Faire apparaître les tracés sur le graphique 5°) Retrouver ce résultat par un calcul
cours fonctions affines à publier
La fonction affine f définie par f(x) = ax + b est représentée graphiquement par une droite a est appelé coefficient directeur et b ordonnée à l’origine Exemple : Représenter graphiquement f(x) = x + 2 et j(x) = ?3)+1 les fonctions j et f sont affines donc leurs représentations graphiques sont des droites
Comment représenter une fonction affine ?
Une droite est la représentation graphique d’une fonction affine f : x ax + b : ¤ Le coefficient directeur a se lit sur la droite quand on augmente x de 1. ¤ L’ordonnée à l’origine b est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Les droites ci-dessous représentent graphiquement des fonctions affines.
Comment représenter une fonction graphiquement?
Vous pouvez représenter graphiquement les fonctions pouvant être exprimées sous la forme r= f(?). Exemple Représenter graphiquement r= 2 sin3? Utilisez les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –3 Ymin = –2 T, ?min = 0 Xmax = 3 Ymax = 2 T, ?max =? Xscale = 1 Yscale = 1 T, ?pitch =?÷36 1.
Quelle est la représentation graphique d'une fonction affine ?
En conclusion : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On appelle le paramètre a a le coefficient directeur et le paramètre b b l' ordonnée à l'origine de la droite. La méthode de détermination graphique du coefficient directeur est identique à celle d'une fonction linéaire.
Comment calculer l’expression d’une fonction affine ?
Déterminer l’expression d’une fonction affine de la forme ax + b revient à lire sur le graphique le coefficient directeur a et l’ordonnée à l’origine b. Le coefficient directeur est a = 1 = ?2.L’ordonnée à l’origine est b = +3. Cette droite correspond à la fonction affine f : x?2x + 3. Le coefficient directeur est a = = +1.
Fonctions affinesA. Reconnaître les fonctions affines1- DéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pourtout réel x, f(x) = ax + b.
Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puisd'ajouter la constante b.
Exemples :1.soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'estdonc une fonction affine.2.soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b aveca=-1 et b=2, c'est donc une fonction affine.3.soit h définie par hx=x
2; on a hx=1
2x0, h(x) est bien de la forme ax + b aveca=1/2 et b=0, c'est donc une fonction affine.2- Représentation graphique d'une fonction affineSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b.
La représentation graphique de f dans le plan muni d'un repère est une droite. Cette droite estappelée droite d'équation y = ax + b.
Remarque Comme la représentation graphique d'une fonction affine est une droite, il suffit de construiredeux points pour la tracer. Pour éviter des erreurs il est cependant conseillé de construire untroisième point qui permet d'effectuer une vérification.ExemplesLa figure donne les représentations graphiquesdesfonctions affines f et g définies par :
fx=x2 1 et g(x) = -x - 1
Tableau de valeurs utilisé : x-202
f(x)012 g(x)1-1-3KB 1 sur 43- Cas particuliersSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b.
Lorsque l'un des deux paramètres a et b est égal à 0, on obtient une fonction affineparticulière.Si a = 0, on a f(x) = b. La fonction f est alors appelée fonction constante, sa représentationgraphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale).Si b = 0, on a f(x) = ax. La fonction f est alors appelée fonction linéaire, sa représentationgraphique est une droite passant par l'origine du repère. Les fonctions linéaires permettent dedécrire les situations de proportionnalité, le paramètre a est alors le coefficient deproportionnalité.B. Détermination des paramètresSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b.
Nous allons voir comment interpréter graphiquement les paramètres a et b.1- Ordonnée à l'origineComme f (0) = a×0 + b = b, la droite représentant graphiquement la fonction f passe par lepoint de coordonnées (0, b). C'est en ce point qu'elle coupe l'axe des ordonnées et c'estpourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine.Exemples
Si f(x) = ax + b, l'ordonnée à l'origine b permet dedéterminer le point d'intersection de la droitereprésentation graphique de f avec l'axe desordonnées.2- Coefficient directeurOn a f (x+1) = a(x + 1) + b = ax + a + b = ax + b + a = f(x) + a.
Soit finalement : f(x + 1) = f(x) + a.
Ce résultat peut s'interpréter de la façon suivante : à chaque fois que l'on augmente x d'une
unité, on augmente f(x) de a unités.Cette propriété permet de définir la direction que prend la droite d'équation y = ax + b, c'estpourquoi le paramètre a est appelé coefficient directeur.KB 2 sur 4
Exemples La figure donne les représentations graphiques desfonctions f et g définies par :f(x) = 2x - 1 et g(x) = -x + 1.Sur la droite d'équation y = 2x - 1, lorsqu'on s'écarte d'uneunité parallèlement à l'axe des abscisses, on doit sedéplacer de 2 unités parallèlement à l'axe des ordonnéespour revenir sur la droite ; 2 est le coefficient directeur.Sur la droite d'équation y = -x + 1, lorsqu'on s'écarte d'uneunité parallèlement à l'axe des abscisses, on doit sedéplacer de -1 unité parallèlement à l'axe des ordonnéespour revenir sur la droite ; -1 est le coefficient directeur.C. Signe d'une fonction affineSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b avec a≠0.
1- Variations de fSi a est positif, la fonction f est croissante, la droite représentation graphique de f " monte ».
DémonstrationSi x1 < x2, alors ax1 < ax2 (l'ordre n'est pas modifié car on a multiplié par un nombre positif),donc ax1 + b < ax2 + b et finalement f(x1) < f(x2); la fonction f conserve l'ordre des nombres.Si a est négatif, la fonction f est décroissante, la droite représentation graphique de f
"descend».DémonstrationSi x1 < x2, alors ax1 > ax2 (l'ordre est modifié car on a multiplié par un nombre négatif), donc ax1
+ b > ax2 + b et finalement f(x1) > f(x2); la fonction f inverse l'ordre des nombres.2- Equation ax + b = 0L'équation ax + b = 0 (avec a ≠ 0) a une solution unique qui est x=-b
a.Cela signifie que la droite d'équation y = ax + b coupe l'axe des abscisses au point decoordonnées
-b a;0 .3- Signe de ax + bOn distingue deux cas.Si a est positif, la fonction f est croissante, les valeurs de f(x) vont donc évoluer du négatifvers le positif en passant par 0. On résume cela avec le tableau de signes suivant :KB 3 sur 4
Si a est négatif, la fonction f est décroissante, les valeurs de f(x) vont donc évoluer du positifvers le négatif en passant par 0. On résume cela avec le tableau de signes suivant :KB 4 sur 4
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