Terminale S - Fonctions trigonométriques
L'ensemble des solutions de l'équation cos = cos a est : Exemples : voir cours de 1ère S Equations trigonométriques.
1 S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques (1)
- ? ? l'équation sin. –1 x = . 7 Résoudre dans [. ] 0 ; 2? l'inéquation. 3 cos.
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
= ( ). Page 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 6. On en déduit que la fonction f est périodique de période . 3) On pose : (
Fonctions Trigonométriques - Partie 1 Équations et inéquations
Exemple 1 : L'équation cosx=cos(??. 4. ) dans ]??;? ] a pour solutions. ??. 4 et ?. 4 . L'équation cos x= ??3. 2 dans [0;2?[ a pour solution : cos x
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Résoudre algébriquement des équations des inéquations. Pour les exercices suivants
Trigonométrie – Exercices - Corrigé
Exercice 3. Résoudre des équations et inéquations trigonométriques en s'aidant du cercle trigonométrique. (noté ). 1. a.
TRIGONOMÉTRIE
Résoudre dans R les équations suivantes : a) cosx = cos ?. 6 b) sinx = ?05 a) L'équation cosx = cos ?. 6 a pour solution ?. 6. + 2k? et ? ?. 6. + 2k? où k
Trigonométrie circulaire
L'angle 2x n'a rien à faire au milieu des calculs et par exemple tan(2x) n'existe pas pour x = ?. 4 alors que tan(x) et tan(3x) existent. Exercice 6. Calculer
Étudier une fonction trigonométrique
équation et une inéquation comme expliqué dans le chapitre précédent. bien celle-ci en s'appuyant sur des cercles trigonométriques que l'on repré-.
ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES
radians•. b) Quel angle a même sinus que l'angle de ?. 3 radians ?
I) RappelV
1) Repérage sur le cercle trigonométrique
Sur un cercle trigonométrique :
ł 3MUPL PRXPHV ŃHV PHVXUHV LO H[LVPH XQH HP XQH VHXOH TXL MSSMUPLHQP j a) MéfiniWion J Les coordonnées du point M sont : (cos ࢞ ; sin ࢞ ) b) PropriéWéV J Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif : -1 cos ࢞ 1 -1 sin ࢞ 1 ŃRV ࢞࣊) = cos ࢞ sin (࢞࣊) = sin ࢞
ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1
c) ValeurV remarquableVݔ (radians) 0 ߨ
cos ݔ 1 ξ͵ - 0 -1 - 1 0 d) AngleV aVVociéVPropriété 1 J
ŃoV ( െ࢞ ) = coV ࢞ ŃRV ࣊െ࢞) = െ coV ࢞ ŃRV ࣊࢞) = െ coV ࢞
Vin ( െ࢞ ) = -Vin ࢞ Vin (࣊െ࢞) = Vin ࢞ Vin (࣊࢞ ) = െ Vin ࢞
M et N ont la même Ó eW N onW la même Ó eW N onW leV abVciVVe eW leV orTonnée eW leV abVciVVeV abVciVVeV eW leV orTonnéeV oppoVéeV. oppoVéeV. orTonnéeV oppoVéeV.Propriété 2 J
ŃoV ( ࣊
െ ࢞) = Vin ࢞ ŃoV ( ࣊ ࢞) = െ Vin ࢞Vin ( ࣊
െ ࢞ ) = coV ࢞ Vin ( ࣊ ࢞) = coV ࢞ M et N sont VyméWriqueV par rapporW N1 eVW le VyméWrique Te N (Te la figure LeurV coorTonnéeV VonW permuWéeV J orTonnéeV. eW vice-verVa.Monc J cos ( గ
6 െT) = ܾ
6 T) = - ܾ
Vin( గ
6 െT) = ܽ
6 T) = ܽ
3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a
a est un nombre réel donné. 6L M HVP GLIIpUHQP GH 0 Ą ࣊ alors : ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a
a est un nombre réel donné. 6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊
6L M ࣊
S = ࣊
6L M െ ࣊
S = െ࣊
ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueVPour tout nombre réel a et b,
Démonstration eW exempleV J
Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie6) Formules de duplication
Pour tout nombre réel a,
Démonstration eW exempleV J
Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrieII) FonctionV VinuV eW coVinuV
1) Définitions
fonction cosinus fonction sinusRemarques J
Pour tout nombre ݔ, െs
Q?KO:T;
Qs eW െs
QOEJ:T;
Qs2) Propriétés
que les réels ࢞ et ࢞࣊ ont la même image, pour tout ࢞ réel et tout
entiers relatifs.III) Etude des fonctions cosinus et sinus
1) Dérivées
Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur Թ et pour tout nombre réel2) Tableau de variation
Les fonctions sinus et cosinus étant périodiques de période -quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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