Géométrie dans lespace

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Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ;. ???. AB ???. AD

Pondichery-avril-2015.

Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ; ? Soit K le point d'intersection du plan (MNP) et de la droite ? .

La Réunion Bac juin 2003 On considère un cube ABCDEFGH d

On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. Soit K le barycentre du système de points pondérés : {(M; a²) (B; 1)

5 points EXERCICE 4 (Pondichéry - 17/04/2015) Candidat nayant

17 avr. 2015 Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ; ... 1. Voir la figure à la fin. 2. Déterminer les coordonnées des vecteurs ???.

Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes

29 mai 2016 Exercice 1. Soit un cube ABCDEFGH et un plan (IJK) tel que : ... Soit un tétraèdre ABCD et un plan (EFG) ... ABCDEFGH est un cube d'arête 1.

S Amérique du Sud novembre 2017

4 points. On considère un cube ABCDEFGH. 1.a. Simplifier le vecteur ? Déterminer les coordonnées du point d'intersection K de la droite (AG) et du plan ...

Correction des exercices de bac

Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ;. ??. AB ??. AD

Spécialité Polynésie

Dans l'espace on considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur égale à 1. Soit d la droite orthogonale au plan (EGD) et passant par M.

Exercices dans lespace en tout genre Exercice 1 Soit le cube

Soit ABCDEFGH un cube d'arête de côté a . 1) Calculer AF en fonction de a. 2) Calculer le volume du tétraèdre AFHC. Exercice 4. Soit ABCDEFGH un pavé droit.

Ex4 ABCDEFGH est un cube d’arête de longueur 1

ABCDEFGH est un cube d’arête de longueur 1 et sont les milieux respectifs des arêtes et On se place dans le repère orthonormal ( ; ? ? ?) 1 Donner les coordonnées des points et (0 ;0 ;1 ); ( 05 ;1 ;0 ) On admet pour la suite que ( 1 ;0 ;1 ) ( 1 ; ?;1 ) et ? 1 ;0 ; ? ˆ 2

Le cube dans tous ses états - Université de Franche-Comté

ABCDEFGH est un cube d’arête a O est le centre de la face EFGH et I le milieu du segment [CG] 1) Faire une ?gure 2) Calculer en fonction de a a) ???? AO · ???? CG b) ???? AO · ??? GI Exercice23 On considère un cube ABCDEFGH d’arête de longueur a (a réel strictement positif)

MATHEMATIQUES Orthogonalité et distances dans l’espace

Soit ABCDEFGH un cube d’arête 1 L’objectif de cet exercice est de calculer la longueur d’une des quatre grandes diagonales du cube a Montrer que la droite (GC) est orthogonale au plan (ABC) b En déduire la longueur de la grande diagonale [AG] A B E F C H G D

FICHE D’EXERCICES : CHAPITRE 7 ORTHOGONALITE

ABCDEFGH est un cube d'arête 1 a) Choisir un repère orthonormé de l'espace d'origine A b) Dans ce repère donner les coordonnées du vecteur DF????? c) Démontrer que la droite (DF) est orthogonale au plan (EBG) Exercice 20 L’espace est muni d’un repère orthonormé ABCD est un tétraèdre avec A(2;2;2)

Orthogonalité et distances dans l’espace – Exercices – Devoirs

Exercice 1 corrigé disponible Soit ABCDEFGH un cube 1 Montrer que (EF)?(BG) 2 En déduire que (EC)?(BG) 3 Prouver que la droite (EC) est perpendiculaire au plan (BDG) Indication : on pourra étudier la position de (BD) par rapport au plan (EAC) Exercice 2 corrigé disponible

Comment représenter un cube d’arête?

Une représentation possible de ce cube, d’arête , est obtenue à partir de celle d’un parallélépipède rectangle dont la face située dans un plan frontal, est un carré de côté , les arêtes perpendiculaires à cette face étant de longueur a.

Comment calculer l’arête d’un cube?

On peut aussi trouver la valeur de l’arête du cube qu’occupe la particule en utilisant V = l3 L = V1/3= 6.43*10-8 m ou 64.3 nm (cohérent avec la dimension des nanoparticules de ferrofluides de l’ordre de 10 nm).

Comment calculer l'arête de longueur d'un cube ?

