Géométrie dans lespace
Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ;. ???. AB ???. AD
Pondichery-avril-2015.
Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ; ? Soit K le point d'intersection du plan (MNP) et de la droite ? .
La Réunion Bac juin 2003 On considère un cube ABCDEFGH d
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. Soit K le barycentre du système de points pondérés : {(M; a²) (B; 1)
5 points EXERCICE 4 (Pondichéry - 17/04/2015) Candidat nayant
17 avr. 2015 Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ; ... 1. Voir la figure à la fin. 2. Déterminer les coordonnées des vecteurs ???.
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
29 mai 2016 Exercice 1. Soit un cube ABCDEFGH et un plan (IJK) tel que : ... Soit un tétraèdre ABCD et un plan (EFG) ... ABCDEFGH est un cube d'arête 1.
S Amérique du Sud novembre 2017
4 points. On considère un cube ABCDEFGH. 1.a. Simplifier le vecteur ? Déterminer les coordonnées du point d'intersection K de la droite (AG) et du plan ...
Correction des exercices de bac
Soit un cube ABCDEFGH d'arête 1. Dans le repère (A ;. ??. AB ??. AD
Spécialité Polynésie
Dans l'espace on considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur égale à 1. Soit d la droite orthogonale au plan (EGD) et passant par M.
Exercices dans lespace en tout genre Exercice 1 Soit le cube
Soit ABCDEFGH un cube d'arête de côté a . 1) Calculer AF en fonction de a. 2) Calculer le volume du tétraèdre AFHC. Exercice 4. Soit ABCDEFGH un pavé droit.
CORRECTION
doc/revbac/esp/esp
Ex4 ABCDEFGH est un cube d’arête de longueur 1
ABCDEFGH est un cube d’arête de longueur 1 et sont les milieux respectifs des arêtes et On se place dans le repère orthonormal ( ; ? ? ?) 1 Donner les coordonnées des points et (0 ;0 ;1 ); ( 05 ;1 ;0 ) On admet pour la suite que ( 1 ;0 ;1 ) ( 1 ; ?;1 ) et ? 1 ;0 ; ? ˆ 2
Le cube dans tous ses états - Université de Franche-Comté
ABCDEFGH est un cube d’arête a O est le centre de la face EFGH et I le milieu du segment [CG] 1) Faire une ?gure 2) Calculer en fonction de a a) ???? AO · ???? CG b) ???? AO · ??? GI Exercice23 On considère un cube ABCDEFGH d’arête de longueur a (a réel strictement positif)
MATHEMATIQUES Orthogonalité et distances dans l’espace
Soit ABCDEFGH un cube d’arête 1 L’objectif de cet exercice est de calculer la longueur d’une des quatre grandes diagonales du cube a Montrer que la droite (GC) est orthogonale au plan (ABC) b En déduire la longueur de la grande diagonale [AG] A B E F C H G D
FICHE D’EXERCICES : CHAPITRE 7 ORTHOGONALITE
ABCDEFGH est un cube d'arête 1 a) Choisir un repère orthonormé de l'espace d'origine A b) Dans ce repère donner les coordonnées du vecteur DF????? c) Démontrer que la droite (DF) est orthogonale au plan (EBG) Exercice 20 L’espace est muni d’un repère orthonormé ABCD est un tétraèdre avec A(2;2;2)
Orthogonalité et distances dans l’espace – Exercices – Devoirs
Exercice 1 corrigé disponible Soit ABCDEFGH un cube 1 Montrer que (EF)?(BG) 2 En déduire que (EC)?(BG) 3 Prouver que la droite (EC) est perpendiculaire au plan (BDG) Indication : on pourra étudier la position de (BD) par rapport au plan (EAC) Exercice 2 corrigé disponible
Comment représenter un cube d’arête?
Une représentation possible de ce cube, d’arête , est obtenue à partir de celle d’un parallélépipède rectangle dont la face située dans un plan frontal, est un carré de côté , les arêtes perpendiculaires à cette face étant de longueur a.
Comment calculer l’arête d’un cube?
On peut aussi trouver la valeur de l’arête du cube qu’occupe la particule en utilisant V = l3 L = V1/3= 6.43*10-8 m ou 64.3 nm (cohérent avec la dimension des nanoparticules de ferrofluides de l’ordre de 10 nm).
Comment calculer l'arête de longueur d'un cube ?
