Algorithmique des graphes - Cours 3 – Parcours en largeur
Algorithme 1 : Parcours en largeur BFS(Gs). Données : graphe G
Parcours de graphes
Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G. Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G. Détermine si G est connexe ou non.
Chapitre 2. Parcours de graphes
Algorithme 3 : PARCOURSLARGEURARBRE(A). Entrées : un arbre enraciné A. Sortie : la liste des sommets de l'arbre ordonné selon un parcours en largeur à partir de
Parcours dun graphe
Apr 1 2013 Parcours en largeur : principe de l'algorithme. Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe ...
Parcours en largeur (BFS)
chemin dans un graphe non valué. 33. 33. 34. Parcours en largeur (BFS). • Pour programmer l'algorithme on utilise une structure de file:.
Chapitre 3 : Exploration dun graphe - Algorithmique de graphes
1 Exploration d'un graphe / Parcours. 2 Parcours en largeur (BFS). Partition des sommets en couches. Principe de l'algorithme. Implémentation. Complexité.
Plus court chemin dans un graphe
Dans un parcours en largeur on visite d'abord le sommet origine
Parcours de graphes
Mar 28 2011 Parcours en largeur (BFS). Données: Un graphe G = (V
Parcours de graphes
Nous allons étudier le parcours en largeur en profondeur d'un graphe
Parcours de graphes
Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G. Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G. Détermine si G est connexe ou non.
[PDF] Algorithmique des graphes - Cours 3 – Parcours en largeur - LaBRI
Parcours en largeur ou BFS (Breadth First Search) Un parcours en largeur explore le graphe à partir d'un sommet donné (sommet de départ ou sommet source)
[PDF] Parcours de graphes - lycee rotrou dreux
Nous allons étudier le parcours en largeur en profondeur d'un graphe rechercher un cycle ou un certain chemin Quelques définitions :
[PDF] Parcours de graphes - IGM
Les deux types de parcours principaux pour les graphes sont les parcours en profondeur et en largeur Ce cha- pitre couvre les algorithmes correspondants ainsi
[PDF] Parcours de graphes
Parcours en profondeur (Depth-First Search) Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G
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Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G Détermine si G est connexe ou non
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le parcours en largeur consiste à explorer les sommets du graphe niveau par niveau à partir d'un sommet donné ; le parcours en profondeur consiste
[PDF] Première partie : Algorithmique avancée pour les graphes - CNRS
Dans ce chapitre nous étudions les deux principales stratégies d'exploration : — le parcours en largeur qui consiste à explorer les sommets du graphe niveau
[PDF] Parcours dun graphe
Parcours en largeur : principe de l'algorithme Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre
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Points de régénération : {13812} Le graphe partiel des arcs rouges est une forêt F(L) sous-jacente du parcours L Page 9 Parcours en largeur Parcours en
[PDF] Parcours de graphes
sommets du graphe Il y a deux stratégies de parcours différentes : partant d'un sommet le graphe est parcouru ? en largeur ? en profondeur
Comment parcourir un graphe en largeur ?
L'algorithme de parcours en largeur (ou BFS, pour Breadth-First Search en anglais) permet le parcours d'un graphe ou d'un arbre de la manière suivante : on commence par explorer un nœud source, puis ses successeurs, puis les successeurs non explorés des successeurs, etc.Comment parcourir un arbre en largeur ?
Le parcours en largeur consiste à parcourir l'arbre niveau par niveau. Les nœuds de niveau 0 sont sont d'abord parcourus puis les nœuds de niveau 1 et ainsi de suite. Dans chaque niveau, les nœuds sont parcourus de la gauche vers la droite.Comment déterminer la taille d'un graphe ?
La taille d'un graphe est E, son nombre d'arêtes. Le degré ou la valence d'un sommet est le nombre d'arêtes incidentes à ce sommet, où une boucle compte double. Dans un graphe simple non orienté d'ordre n, le degré maximum d'un sommet est n ? 1 et la taille maximale du graphe est n(n ? 1)/2.- Une boucle est une arête qui relie un nœud à lui même. Un lien double caractérise l'existence de plusieurs arêtes entre deux nœuds donnés.
