ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
Périodicité. La fonction tan est périodique de période ? . Pour tout x de D : tan ( x + ? ) = tan x. Preuve : Pour tout x ? D x + ? ? D et :.
IV) Étude de la fonction tangente
] ? ?. 2. ; ?. 2. [. Propriété 2. La fonction tan est impaire. Démonstration. Pour tout x ? 3tan = ..
Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques
La Figure 1 illustre la mesure des angles en radian sur le cercle trigonométrique la construction géométrique des sinus
Fonction Trigo
La tangente de x noté tan x
La fonction tangente — Définition et propriétés
La fonction tangente — Définition et propriétés. Définition. Soit x un nombre réel tel que x ?= ?. 2. [?]. 1 On appelle tangente du réel x et on note tan x
CONVEXITÉ
entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe. Fonction concave. Propriétés : - La fonction carré x ! x2 est convexe sur R .
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) F) Fonction th (tangente hyperbolique). ‚ th x = sh x ... Et autres propriétés tirées de coth x = 1.
Chapitre V Fonctions arcsin arccos
http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/cours10.pdf
Fonctions réciproques
Propriété 2 : La fonction arcsin est dérivable sur ] ? 1; 3 : La fonction arctangente définie sur R est la fonction inverse de la fonction tangente.
[PDF] IV) Étude de la fonction tangente - Normale Sup
Propriété 1 La fonction tan est -périodique Démonstration Pour tout x ? 3tan = tan(x + ) = D Il suffit donc d'étudier la fonction
[PDF] La fonction tangente — Définition et propriétés
La fonction tangente — Définition et propriétés Définition Soit x un nombre réel tel que x ?= ? 2 [?] 1 On appelle tangente du réel x et on note tan x
[PDF] ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE - Pierre Lux
La fonction tangente est impaire sa courbe représentative admet donc l'origine pour centre de symétrie Preuve : Pour tout x ? D - x ? D et : tan ( - x ) =
[PDF] Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques
Propriété fondamentale : ?a ? Rcos2 a + sin2 a = 1 Le formulaire et les valeurs particuli`eres permettent de retrouver toutes les valeurs de cos sin et tan
[PDF] Fonction Trigo
Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos2 x >0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D
[PDF] 3-Fonctions-tangente-et-cotangentepdf
La fonction tangente notée tan est définie sur Ó\ 2 k k k 2 k 2 k 1 par : tan : x Ì sinx cosx Elle est continue et dérivable sur chaque intervalle
[PDF] PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?) cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) =
fonction tangente - ChronoMath
Nom de la fonction : tangente en abrégé tan (autrefois en France : tg) Fonction dérivée : 1 + tan2x ou encore : 1/cos2x; Primitive : ln1/cos x + k
[PDF] Tableaux (formulaires fonctions usuelles dérivées primitives - 2013
%2520d%25C3%25A9riv%25C3%25A9es
[PDF] TD : Étude de la fonction tangente TS +k? - My MATHS SPACE
Objectif : étudier la fonction tangente notée tan et établir quelques propriétés 1 Résoudre sur ]–?;?] l'équation cos(x)=0
Ann´ee 2005-2006BTS MAI 2
Chap 8 :Fonctions r´eciproques
I. D´efinition
Th´eor`eme 1 :
Toute fonctionfd´efinie sur un intervalleIcontinue et strictement monotone sur cet intervalle r´ealise une bijection de cet intervalleIdans l"intervalle imageJc"est- `a-dire qu"elle admet une fonction r´eciproquesurJ.On notef-1la fonction r´eciproque def.
Remarque :une??bijection??cela signifie que chaque nombre deJa un et un seul ant´ec´edent par la fonctionf. PourxdansIetydansJil y a ´equivalence entrey=f(x) etx=f-1(y).Exemple :Voici un exemple : la fonction logarithme d´efinie sur ]0;+∞[ et la fonction exponentielle
d´efinie surR. 1234-1 -2 -31 2 3 4 5-1-2-3-4-5xy123 -1 -2 -31 2 3 4-1-2-3-4-5? O -→i -→j f(x) =ln(x) f-1(x) = ex
Propri´et´e 1 :Sifest d´efinie, strictement monotone et d´erivable surIalors elle admet une fonction
r´eciproque (f-1) d´erivable surJ.On a de plus?f-1??(y) =1
f?(f-1(y)).Page 1/4
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II. Fonctions r´eciproques des fonctions trigonom´etriques1) la fonction arcsinus
La fonctionf(x) = sin(x) est d´efinie et d´erivable surR.Elle est strictement monotone sur?
2;π2?
dont l"image par la fonction sinus est [-1;1]. Elle admet donc une fonction r´eciproque d´efinie sur [-1;1].C"est la fonction
arcsinus. Elle est not´ee??arcsin??.D´efinition 1 :La fonctionarcsinusd´efinie sur [-1;1] est la fonction inverse de la fonction sinus
sur?2;π2?
Remarque :Pour toutxde?
2;π2?
et toutyde [-1;1] il y a ´equivalence entrey= sin(x) et x= arcsin(y). 1 -11-1xy1 -11-1? O -→i -→j 2|π2-
2 2 sin arcsin Propri´et´e 2 :La fonction arcsin est d´erivable sur ]-1;1[ et on a pour toutxde ]-1;1[ : arcsin ?(x) =1 ⎷1-x2.2) la fonction arccosinus
La fonctionf(x) = cos(x) est d´efinie et d´erivable surR. Elle est strictement monotone sur [0;π] dont l"image par la fonction cosinus est [-1;1]. Elle admet donc une fonction r´eciproque d´efinie sur [-1;1].C"est la fonction
arccosinus. Elle est not´ee??arccos??.D´efinition 2 :La fonctionarccossinusd´efinie sur [-1;1] est la fonction inverse de la fonction
cosinus sur [0;π]. Remarque :Pour toutxde [0;π] et toutyde [-1;1] il y a ´equivalence entrey= cos(x) et x= arccos(y).Page 2/4
Ann´ee 2005-2006BTS MAI 2
123-11 2 3-1xy123 -11 2 3-1? O -→i -→j cos arccos Propri´et´e 3 :La fonction arccos est d´erivable sur ]-1;1[ et on a pour toutxde ]-1;1[ : arccos ?(x) =-1 ⎷1-x2.
3) la fonction arctangente
La fonctionf(x) = tan(x) est d´efinie et d´erivable sur? -π2;π2?De plus elle est strictement monotone sur?
2;π2?
dont l"image par la fonction tangente estR. Elle admet donc une fonction r´eciproque d´efinie surR.C"est la fonction
arctangente. Elle est not´ee??arctan??.D´efinition 3 :La fonctionarctangented´efinie surRest la fonction inverse de la fonction tangente
sur?2;π2?
Remarque :Pour toutxde?
2;π2?
et toutyr´eel il y a ´equivalence entrey= tan(x) et x= arctan(y).Page 3/4
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123-1 -2 -31 2 3-1-2-3xy123 -1 -2 -31 2 3-1-2-3? O -→i -→j 2|
π2-
2 2 tan arctan Propri´et´e 4 :La fonction arctan est d´erivable surRet on a pour toutxr´eel : arctan ?(x) =11 +x2.
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