[PDF] 2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x = Résoudre algébriquement des é

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€ S=3

4;5π

4 € S=

3;2π

3 € S= -

3;π

3

4;π

4 4 ? ? ?3π

4;π?

€ 0; 2 ? ? ?3π

2;2π?

€ x € x

1=π

€ x € x

2=5π

3Μ͵

€ x € x

1= -π

€ x € x

2=-2π

3Μ͵

[ [0 ; 2π͵

1( ) 0 2sin 1 0 2sin 1 sin2f x x x x> ? + > ? > - ? > -͵

x Љ 7 6

π 11

6

π 2π

( )f x

3( ) 0 2cos 3 0 2cos 3 cos2f x x x x> ? - > ? > ? >͵

x Љ 6

π 11

6

π 2π

( )f x cos 2 0 2 2 ou 2 2 ( )3 3 2 3 2

2 2 ou 2 2 ( )

2 3 2 3

52 2 ou 2 2 ( )6 6

5ou ( )12 12x x k x k k

x k x k k x k x k k x k x k kπ π π π ππ π ? = + = - + ?Z Z Z Z

11;12ππ? ?- -? ?? ?Ͳ

11 5;12 12π π? ?- -? ?? ?Ͳ

12 12

5 5 5puis 2 et 2

7;12 12

7 7 7puis 2 et 2

7;12

7 7 7puis 2 2 et 2 2

x π- 11 12

π- 5

12

π- 12

π 7

12

La fonction f est définie sur ? par

( ) sinf x x x=.

Pour tout réel x,

( ) ( )sin( )f x x x- = - -, or sin( ) sinx x- = -, donc ( ) ( sin ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = = ; la fonction f est donc paire.

La fonction f est définie sur ? par

( ) sinf x x x= +.

Pour tout réel x,

( ) sin( )f x x x- = - + - ͳ or sin( ) sinx x- = -, donc ()( ) sin( ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = - + = - ͳ la fonction f est donc impaire.

La fonction f est définie sur ? par

( ) sin2f x x=. Pour tout réel x, ( ) sin(2( )) sin(2 2 )f x x xπ π π+ = + = + ͳ or sin( 2 ) sina aπ+ =, donc ( ) sin(2 ) ( )f x x f xπ+ = = ͳ la fonction f est donc périodique de période π. ( ) cos3 4

6π͵

( ) cos3 4 xf xπ( )= +( )( )͵

6 6( 6 ) cos cos cos 23 4 3 3 4 3 4x x xf x

de période

6π.

La fonction f est définie sur ?

Ϋ par 3sin( )xf xx=͵

sin( ) 3xf xx= ×, or on sait d'après le cours que 0 sinlim 1x x x→=, donc par produit : 0 sinlim3 3x x x→= xf xx

La fonction f est définie sur ?

Ϋ par cos 1( )2

xf xx cos 1 1 cos 1( )2 2 x xf xx x - -= = ×, or on sait d'après le cours que 0 cos 1lim 0x x x→ -=, donc par produit : 0 cos 1lim 02x x x→

La fonction f est définie sur ? par

( ) sinf x x x= -͵

On sait que, pour tout réel x,

lim (1 )xx→+∞- = -∞, donc d'après le théorème de comparaison, lim ( )xf x→+∞= -∞.

( ) cos2f x x x= +͵

On sait que, pour tout réel x,

( ) sinf x x x=͵ f u v= × ğǝĻĭ ( ) ; '( ) 1 ( ) sin ; '( ) cos u x x u x v x x v x x '( ) 1 sin cos sin cosf x x x x x x x= × + × = +͵ cos( )xf xx=͵ ufv= ğǝĻĭ ( ) cos ; '( ) sin ( ) ; '( ) 1 u x x u x x v x x v x= = -

2 2(sin ) cos sin cos'( )x x x x x xf xx x

( ) sin(2 )f x x=͵ sinf u=ğǝĻĭ ( ) 2 ; '( ) 2u x x u x= = ͳ ( ) cos2 3 ( ) cos2 3 xf xπ( )= +( )( )͵ cosf u=ğǝĻĭ 1( ) ; '( )2 3 2 xu x u xπ= + = ͳ 2 2 3 xf xπ( )= - +( )( )͵ []0;π

1'( ) ( 2sin(2 )) sin( )2

sin(2 ) sin( )

2sin( )cos( ) sin( )

sin( ) 2cos( ) 1 f x x x x x x x x x x= - - -= -= -= - []0;πͲ 12cos( ) 1 0 cos( )

12cos( ) 1 0 cos( ) 0

x Љ 3 f 9 4

ππk+-2Ͳ ğǝĻĭ

x xx cos sintan=͵ 6

π 4

π 3

??2;0 →x x xtanlim 2 2π 2 ??2;0 ??2;0 ??2;0 ??2;0

πͲ 2

21tan'( ) 1 tancosx xx= = +͵

??2;0 []2 ; 2π π-͵ 6

π 4

π 3

3

Њ 3 Љ

sin( ) sintan( ) tancos( ) cosx xx xx x sin( ) sintan( ) tancos( ) cosx xx xx x- -- = = = --

1sinlim

2 →x 2 →x →x x xtanlim 2 2π 2 ??2;0 ??2;0 ??2;0 ??2;0 2 2

2 2 2cos cos sin ( sin ) cos sin 1tan'( )cos cos cosx x x x x xxx x x× - × - += = =

2 2 2 2

2

2 2 2cos sin cos sintan'( ) 1 tancos cos cosx x x xxxx x x+= = + = +͵

??2;0 ??2;0quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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