[PDF] Terminale S - Fonctions trigonométriques





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Terminale S - Fonctions trigonométriques

L'ensemble des solutions de l'équation cos = cos a est : Exemples : voir cours de 1ère S Equations trigonométriques.



1 S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques (1)

- ? ? l'équation sin. –1 x = . 7 Résoudre dans [. ] 0 ; 2? l'inéquation. 3 cos.



FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

= ( ). Page 6. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 6. On en déduit que la fonction f est périodique de période . 3) On pose : ( 



Fonctions Trigonométriques - Partie 1 Équations et inéquations

Exemple 1 : L'équation cosx=cos(??. 4. ) dans ]??;? ] a pour solutions. ??. 4 et ?. 4 . L'équation cos x= ??3. 2 dans [0;2?[ a pour solution : cos x 



2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =

Résoudre algébriquement des équations des inéquations. Pour les exercices suivants



Trigonométrie – Exercices - Corrigé

Exercice 3. Résoudre des équations et inéquations trigonométriques en s'aidant du cercle trigonométrique. (noté ). 1. a.



TRIGONOMÉTRIE

Résoudre dans R les équations suivantes : a) cosx = cos ?. 6 b) sinx = ?05 a) L'équation cosx = cos ?. 6 a pour solution ?. 6. + 2k? et ? ?. 6. + 2k? où k 



Trigonométrie circulaire

L'angle 2x n'a rien à faire au milieu des calculs et par exemple tan(2x) n'existe pas pour x = ?. 4 alors que tan(x) et tan(3x) existent. Exercice 6. Calculer 



Étudier une fonction trigonométrique

équation et une inéquation comme expliqué dans le chapitre précédent. bien celle-ci en s'appuyant sur des cercles trigonométriques que l'on repré-.



ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES

radians•. b) Quel angle a même sinus que l'angle de ?. 3 radians ?

)RQŃPLRQV WULJRQRPpWULTXHV

I) RappelV

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Sur un cercle trigonométrique :

ł 3MUPL PRXPHV ŃHV PHVXUHV LO H[LVPH XQH HP XQH VHXOH TXL MSSMUPLHQP j a) MéfiniWion J Les coordonnées du point M sont : (cos ࢞ ; sin ࢞ ) b) PropriéWéV J Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif ࢑ : ‡ -1 ൑ cos ࢞ ൑ 1 -1 ൑ sin ࢞ ൑ 1

‡ ŃRV ࢞൅૛࢑࣊) = cos ࢞ sin (࢞൅૛࢑࣊) = sin ࢞

‡ ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1

c) ValeurV remarquableV

ݔ (radians) 0 ߨ

cos ݔ 1 ξ͵ - 0 -1 - 1 0 d) AngleV aVVociéV

Propriété 1 J

‡ ŃoV ( െ࢞ ) = coV ࢞ ‡ ŃRV ࣊െ࢞) = െ coV ࢞ ‡ ŃRV ࣊൅࢞) = െ coV ࢞

Vin ( െ࢞ ) = -Vin ࢞ Vin (࣊െ࢞) = Vin ࢞ Vin (࣊൅࢞ ) = െ Vin ࢞

M et N ont la même Ó eW N onW la même Ó eW N onW leV abVciVVe eW leV orTonnée eW leV abVciVVeV abVciVVeV eW leV orTonnéeV oppoVéeV. oppoVéeV. orTonnéeV oppoVéeV.

Propriété 2 J

‡ ŃoV ( ࣊

૛ െ ࢞) = Vin ࢞ ‡ ŃoV ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = െ Vin ࢞

Vin ( ࣊

૛ െ ࢞ ) = coV ࢞ Vin ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = coV ࢞ M et N sont VyméWriqueV par rapporW N1 eVW le VyméWrique Te N (Te la figure LeurV coorTonnéeV VonW permuWéeV J orTonnéeV. eW vice-verVa.

Monc J cos ( గ

6 െT) = ܾ

6 ൅T) = - ܾ

Vin( గ

6 െT) = ܽ

6 ൅T) = ܽ

3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a

a est un nombre réel donné. ‡ 6L M HVP GLIIpUHQP GH 0 Ą ࢑࣊ alors : ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a

a est un nombre réel donné.

‡ 6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊

‡ 6L M ࣊

S = ࣊

‡ 6L M െ ࣊

S = െ࣊

ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

Pour tout nombre réel a et b,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

6) Formules de duplication

Pour tout nombre réel a,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

II) FonctionV VinuV eW coVinuV

1) Définitions

fonction cosinus fonction sinus

Remarques J

Pour tout nombre ݔ, െs

Q?KO:T;

Qs eW െs

QOEJ:T;

Qs

2) Propriétés

que les réels ࢞ et ࢞൅૛࢑࣊ ont la même image, pour tout ࢞ réel et tout ࢑

entiers relatifs.

III) Etude des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur Թ et pour tout nombre réel

2) Tableau de variation

Les fonctions sinus et cosinus étant périodiques de période -quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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