[PDF] Parcours de graphes Un parcours en largeur (BFS)





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Algorithmique des graphes - Cours 3 – Parcours en largeur

Algorithme 1 : Parcours en largeur BFS(Gs). Données : graphe G



Parcours de graphes

Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G. Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G. Détermine si G est connexe ou non.



Chapitre 2. Parcours de graphes

Algorithme 3 : PARCOURSLARGEURARBRE(A). Entrées : un arbre enraciné A. Sortie : la liste des sommets de l'arbre ordonné selon un parcours en largeur à partir de 



Parcours dun graphe

Apr 1 2013 Parcours en largeur : principe de l'algorithme. Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web. Les pages sont les sommets d'un graphe ...



Parcours en largeur (BFS)

chemin dans un graphe non valué. 33. 33. 34. Parcours en largeur (BFS). • Pour programmer l'algorithme on utilise une structure de file:.



Chapitre 3 : Exploration dun graphe - Algorithmique de graphes

1 Exploration d'un graphe / Parcours. 2 Parcours en largeur (BFS). Partition des sommets en couches. Principe de l'algorithme. Implémentation. Complexité.



Plus court chemin dans un graphe

Dans un parcours en largeur on visite d'abord le sommet origine



Parcours de graphes

Mar 28 2011 Parcours en largeur (BFS). Données: Un graphe G = (V



Parcours de graphes

Nous allons étudier le parcours en largeur en profondeur d'un graphe



Parcours de graphes

Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G. Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G. Détermine si G est connexe ou non.



[PDF] Algorithmique des graphes - Cours 3 – Parcours en largeur - LaBRI

Parcours en largeur ou BFS (Breadth First Search) Un parcours en largeur explore le graphe à partir d'un sommet donné (sommet de départ ou sommet source)



[PDF] Parcours de graphes - lycee rotrou dreux

Nous allons étudier le parcours en largeur en profondeur d'un graphe rechercher un cycle ou un certain chemin Quelques définitions :



[PDF] Parcours de graphes - IGM

Les deux types de parcours principaux pour les graphes sont les parcours en profondeur et en largeur Ce cha- pitre couvre les algorithmes correspondants ainsi 



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Parcours en profondeur (Depth-First Search) Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G



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Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G Visite tous les sommets et toutes les arêtes de G Détermine si G est connexe ou non



[PDF] Quelques rappels sur la théorie des graphes - CNRS

le parcours en largeur consiste à explorer les sommets du graphe niveau par niveau à partir d'un sommet donné ; le parcours en profondeur consiste 



[PDF] Première partie : Algorithmique avancée pour les graphes - CNRS

Dans ce chapitre nous étudions les deux principales stratégies d'exploration : — le parcours en largeur qui consiste à explorer les sommets du graphe niveau 



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Parcours en largeur : principe de l'algorithme Vous devez parcourir toutes les pages d'un site web Les pages sont les sommets d'un graphe et un lien entre 



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Points de régénération : {13812} Le graphe partiel des arcs rouges est une forêt F(L) sous-jacente du parcours L Page 9 Parcours en largeur Parcours en 



[PDF] Parcours de graphes

sommets du graphe Il y a deux stratégies de parcours différentes : partant d'un sommet le graphe est parcouru ? en largeur ? en profondeur

  • Comment parcourir un graphe en largeur ?

    L'algorithme de parcours en largeur (ou BFS, pour Breadth-First Search en anglais) permet le parcours d'un graphe ou d'un arbre de la manière suivante : on commence par explorer un nœud source, puis ses successeurs, puis les successeurs non explorés des successeurs, etc.

  • Comment parcourir un arbre en largeur ?

    Le parcours en largeur consiste à parcourir l'arbre niveau par niveau. Les nœuds de niveau 0 sont sont d'abord parcourus puis les nœuds de niveau 1 et ainsi de suite. Dans chaque niveau, les nœuds sont parcourus de la gauche vers la droite.

  • Comment déterminer la taille d'un graphe ?