On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. On se place dans le repère orthonormal (A,AB,AD,AE). On nomme I le milieu de [AB], J le milieu de [AD] et K le milieu de [CG]. 1. Donner les coordonnées des points I, J et K et prouver qu'ils dé?nissent un plan. Merci d'avance.

Comment le plan de symétrie intersecte les arêtes du cube ?

Le plan de symétrie intersecte les arêtes du cube en formant un hexagone régulier. Deux tétraèdres inscrits dans le cube, symétriques l'un de l'autre par la symétrie centrale Enfin, les huit sommets du cube peuvent se répartir en deux tétraèdres réguliers, symétriques l'un de l'autre par la symétrie centrale.

Exercices29 mai 2016

Géométrie dans l"espace

Droites et plans

Exercice1

Soit un cube ABCDEFGH et un plan (IJK) tel que :

EI=2

3---→EH,--→AJ=23---→AB et--→FK=14--→FG

Déterminer l'intersection du plan (IJK) avec le cube ABCDEFGH. A BC DE F G H ?I J? K

Exercice2

ABCDEFGH est un cube d'arête 8 cm.

M, N et P sont les points respectivement

des arêtes [GH], [EF] et [AB] tels que :

EN=MG=PB=2 cm

1) a) Construire les points Q et R, in-

tersections du plan (MNP) avec les arêtes [BC] et [CG] b) Vérifier que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone

2) a) Calculer la longueur des côtés du

pentagone b) Dessiner ce pentagone en vraie gran- deur. A BC DE F G H ?M N P paul milan1 TerminaleS exercices

Exercice3

Soit un tétraèdre ABCD et un plan (EFG)

tel que : •E est le centre de gravité du triangleABD, •--→BF=1

2---→BC et---→CG=15---→CA

Déterminer l'intersection d'un plan (EFG)

avec le tétraèdre ABCD. A B C D? E F? G?

Exercice4

QCM Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Identifier cette réponse et justifier votre choix. ABCDEFGH est un cube d'arête 1. I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CG].

1) Le triangle IFJ est :

a) isocèle b) équilatéral c) rectangle isocèle

2) La section du cube par le plan (IFJ) est :

a) un parallélogramme b) un trapèze c) un quadrilatère quelconque A BC DE F G H I? J

3) Le plan (IFJ) coupe la droite (BC) en K.

a) C est le milieu de [BK] b) 2BK=3BC c) BK=3 BC

4) Le plan (IFJ) coupe le segment [DC] en L.

a) 5CL=CD b) 6CL=CD c) 4DL=3DC paul milan2 TerminaleS exercices

Exercice5

On considère le cube ABCDEFGH ci contre de côté 4 cm. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [GH], [AB], [EF] et [CD].

1) Le point F appartient-il au segment [IC]?

2) Justifier que EG=GB=BD=DE.

Peut-on en déduire que EGBD est un losange?

3) Démontrer que le quadrilatères EIGK, GKJC et

EICJ sont des parallélogrammes.

4) Démontrer que EICJ est un losange.

5) Le quadrilatère EICJ est-il un carré?

A BC DE F G HI J |K |L

Exercice6

ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectifs de [AD]et [BC]. K est le point de l'arête [AB] tel que 3AK=AB.

1) a) Construire le point M intersection de la droite (IK) et duplan (BCD).

b) Démontrer que D est le milieu de [BM]. On appelera E le milieude [BK] et on tracera [ED]

2) a) En déduire la construction du point L intersection de [CD] et du plan (IJK).

b) Déterminer la valeur dekpour laquelle CL=kCD A B CD? I J? K

Vecteurs colinéaires et coplanaires

Exercice7

A, B, C sont trois points non alignés de l'espace. I est le milieu de [BC]. Le point G est tel que :---→GA+---→GB+---→GC=-→0 . a) Démontrer que

GB+---→GC=2--→GI .

b) En déduire que les points G, A et I sont alignés et que G est lecentre de gravité du triangle ABC. paul milan3 TerminaleS exercices

Exercice8

ABCD est un tétraèdre, I est le limieu de [BC]. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC, c'est à dire d'après l'exercice précédent que :---→GA+---→GB+---→GC=-→0 .

On considère le point K tel que :

1) a) Démontrer que : 3

KG+---→KD=-→0

b) En déduire que les points K, G et D sont alignés.

