[PDF] [PDF] La fonction tangente — Définition et propriétés





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ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE

Périodicité. La fonction tan est périodique de période ? . Pour tout x de D : tan ( x + ? ) = tan x. Preuve : Pour tout x ? D x + ? ? D et :.



IV) Étude de la fonction tangente

] ? ?. 2. ; ?. 2. [. Propriété 2. La fonction tan est impaire. Démonstration. Pour tout x ? 3tan = ..



Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques

La Figure 1 illustre la mesure des angles en radian sur le cercle trigonométrique la construction géométrique des sinus



Fonction Trigo

La tangente de x noté tan x



La fonction tangente — Définition et propriétés

La fonction tangente — Définition et propriétés. Définition. Soit x un nombre réel tel que x ?= ?. 2. [?]. 1 On appelle tangente du réel x et on note tan x 



CONVEXITÉ

entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe. Fonction concave. Propriétés : - La fonction carré x ! x2 est convexe sur R .





Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) F) Fonction th (tangente hyperbolique). ‚ th x = sh x ... Et autres propriétés tirées de coth x = 1.



Chapitre V Fonctions arcsin arccos

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/cours10.pdf



Fonctions réciproques

Propriété 2 : La fonction arcsin est dérivable sur ] ? 1; 3 : La fonction arctangente définie sur R est la fonction inverse de la fonction tangente.



[PDF] IV) Étude de la fonction tangente - Normale Sup

Propriété 1 La fonction tan est -périodique Démonstration Pour tout x ? 3tan = tan(x + ) = D Il suffit donc d'étudier la fonction 



[PDF] La fonction tangente — Définition et propriétés

La fonction tangente — Définition et propriétés Définition Soit x un nombre réel tel que x ?= ? 2 [?] 1 On appelle tangente du réel x et on note tan x 



[PDF] ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE - Pierre Lux

La fonction tangente est impaire sa courbe représentative admet donc l'origine pour centre de symétrie Preuve : Pour tout x ? D - x ? D et : tan ( - x ) =



[PDF] Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques

Propriété fondamentale : ?a ? Rcos2 a + sin2 a = 1 Le formulaire et les valeurs particuli`eres permettent de retrouver toutes les valeurs de cos sin et tan 



[PDF] Fonction Trigo

Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos2 x >0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D



[PDF] 3-Fonctions-tangente-et-cotangentepdf

La fonction tangente notée tan est définie sur Ó\ 2 k k k 2 k 2 k 1 par : tan : x Ì sinx cosx Elle est continue et dérivable sur chaque intervalle 



[PDF] PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x

tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?) cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) =



fonction tangente - ChronoMath

Nom de la fonction : tangente en abrégé tan (autrefois en France : tg) Fonction dérivée : 1 + tan2x ou encore : 1/cos2x; Primitive : ln1/cos x + k 





[PDF] TD : Étude de la fonction tangente TS +k? - My MATHS SPACE

Objectif : étudier la fonction tangente notée tan et établir quelques propriétés 1 Résoudre sur ]–?;?] l'équation cos(x)=0

:
[PDF] La fonction tangente — Définition et propriétés Lycée Jean Bart - PCSI - Année 2013-2014 - 19 septembre 2013 La fonction tangente - Définition et propriétés

Définition.Soitxun nombre réel tel quex̸=2[].1On appelletangente du réelxet on notetanxle réel:

tanx=sinx cosx

Remarque : il résulte de cette définition que la fonction tangente est définie sur l"ensemble :Dtan={

x∈R; x̸= 2

On observera que cet ensemble est symétrique par rapport à zéro; sur le dessin suivant, l"ensembleDtanest en effet

constitué de la droite réelle "privée des points rouges".

Propriété 1 (périodicité).La fonction tangente est-périodique, c"est-à-dire :∀x∈Dtan;tan(x+) = tanx

Propriété 2 (parité).La fonction tangente est impaire. En d"autres termes :∀x∈Dtan;tan(-x) =-tanx

Propriété 3 (valeurs remarquables).

Le tableau ci-dessous contient les valeurs

remarquables des fonctions cosinus et sinus (vous connaissez la méthode pour les retrouver). On déduit de ces valeurs et de la définition de tangente les valeurs remarquables detan. x 0 6 4 3 2 cos(x) 1 3 2 2 2 1 2 0 sin(x) 0 1 2 2 2 3 2 1 tan(x) 0 3 3 1 3 non-définie Interprétation géométrique de la tangente.

La figure ci-contre illustre le fait que pour un

réelxfixé, le réeltanxpeut être lu sur l"axe orienté(

I;-→OJ)

. C"est finalement une conséquence du théorème de Thalès, appliquée à la configura- tion des pointsO,C,I,KetM. La figure fait clairement apparaître la-périodicité de la fonction tangente. En effet, "deux points du cercle diamétralement opposés vont donner la même tangente" ; soit, beaucoup plus justement, deux réels égaux moduloont la même tangente. En particulier, sixest un réel (pour lequel la tan- gente est définie), alors les réelsx+,xetx- ont la même image par la fonction tangente... ce qui peut peut-être éclairer quelques observations relatives au cours de Physique.

1. C"est-à-dire quexest un réel pour lequelcosx̸= 0.

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