Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI. Montrer que pour a réel positif et n entier naturel donnés
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom
6 oct. 2017 1 point. 1 pt. ROC. On donne l'inégalité de Bernoulli :soit a > 0∀n ∈ N
Exercice no 1. Exercice no 2.
indépendantes de loi de Bernoulli de paramètre p ∈ [01]
Inégalité de Bernoulli:
10 sept. 2022 12m ≥ 1 tn ✗ 0
Mathématiques Avancées
2 oct. 2014 1 Prouver l'inégalité de Bernoulli pour n = 1. 2 Prouver l'inégalité ... Application : Soit A une proposition à démontrer. 1 On fait l ...
Une définition de la fonction exponentielle dans lesprit des
an. = 1 − x. (n + x)(n + 1). =1+ y . L'inégalité de Bernoulli (qu'on utilise avec −1 ≤ y < 0 d'o`u l'utilité d'avoir toléré y < 0 dans ce lemme) donne alors
Montrons linégalité de Bernoulli : ∀n∈ ℕ ∀a ∈ ℝ+
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Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1− on a :.
ROC : Restitution organisées des connaissances
18 jui. 2014 (1 + na)(1 + a) ⩾ 1 + (n + 1)a. D'où. (1 + a)n+1. ⩾ 1 + (n + 1)a. P(n ... Pré-requis : Inégalité de Bernoulli et théorème de comparaison en +∞.
1. Suites
(1 + na)(1 + a) ⩾ 1 + (n + 1)a. D'où. (1 + a)n+1. ⩾ 1 + (n + 1)a. P(n + 1) est Pré-requis : Inégalité de Bernoulli et théorème de comparaison en +∞.
Terminale MS Inégalité de Bernoulli On se propose de justifier l
Soit n un entier supérieur ou égal à 2. La fonction f n est définie sur [ 1 ; + ? [ par f n ( x ) = x n – n ( x – 1 ) – 1. 1. a. Etudier les variations de
Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1? on a : ( )1. 1 n.
Démonstrations exigibles au bac
(inégalité de Bernoulli). Soit a un réel positif. Montrer que : pour tout entier naturel n (1 + a)n ? 1 + na. Démonstration. Soit a
Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI. Montrer que pour a réel positif et n entier naturel donnés
DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S
(inégalité de Bernoulli qui se démontre par récurrence). On suppose que q >1 alors on peut poser q = a +1 avec a > 0. ( ). 1. 1 n n q a na.
Capes Externe 2004 Corrigé de lépreuve 1 avec remarques et
12 avr. 2004 On a Pn (1) = 0 pour tout n ? 2 et il s'agit de montrer que Pn (x) ... l'inégalité de Bernoulli `a savoir : (1 ? a)n > 1 ? na pour a < 1 ...
LES SUITES (Partie 1)
3) Inégalité de Bernoulli. Soit un nombre réel a strictement positif. Pour tout entier naturel n on a : (1 + )A ?1+ . Démonstration au programme :.
Question de cours en terminale S Préambule I- Les suites
S2 Inégalité de Bernoulli. Pour tout n ? ? et pour tout a ? [0;+?[ (1+a)n ? 1+na. Une démonstration qui se fait par récurrence : Initialisation : pour n
ROC : Restitution organisées des connaissances
18 juin 2014 1. SUITES. 1.2 Inégalité de Bernoulli. Théorème 2 : ?a ? [0; +?] (1 + a)n. ? 1 + na. Démonstration : Par récurrence.
Le raisonnement par récurrence
12 mars 2017 5) Inégalité de Bernoulli : soit a ? R et a > 0 : ?n ? N (1 + a)n ? 1 + na. PAUL MILAN.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 1DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S SUITES Propriété : Si q > 1 alors
lim n→+∞ q n. D1 - Démonstration au programme (exigible BAC) :Prérequis : Pour tout entier naturel n, on a : ()11
n ana+≥+ (inégalité de Bernoulli qui se démontre par récurrence). On suppose que q>1 , alors on peut poser q=a+1 avec a>0 . ()11 n n qana=+≥+ . Or ()lim1 n na car a>0 . Donc par le théorème de comparaison lim n→+∞ q n. Théorème de comparaison : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ℕ. Si, à partir d'un certain rang,
u n n et lim n→+∞ u n alors lim n→+∞ v n . D2 - Démonstration au programme (exigible BAC) :Soit un nombre réel a. - lim n→+∞ u n , donc l'intervalle a;+∞contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n1. On a donc pour tout
n≥n 1 aalors la suite (un) est majorée par L. D3 - Démonstration au programme (non exigible BAC) :Démontrons par l'absurde en supposant le contraire, soit:"Il existe un entier p, tel que u p >L .»- L'intervalle ouvert L-1;u p contient L. Or, par hypothèse, lim n→+∞ u n =L . Donc l'intervalle L-1;u pcontient tous les termes de la suite (un) à partir d'un certain rang (1). - Comme (un) est croissante :
u n ≥u p pour n>p . Donc si n>p , alors u n ∉L-1;u p (2). (1) et (2) sont contradictoires, on en déduit qu'il n'existe pas p ϵ ℕ, tel que u p >L . Et donc la suite (un) est majorée par L.YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2Propriétés : - Si une suite croissante est non majorée alors elle tend vers +∞
. - Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers -∞. D4 - Démonstration au programme (non exigible BAC) :Soit un réel a. Comme (un) n'est pas majorée, il existe un entier p tel que
u p >a . La suite (un) est croissante donc pour tout n>p , on a u n ≥u p . Donc pour tout n>p , on a u n >a. Et donc à partir d'un certain rang p, tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle
a;+∞ . On en déduit que lim n→+∞ u n . FONCTIONS Théorème : Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que f'=f et f(0)=1. D5 - Démonstration de l'unicité au programme (exigible BAC) :- Démontrons que f ne s'annule pas sur ℝ. Soit la fonction h définie sur ℝ par
h(x)=f(x)f(-x) . Pour tout réel x, on a : h'(x)=f'(x)f(-x)+f(x)-f'(-x) =f'(x)f(-x)-f(x)f'(-x) =f(x)f(-x)-f(x)f(-x) =0La fonction h est donc constante. Comme
h(0)=f(0)f(0)=1 , on a pour tout réel x : f(x)f(-x)=1 . La fonction f ne peut donc pas s'annuler. - Supposons qu'il existe une fonction g telle que g'=g et g(0)=1 . Comme f ne s'annule pas, on pose k(x)= g(x) f(x) k'(x)= g'(x)f(x)-g(x)f'(x) f(x) 2 g(x)f(x)-g(x)f(x) f(x) 2 =0 . k est donc une fonction constante. Or k(0)= g(0) f(0) 1 1 =1 donc pour tout x : k(x)=1 . Et donc f(x)=g(x) . L'unicité de f est donc vérifiée. Propriétés : lim x→-∞ e x =0 et lim x→+∞ e x D6 - Démonstrations au programme (exigible BAC) :- Soit la fonction g définie par g(x)=e x -x YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 3Pour x positif, g'(x)=e x -1≥e 0 -1=0 car la fonction exponentielle est croissante. Donc la fonction g est croissante sur0;+∞
. On dresse ainsi le tableau de variations : x 0 +∞ g'(x)0 +
g(x)1 Comme
g(0)=1 , on a pour tout x, g(x)≥1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] inégalité de bernoulli exercice corrigé
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