On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. On se place dans le repère orthonormal (A,AB,AD,AE). On nomme I le milieu de [AB], J le milieu de [AD] et K le milieu de [CG]. 1. Donner les coordonnées des points I, J et K et prouver qu'ils dé?nissent un plan. Merci d'avance.
Comment le plan de symétrie intersecte les arêtes du cube ?
Le plan de symétrie intersecte les arêtes du cube en formant un hexagone régulier. Deux tétraèdres inscrits dans le cube, symétriques l'un de l'autre par la symétrie centrale Enfin, les huit sommets du cube peuvent se répartir en deux tétraèdres réguliers, symétriques l'un de l'autre par la symétrie centrale.
S Amérique du Sud novembre 2017
Exercice 2 4 points
On considère un cube ABCDEFGH.
1.a. Simplifier le vecteur ⃗AC+⃗AE.
1.b. En déduire que
⃗AG.⃗BD=0.1.c. On admet que
⃗AG.⃗BE=0. Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (BDE).2. L'espace est muni du repère orthonormé (A;
⃗AB;⃗AD;⃗AE).2.a. Démontrer qu'une équation cartésienne du plan (BDE) est : x+y+z-1=0.
2.b. Déterminer les coordonnées du point d'intersection K de la droite (AG) et du plan (BDE).
2.c. On admet que l'aire , en unité d'aire, du triangle BDE est égale à
2.Calculer le volume de la pyramide BDEG.
S Amérique du Sud novembre 2017
CORRECTION
1.a. ACGE est un rectangle donc ⃗AC+⃗AE=⃗AG.
1.b. ABCD est un carré donc ses diagonales sont perpendiculaires et les vecteurs ⃗AC et ⃗BD sont orthogo- naux donc ⃗AC.⃗BD=0.(AE) est une droite orthogonale au plan (ABD) donc (AE) est orthogonale à toute droite contenue dans
le plan (ABD) donc (AE) est orthgonale à (BD) est les vecteurs ⃗AE et ⃗BD sont orthogonaux donc ⃗AE.⃗BD=0.Conséquence
⃗AC.⃗BD=0+0=0.1.c. (BE) et (BD) sont deux droites sécantes du plan (BDE)
⃗AG.⃗BD=0 donc (AG) est orthogonale à (BD) ⃗AG.⃗BE=0 donc (AG) est orthogonale à (AE).Conséquence
(AG) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BDE) donc (AG) est orthogonale au plan (BDE).
2. (A;
⃗AB;⃗AD;⃗AE) est un repère orthonormé de l'espace. On écrit les coordonnées des sommets du cube : A(0;0;0) B(1;0;0) C(1;1;0) D(0;1;0) E(0;0;1) F(1;0;1) G(1;1;1) H(0;1;1) 2.a. ⃗AG est un vecteur normal au plan (BDE). M(x;y;z) appartient au plan (BDE) si et seulement si ⃗AG.⃗BM=0 ⃗AG (1 1 1) ⃗BM (x-1 y z) ⃗AG.⃗BM=0 ⇔ 1×(x-1)+1×y+1×z=0 ⇔ x+y+z = 12.b. On donne une représentation paramétrique de la droite (AG).
(AG) {x=t y=t z=t t décrit RPour déterminer les coordonnées du point d'intersection K de la droite (AG) et du plan (BDE), on résout
le système : {x+y+z-1=0 x=t y=t z=t on obtient : t+t+t-1=0 ⇔ t=1 3Conclusion
K (1 3;1 3;13)2.c. On admet que l'aire du triangle BDE est égale à :
2. (AG) est orthogonale au plan (BDE) donc KG est la hauteur de la pyramide BCEG issue de G.G(1;1;1)
K(1 3;1 3;13) KG2=(1-1
3)2 +(1-1 3)2 +(1-1 3)2 =4 9+4 9+4 9=123 Le volume de la pyramide est égal au tiers du produit de la base par la hauteur.
V=1 3=13 Unité de volume
Remarque
On peut facilement l'aire du triangle BDE.
S Amérique du Sud novembre 2017
Le triangle BDE est équalatéral la longueur d'un côté est à la longueur d'une diagonale d'une face du cube
I est le milieu de [BD]
sin 3)= 2=EI 2On note a l'aire du triangle BDE a= 1
2×BC×EI=1
2× 2quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] abdos pro pdf
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