    La taille d'un graphe est E, son nombre d'arêtes. Le degré ou la valence d'un sommet est le nombre d'arêtes incidentes à ce sommet, où une boucle compte double. Dans un graphe simple non orienté d'ordre n, le degré maximum d'un sommet est n ? 1 et la taille maximale du graphe est n(n ? 1)/2.
  • Une boucle est une arête qui relie un nœud à lui même. Un lien double caractérise l'existence de plusieurs arêtes entre deux nœuds donnés.

Parcours de graphes

1

Parcours

Parcours en profondeur (Depth-First Search)

IFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Un parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G

Visite tous les sommets et toutes les arêtes de GDétermine si G est connexe ou nonCalcule les composantes connexes de GCalcule une forêt couvrante pour G

L'algorithme de parcours en profondeur (DFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) L'algorithme de parcours en profondeur peut être étendu pour résoudre d'autres problèmes sur les graphes: Trouver un chemin entre 2 sommetsTrouver un cycle dans un graphe

Exemple:

© adapté de Goodrich et Tamassia 2004

ABCDE A

Sommets non visitésSommets visitésArêtes non visitéesArêtes sélectionnéesArêtes de retour

BDCEA 2

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Propriétés du parcours en profondeur:

ABCDEABDCE

Propriété 1: DFS(G,s) visite tous les

sommets et les arêtes de la composante connexe de s Propriété 2: Les arêtes sélectionnées lors du parcours DFS(G,s) forme un arbre couvrant pour la composant connexe de s 3

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Complexité en temps du parcours en profondeur:

Étiquetter ou "lire" l'étiquette d'un sommet ou d'une arête une fois "non visité" O(1)

Chaque sommet est étiquetté deux fois

une fois "visité" O(n) L'opération Adjacents(u) est appelée une fois pour chaque sommet u 4

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Si notre graphe est représenté par une liste d'adjacences, comme on a que la complexité en temps de l'algorithme DFS est

O(m+n)

v!N deg(v)=2m

Parcours en largeur (Breadth-First Search)

Un parcours en largeur (BFS) d'un graphe G

Visite tous les sommets et toutes les arêtes de GDétermine si G est connexe ou nonCalcule les composantes connexes de GCalcule une forêt couvrante pour G

L'algorithme de parcours en largeur (BFS) d'un graphe G prend un temps O(n+m) 5

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

L'algorithme de parcours en largeur peut être étendu pour résoudre d'autres problèmes sur les graphes: Trouver le plus court chemin entre 2 sommets Trouver un cycle simple dans un graphe

Exemple:

A

Sommets non explorésSommets visitésArêtes non exploréesArêtes sélectionnéesArêtes de traverse

E A C F DB AE

© adapté de Goodrich et Tamassia 2004

L 0 BL 1 L 2 CDF 6

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Propriétés du parcours en largeur:

Propriété 1: BFS(G,s) visite tous les sommets et les arêtes de la composante connexe de s Propriété 2: Les arêtes sélectionnées lors du parcours DFS(G,s) forme un arbre couvrant pour la composant connexe de s E A C F DB AEL 0 BL 1 L 2 CDF s

Propriété 3: Pour tous sommets u dans L ,

le chemin de s à u suivant les arêtes de l'arbre couvrant contient exactement i arêtes et i+1 sommets. C'est un plus court chemin de s à u. i 7

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

Complexité en temps du parcours en largeur:

Étiquetter ou "lire" l'étiquette d'un sommet ou d'une arête une fois "non exploré" O(1)

Chaque sommet est étiquetté deux fois

une fois "visité" O(n) L'opération Adjacents(u) est appelée une fois pour chaque sommet u Si notre graphe est représenté par une liste d'adjacences, la complexité en temps de l'algorithme DFS est

O(m+n)

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Université de Montréal

DFS vs BFS

DFSBFS

ApplicationsDFSBFS

fôret couvrante, composantes connexes okok chemins entre deux sommets, cycles okok plus court chemin ok 9

ParcoursIFT2125, A2011, Sylvie Hamel

Université de Montréal

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