2) Trouver le réelktel que :---→DK=k---→DG puis placer K

sur la figure.D A C B I? G?

Exercice9

ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de

[AB] et J celui de [EH]. a) Démontrer que :

IJ=---→AE+1

2---→BD

b) En déduire que : 2

IJ=---→AE----→HB

c) Pourquoi peut-on en déduire que les vecteurs---→AE ,---→HB et-→IJ sont copla- naires? A BIC DE F G HJ

Dans un repère

Exercice10

1) On donne les points A(1;-1;2), B(0;5;3), C(4;-19;-1). Ces points sont-il alignés?

2) On donne les points A(3;2;2), B(-1;-4;4), C(1;0;1) et D(3;3;1). Les droites (AB)

et (CD) sont-elle parallèles?

3) La droitedest dirigée par?u(2;-1;3) et la droited?est dirigée par?v(-4;2;-6). Quel

théorème vous permet d'affirmer que ces deux droites sont parallèles?

Exercice11

On donne les points A(3;0;4), B(2;3;1), C(-1;2;3) et D(0;-1;6). a) Justifier que ces quatre points sont coplanaires. b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?

Exercice12

On donne les points A(0;1;3), B(⎷2;0;2) et C(⎷2;2;2). Quelle est la nature du triangle ABC?

Exercice13

paul milan4 TerminaleS exercices On donne les points A(5;1;3), B(5;-3;-1), C(1;1;-1) et D(1;-3;3). Démontrer que le

Exercice14

On donne les points A(2;3;-1), B(2;8;-1), C(7;3;-1) et D(2;-1;2). Démontrer que les points B, C et D sont sur une même sphère de centre A.

Exercice15

Plan médiateur de [AB] : plan dont les points sont équidistants de A et de B. Il est ainsi perpendiculaire au segment [AB] en son milieu On donne les points A(5;2;-1) et B(3;-1;1). Indiquer parmi les points suivants ceux qui appartiennent au plan médiateur de [AB] : Représentation paramétrique d'une droite et d'un plan

Exercice16

y=-2+2t z=-1-tt?R

1) a) Déterminer le point I deΔde paramètre 0.

b) Déterminer un vecteur ?udirecteur deΔ. c) Justifier qu'il existe un point deΔd'abscisse 5.

2) La droiteΔpasse-t-elle par le point A?

-10;16

3;-143?

Exercice17

On donne les droitesdetd?de représentations paramètriques suivantes : ?x=6-3s y=-7+2s y=-3 z=-5+2tt?R

Démontrer que ces droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'in-

tersection.

Exercice18

On donne les points A(2;1;0), B(0;1;1) et C(0;3;2). a) Démontrer que les points A, B et C ne ont pas alignés. b) Vérifier que

AB ,---→AC et?kne sont pas coplanaires.

c) La droite passant par O dirigée par ?kcoupe le plan (ABC) au point I. Calculer les coordonnées de I. paul milan5 TerminaleS exercices

Exercice19

1) Démontrer que les trois points A(-1;2;5); B(1;0;-2) et C(0;2;-3) définissent un

plan.

2) Déterminer une représentation paramétrique de ce plan

3) a) Prouver que les plans (ABC) et?O,?ı,???ne sont pas parallèles.

b) En déduire une représentation paramétrique de la droiteΔintersection de ces deux plans.

Exercice20

L'espace est rapporté à un repère?

O,-→ı ,-→? ,-→k?

. On noted1la droite passant par les points A(1;-2;-1) et B(3;-5;-2). y=-2-3t z=-1-tt?R y=-1+2s z=-ss?R

Démontrer qued1etd2ne sont pas coplanaires.

3) On considère le planPpassant par le point C(0;-3;0) et dirigé par les vecteurs

u(1;-4;0) et?v(0;-5;1) a) Démontrer que le planPcontient la droited1. b) Démontrer que le planPet la droited2se coupent en un point D dont on détermi- nera les coordonnées.

Le produit scalaire

Exercice21

On donne les vecteurs?uet?vde coordonnées respectives : (1;⎷3;0) et (0;⎷3;1).

1) Calculer

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] déterminer les coordonnées du point h intersection de la droite d et du plan abc

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