Parcours de graphes
IFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
1Parcours
Un sous-graphe S d'un graphe G est un graphe tel que: Les sommets de S forment un sous-ensemble des sommets de GQuelques définitions
Les arêtes de S forment un sous-ensemble des arêtes de GUn sous-graphe est dit couvrant (spanning) s'il contient tous les sommets de
G2Un graphe G est dit connexe s'il existe un
chemin reliant chaque pair de sommets de GUne composante connexe d'un graphe G
est un sous-graphe connexe maximal de GParcours
Quelques définitions (suite)
© Goodrich et Tamassia 2004© Goodrich et Tamassia 2004IFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
3Parcours
Un arbre A (non raciné) est un graphe non
orienté tel queUne forêt est un graphe non orienté ne
contenant pas de cyclesQuelques définitions (suite)
A est connexeA ne contient pas de cycles
© Goodrich et Tamassia 2004© Goodrich et Tamassia 2004Les composantes connexes d'une forêt sont
donc des arbresIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
4Parcours
Un arbre couvrant pour un graphe connexe
G est un sous-graphe couvrant qui est un
arbreUne forêt couvrante pour un graphe G est
un sous-graphe couvrant qui est une forêtQuelques définitions (suite)
Un arbre couvrant pour un graphe G n'est
pas unique sauf si G est une arbre© Goodrich et Tamassia 2004
IFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
5Parcours
Parcours en profondeur (Depth-First Search)
Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G
Visite tous les sommets et toutes les arêtes de GDétermine si G est connexe ou nonCalcule les composantes connexes de GCalcule une forêt couvrante pour G
L'algorithme de parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) L'algorithme de parcours en profondeur peut être étendu pour résoudre d'autres problèmes sur les graphes: Trouver un chemin entre 2 sommetsTrouver un cycle dans un grapheIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
6Parcours
Exemple:
© adapté de Goodrich et Tamassia 2004
ABCDE ASommets non explorésSommets visitésArêtes non exploréesArêtes sélectionnéesArêtes de retour
BDCEAIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
Université de Montréal
7Parcours
Propriétés du parcours en profondeur:
ABCDEABDCE
Propriété 1: DFS(G,s) visite tous les
sommets et les arêtes de la composante connexe de s Propriété 2: Les arêtes sélectionnées lors du parcours DFS(G,s) forme un arbre couvrant pour la composant connexe de sIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
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8Parcours
Complexité en temps du parcours en profondeur:
Étiquetter ou "lire" l'étiquette d'un sommet ou d'une arête une fois "non exploré" O(1)Chaque sommet est étiquetté deux fois
une fois "visité"une fois "non explorée"Chaque arête est étiquettée deux fois
une fois "sélectionnée" ou "de retour" O(n) O(m) L'opération Incidents(u) est appelée une fois pour chaque sommet u Si notre graphe est représenté par une liste d'adjacences, la complexité en temps de l'algorithme DFS estO(m+n)
IFT2015, A2009, Sylvie Hamel
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9Parcours
Algorithme de recherche de chemins
Algorithme cheminDFS(G, v, z)
setÉtiquette(v, VISITÉ)P.empiler(v)
si v = z retourner P.éléments()Pour tout e ∈ G.incidents(v)
si étiquette(e) = NON EXPLORÉE w ← opposé(v,e) si étiquette(w) = NON EXPLORÉ setÉtiquette(e, SÉLECTIONNÉE)P.empiler(e)
cheminDFS(G, w, z)P.dépiler()
sinon setÉtiquette(e, DE RETOUR)P.dépiler()
On peut étendre l'algorithme DFS
en un algorithme pour trouver un chemin entre 2 sommets donnés u et zL'idée est d'appeler DFS(G,u), sur
u le premier sommetOn utilise une pile P qui garde en
mémoire un chemin entre le sommet de départ et le sommet courantQuand le sommet final z est atteint
on retourne le contenu de la pile qui contient le chemin cherchéIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
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10Parcours
Algorithme de recherche de cycles
On peut étendre l'algorithme DFS
en un algorithme pour trouver un cycle dans un graphe (s'il en existe un)On utilise une pile P qui garde en
mémoire un chemin entre le sommet de départ v et le sommet courantSi on trouve une arête de retour vers
v, on retourne le cycle trouvé qui est contenu dans la pileAlgorithm cycleDFS(G, v, z)
setÉtiquette(v, VISITÉ)P.empiler(v)
Pour tout e ∈ G.incidents(v)
si Étiquette(e) = NON EXPLORÉE w ← opposé(v,e)P.empiler(e)
si Étiquette(w) = NON EXPLORÉ setÉtiquette(e, SÉLECTIONNÉE) cheminDFS(G, w, z)P.dépiler()
sinonT ← nouvelle pile vide
répéter o ← P.dépiler()T.empiler(o)
tant que o = w retourner T.éléments()P.dépiler()
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11Parcours
Parcours en largeur (Breadth-First Search)
Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G
Visite tous les sommets et toutes les arêtes de GDétermine si G est connexe ou nonCalcule les composantes connexes de GCalcule une forêt couvrante pour G
L'algorithme de parcours en largeur (BFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) L'algorithme de parcours en largeur peut être étendu pour résoudre d'autres problèmes sur les graphes: Trouver le plus court chemin entre 2 sommets Trouver un cycle simple dans un grapheIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
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12Parcours
Exemple:
ASommets non explorésSommets visitésArêtes non exploréesArêtes sélectionnéesArêtes de traverse
E A C F DB AE© adapté de Goodrich et Tamassia 2004
L 0 BL 1 L 2 CDFIFT2015, A2009, Sylvie Hamel
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13Parcours
Propriétés du parcours en largeur:
Propriété 1: BFS(G,s) visite tous les sommets et les arêtes de la composante connexe de s Propriété 2: Les arêtes sélectionnées lors du parcours DFS(G,s) forme un arbre couvrant pour la composant connexe de s E A C F DB AEL 0quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] parcours en profondeur d'un graphe en c
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